У Алисы в ко­пил­ке лежат мо­не­ты по 2 рубля и по 5 руб­лей. Если все двух­руб­ле­вые мо­не­ты, ко­то­рые лежат в ко­пил­ке, сло­жить в стоп­ки по 11 монет, то по­лу­чит­ся три пол­ных стоп­ки, а четвёртая не­пол­ная. Если же сло­жить пя­ти­рублёвые мо­не­ты в стоп­ки по 3 мо­не­ты, то по­лу­чит­ся че­ты­ре пол­ных стоп­ки, а пятая не­пол­ная. Сколь­ко всего руб­лей у Алисы в ко­пил­ке, если двух­рублёвые мо­не­ты со­став­ля­ют такую же сумму (в руб­лях), что и пя­ти­рублёвые?

В ма­га­зи­не про­да­ют­ся цвет­ные ка­ран­да­ши в на­бо­рах двух видов  — по 10 и по 12 ка­ран­да­шей. В ма­га­зи­не всего 22 на­бо­ра, а ка­ран­да­шей в них 250. Сколь­ко на­бо­ров по 10 ка­ран­да­шей есть в ма­га­зи­не? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

На то­ва­ри­ще­ском тур­ни­ре школь­ни­ков по шах­ма­там каж­дый школь­ник сыг­рал с каж­дым дру­гим не более одной пар­тии, кроме того, каж­дый из них сыг­рал с при­глашённым гросс­мей­сте­ром не более одной пар­тии. Всего было сыг­ра­но 40 пар­тий. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство школь­ни­ков могло участ­во­вать в этом тур­ни­ре?

У Кати в ко­пил­ке лежат мо­не­ты по 2 рубля и по 10 руб­лей. Если все двух­рублёвые мо­не­ты, ко­то­рые лежат в ко­пил­ке, сло­жить в стоп­ки по 8 монет, то по­лу­чит­ся две пол­ных стоп­ки, а тре­тья не­пол­ная. Если же сло­жить де­ся­ти­рублёвые мо­не­ты в стоп­ки по 3 мо­не­ты, то по­лу­чит­ся одна пол­ная стоп­ка, а вто­рая не­пол­ная. Сколь­ко всего руб­лей у Кати в ко­пил­ке, если двух­рублёвые мо­не­ты со­став­ля­ют такую же сумму (в руб­лях), что и де­ся­ти­рублёвые?

В мно­го­подъ­езд­ном доме в каж­дом подъ­ез­де оди­на­ко­вое число эта­жей, а на каж­дом этаже по 6 квар­тир. Петя живёт в тре­тьем подъ­ез­де на ше­стом этаже в квар­ти­ре № 238. Даша живёт в пятом подъ­ез­де того же дома и тоже на ше­стом этаже. Какой номер квар­ти­ры у Даши, если он де­лит­ся на число эта­жей дома без остат­ка?

В мно­го­подъ­езд­ном доме в каж­дом подъ­ез­де оди­на­ко­вое число эта­жей, а на каж­дом этаже по 6 квар­тир. Оля живёт в четвёртом подъ­ез­де на тре­тьем этаже в квар­ти­ре № 267. Коля живёт в тре­тьем подъ­ез­де того же дома и тоже на тре­тьем этаже. Какой номер квар­ти­ры у Коли, если он де­лит­ся на число эта­жей в доме без остат­ка?

У Кости в ко­пил­ке лежат мо­не­ты по 2 рубля и по 5 руб­лей. Если все двух­рублёвые мо­не­ты, ко­то­рые лежат в ко­пил­ке, сло­жить в стоп­ки по 7 монет, то по­лу­чит­ся во­семь пол­ных сто­пок, а де­вя­тая не­пол­ная. Если же сло­жить пя­ти­рублёвые мо­не­ты в стоп­ки по 11 монет, то по­лу­чит­ся две пол­ных стоп­ки, а тре­тья не­пол­ная. Сколь­ко всего руб­лей у Кости в ко­пил­ке, если двух­рублёвые мо­не­ты со­став­ля­ют такую же сумму (в руб­лях), что и пя­ти­рублёвые?

В ма­га­зи­не про­да­ют­ся цвет­ные ка­ран­да­ши в на­бо­рах двух видов  — по 7 и по 12 ка­ран­да­шей. В ма­га­зи­не всего 30 на­бо­ров, а ка­ран­да­шей в них 300. Сколь­ко на­бо­ров по 7 ка­ран­да­шей есть в ма­га­зи­не? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

В мно­го­подъ­езд­ном доме в каж­дом подъ­ез­де оди­на­ко­вое число эта­жей, а на каж­дом этаже по 8 квар­тир. Юра живёт в четвёртом подъ­ез­де на ше­стом этаже в квар­ти­ре № 378. Ира живёт во вто­ром подъ­ез­де того же дома и тоже на ше­стом этаже. Какой номер квар­ти­ры у Иры, если он де­лит­ся на число эта­жей дома без остат­ка?

В клас­се 25 уча­щих­ся. Из­вест­но, что среди любых 15 уча­щих­ся име­ет­ся хотя бы одна де­воч­ка, а среди любых 12 уча­щих­ся  — хотя бы один маль­чик. Сколь­ко маль­чи­ков в клас­се?

На доске на­пи­са­но 75 раз­лич­ных целых чисел. Каж­дое число воз­ве­ли либо в квад­рат, либо в куб и ре­зуль­тат за­пи­са­ли вме­сто пер­во­на­чаль­но­го числа. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел могло ока­зать­ся за­пи­са­но на доске?

Дети водят хо­ро­вод во­круг но­во­год­ней ёлки. Все де­воч­ки на­ря­ди­лись прин­цес­са­ми, а все маль­чи­ки  — муш­кетёрами. Рядом с каж­дой прин­цес­сой обя­за­тель­но есть хотя бы один муш­кетёр. Какое наи­боль­шее число прин­цесс может быть в хо­ро­во­де, если всего детей 31? Свой ответ обос­нуй­те.

На то­ва­ри­ще­ском тур­ни­ре школь­ни­ков по шах­ма­там каж­дый школь­ник сыг­рал с каж­дым дру­гим не более одной пар­тии, кроме того, каж­дый из них сыг­рал с при­глашённым гросс­мей­сте­ром не более одной пар­тии. Всего было сыг­ра­но 25 пар­тий. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство школь­ни­ков могло участ­во­вать в этом тур­ни­ре?

В клас­се 23 уча­щих­ся. Из­вест­но, что среди любых 11 уча­щих­ся име­ет­ся хотя бы одна де­воч­ка, а среди любых 14 уча­щих­ся  — хотя бы один маль­чик. Сколь­ко де­во­чек в клас­се?

В мно­го­подъ­езд­ном доме в каж­дом подъ­ез­де оди­на­ко­вое число эта­жей, а на каж­дом этаже по 7 квар­тир. Юра живёт в пятом подъ­ез­де на де­вя­том этаже в квар­ти­ре № 481. Ира живёт во вто­ром подъ­ез­де того же дома и тоже на де­вя­том этаже. Какой номер квар­ти­ры у Иры, если он де­лит­ся на число эта­жей дома без остат­ка?

На то­ва­ри­ще­ском тур­ни­ре школь­ни­ков по шах­ма­там каж­дый школь­ник сыг­рал с каж­дым дру­гим не более одной пар­тии, кроме того, каж­дый из них сыг­рал с при­глашённым гросс­мей­сте­ром не более одной пар­тии. Всего было сыг­ра­но 18 пар­тий. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство школь­ни­ков могло участ­во­вать в этом тур­ни­ре?

Дима на­пи­сал пять на­ту­раль­ных (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных) чисел, а потом Маша вы­чис­ли­ла все воз­мож­ные по­пар­ные суммы этих чисел. По­лу­чи­лось всего три раз­лич­ных зна­че­ния: 47, 72 и 97. По­смот­рев на по­лу­чен­ные Машей зна­че­ния, Ваня смог точно на­звать наи­боль­шее из на­пи­сан­ных Димой чисел. Какое это число? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По бор­ти­ку круг­ло­го цве­точ­но­го горш­ка пол­зут гу­се­ни­ца и улит­ка в одном на­прав­ле­нии с по­сто­ян­ны­ми ско­ро­стя­ми. Когда за ними начал на­блю­дать Ваня, они были в диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ных точ­ках бор­ти­ка. Время от вре­ме­ни гу­се­ни­ца об­го­ня­ет улит­ку. Тре­тий обгон про­изошёл через 8 минут после на­ча­ла на­блю­де­ния. Через сколь­ко минут после тре­тье­го об­го­на про­изойдёт четвёртый? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По бор­ти­ку круг­ло­го цве­точ­но­го горш­ка пол­зут гу­се­ни­ца и улит­ка в одном на­прав­ле­нии с по­сто­ян­ны­ми ско­ро­стя­ми. Когда за ними начал на­блю­дать Игорь, они были в диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ных точ­ках бор­ти­ка. Время от вре­ме­ни гу­се­ни­ца об­го­ня­ет улит­ку. Тре­тий обгон про­изошёл через 12 минут после на­ча­ла на­блю­де­ния. Через сколь­ко минут после тре­тье­го об­го­на про­изойдёт четвёртый? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

На то­ва­ри­ще­ском тур­ни­ре школь­ни­ков по шах­ма­там каж­дый школь­ник сыг­рал с каж­дым дру­гим не более одной пар­тии, кроме того, каж­дый из них сыг­рал с при­глашённым гросс­мей­сте­ром не более одной пар­тии. Всего было сыг­ра­но 35 пар­тий. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство школь­ни­ков могло участ­во­вать в этом тур­ни­ре? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

В мно­го­подъ­езд­ном доме в каж­дом подъ­ез­де оди­на­ко­вое число эта­жей, а на каж­дом этаже по 6 квар­тир. Петя живёт в тре­тьем подъ­ез­де на один­на­дца­том этаже в квар­ти­ре № 253. Даша живёт в четвёртом подъ­ез­де того же дома и тоже на один­на­дца­том этаже. Какой номер квар­ти­ры у Даши, если он де­лит­ся на число эта­жей дома без остат­ка?

В клас­се 27 уча­щих­ся. Из­вест­но, что среди любых 14 уча­щих­ся име­ет­ся хотя бы одна де­воч­ка, а среди любых 15 уча­щих­ся  — хотя бы один маль­чик. Сколь­ко маль­чи­ков в клас­се? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

На доске на­пи­са­но 48 раз­лич­ных целых чисел. Каж­дое число воз­ве­ли либо в квад­рат, либо в куб и ре­зуль­тат за­пи­са­ли вме­сто пер­во­на­чаль­но­го числа. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел могло ока­зать­ся за­пи­са­но на доске? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Дима на­пи­сал пять на­ту­раль­ных (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных) чисел, а потом Света вы­чис­ли­ла все воз­мож­ные по­пар­ные суммы этих чисел. По­лу­чи­лось всего три раз­лич­ных зна­че­ния: 43, 50 и 57. По­смот­рев на по­лу­чен­ные Све­той зна­че­ния, Паша смог точно на­звать наи­боль­шее из на­пи­сан­ных Димой чисел. Какое это число? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Дима на­пи­сал пять на­ту­раль­ных (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных) чисел, а потом Варя вы­чис­ли­ла все воз­мож­ные по­пар­ные суммы этих чисел. По­лу­чи­лось всего три раз­лич­ных зна­че­ния: 55, 74 и 93. По­смот­рев на по­лу­чен­ные Варей зна­че­ния, Мак­сим смог точно на­звать наи­боль­шее из на­пи­сан­ных Димой чисел. Какое это число? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Дети водят хо­ро­вод во­круг но­во­год­ней ёлки. Все де­воч­ки на­ря­ди­лись прин­цес­са­ми, а все маль­чи­ки  — муш­кетёрами. Рядом с каж­дым муш­кетёром обя­за­тель­но есть хотя бы одна прин­цес­са. Какое наи­боль­шее число муш­кетёров может быть в хо­ро­во­де, если всего детей 37? Свой ответ обос­нуй­те. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Паша на­пи­сал пять на­ту­раль­ных (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных) чисел, а потом Лена вы­чис­ли­ла все воз­мож­ные по­пар­ные суммы этих чисел. По­лу­чи­лось всего три раз­лич­ных зна­че­ния: 43, 54 и 65. По­смот­рев на по­лу­чен­ные Леной зна­че­ния, Петя смог точно на­звать наи­боль­шее из на­пи­сан­ных Пашей чисел. Какое это число? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Дети водят хо­ро­вод во­круг но­во­год­ней ёлки. Все де­воч­ки на­ря­ди­лись прин­цес­са­ми, а все маль­чи­ки  — муш­кетёрами. Рядом с каж­дой прин­цес­сой обя­за­тель­но есть хотя бы один муш­кетёр. Какое наи­боль­шее число прин­цесс может быть в хо­ро­во­де, если всего детей 40? Свой ответ обос­нуй­те. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Дима на­пи­сал пять на­ту­раль­ных (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных) чисел, а потом Лиза вы­чис­ли­ла все воз­мож­ные по­пар­ные суммы этих чисел. По­лу­чи­лось всего три раз­лич­ных зна­че­ния: 43, 64 и 85. По­смот­рев на по­лу­чен­ные Лизой зна­че­ния, Ан­дрей смог точно на­звать наи­боль­шее из на­пи­сан­ных Димой чисел. Какое это число? Свой ответ обос­нуй­те. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

На доске на­пи­са­но 18 раз­лич­ных целых чисел. Каж­дое число воз­ве­ли либо в квад­рат, либо в куб и ре­зуль­тат за­пи­са­ли вме­сто пер­во­на­чаль­но­го числа. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел могло ока­зать­ся за­пи­са­но на доске? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Дети водят хо­ро­вод во­круг но­во­год­ней ёлки. Все де­воч­ки на­ря­ди­лись прин­цес­са­ми, а все маль­чи­ки  — муш­кетёрами. Рядом с каж­дой прин­цес­сой обя­за­тель­но есть хотя бы один муш­кетёр. Какое наи­мень­шее число муш­кетёров может быть в хо­ро­во­де, если всего детей 19? Свой ответ обос­нуй­те. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

В клас­се 24 уча­щих­ся. Из­вест­но, что среди любых 14 уча­щих­ся име­ет­ся хотя бы одна де­воч­ка, а среди любых 12 уча­щих­ся  — хотя бы один маль­чик. Сколь­ко маль­чи­ков в клас­се? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

На то­ва­ри­ще­ском тур­ни­ре школь­ни­ков по шах­ма­там каж­дый школь­ник сыг­рал с каж­дым дру­гим не более одной пар­тии, кроме того, каж­дый из них сыг­рал с при­глашённым гросс­мей­сте­ром не более одной пар­тии. Всего было сыг­ра­но 16 пар­тий. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство школь­ни­ков могло участ­во­вать в этом тур­ни­ре? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

У Глеба в ко­пил­ке лежат мо­не­ты по 2 рубля и по 5 руб­лей. Если все двух­рублёвые мо­не­ты, ко­то­рые лежат в ко­пил­ке, сло­жить в стоп­ки по 9 монет, то по­лу­чит­ся три пол­ных стоп­ки, а четвёртая не­пол­ная. Если же сло­жить пя­ти­рублёвые мо­не­ты в стоп­ки по 13 монет, то по­лу­чит­ся одна пол­ная стоп­ка, а вто­рая не­пол­ная. Сколь­ко всего руб­лей у Глеба в ко­пил­ке, если двух­рублёвые мо­не­ты со­став­ля­ют такую же сумму (в руб­лях), что и пя­ти­рублёвые? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Витя на­пи­сал пять на­ту­раль­ных (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных) чисел, а потом Маша вы­чис­ли­ла все воз­мож­ные по­пар­ные суммы этих чисел. По­лу­чи­лось всего три раз­лич­ных зна­че­ния: 41, 58 и 75. По­смот­рев на по­лу­чен­ные Машей зна­че­ния, Денис смог точно на­звать наи­боль­шее из на­пи­сан­ных Витей чисел. Какое это число? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По бор­ти­ку круг­ло­го цве­точ­но­го горш­ка пол­зут гу­се­ни­ца и улит­ка в одном на­прав­ле­нии с по­сто­ян­ны­ми ско­ро­стя­ми. Когда за ними начал на­блю­дать Ваня, они были в диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ных точ­ках бор­ти­ка. Время от вре­ме­ни гу­се­ни­ца об­го­ня­ет улит­ку. Вось­мой обгон про­изошёл через 24 ми­ну­ты после на­ча­ла на­блю­де­ния. Через сколь­ко минут после вось­мо­го об­го­на про­изойдёт де­вя­тый? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.