Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

В цвет­ни­ке рас­тут толь­ко кро­ку­сы и нар­цис­сы. Кро­ку­сы со­став­ля­ют пять де­вя­тых всех рас­те­ний цвет­ни­ка, а нар­цис­сов растёт 20 штук. Сколь­ко всего рас­те­ний в цвет­ни­ке?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a, b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Дана функ­ция Най­ди­те

Пас­са­жи­ро­по­ток  — это ко­ли­че­ство пас­са­жи­ров, ко­то­рых пе­ре­во­зит опре­делённый вид транс­пор­та за опре­делённый про­ме­жу­ток вре­ме­ни (час, сутки, месяц, год). Пас­са­жи­ро­по­то­ком на­зы­ва­ют также ко­ли­че­ство пас­са­жи­ров, про­хо­дя­щих за опре­делённый про­ме­жу­ток вре­ме­ни через транс­порт­ный узел (вок­зал, аэро­порт, ав­то­стан­цию).

Осо­бен­но­стью пас­са­жи­ро­по­то­ков яв­ля­ет­ся их не­рав­но­мер­ность и из­мен­чи­вость: они за­ви­сят от вре­ме­ни, от на­прав­ле­ния и от дру­гих фак­то­ров. Из­ме­не­ние пас­са­жи­ро­по­то­ка в за­ви­си­мо­сти от ме­ся­ца или вре­ме­ни года на­зы­ва­ет­ся се­зон­но­стью пас­са­жи­ро­по­то­ка. На диа­грам­ме по­ка­зан пас­са­жи­ро­по­ток аэро­пор­та Ше­ре­ме­тье­во (Москва) в 2018 году.

На сколь­ко при­мер­но че­ло­век сни­зил­ся пас­са­жи­ро­по­ток в сен­тяб­ре по срав­не­нию с ав­гу­стом? Чем можно объ­яс­нить рост пас­са­жи­ро­по­то­ка во вто­рой по­ло­ви­не лета? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

На со­рев­но­ва­ни­ях по син­хрон­ным прыж­кам в воду в жюри вхо­дят де­вять судей. Пя­те­ро оце­ни­ва­ют син­хрон­ность вы­пол­не­ния прыж­ка. Двое судей оце­ни­ва­ют ис­пол­не­ние прыж­ка пер­вой спортс­мен­кой, ещё двое  — ис­пол­не­ние прыж­ка вто­рой спортс­мен­кой. Ито­го­вая оцен­ка за пры­жок вы­став­ля­ет­ся с по­мо­щью сле­ду­ю­ще­го ал­го­рит­ма.

1.  Из четырёх оце­нок за ис­пол­не­ние от­бра­сы­ва­ют­ся две  — наи­боль­шая и наи­мень­шая.

2.  Из пяти оце­нок за син­хрон­ность от­бра­сы­ва­ют­ся две  — наи­боль­шая и наи­мень­шая.

3.  Сумму остав­ших­ся пяти оце­нок умно­жа­ют на 0,6 и на ко­эф­фи­ци­ент слож­но­сти прыж­ка.

В таб­ли­це ука­за­ны оцен­ки за вы­ступ­ле­ние пары спортс­ме­нок. Опре­де­ли­те ито­го­вую оцен­ку, ко­то­рую они по­лу­чи­ли за пятый пры­жок.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

В ко­роб­ке лежат оди­на­ко­вые на вид шо­ко­лад­ные кон­фе­ты: 7 с ка­ра­ме­лью, 6 с оре­ха­ми и 7 без на­чин­ки. Миша на­у­гад вы­би­ра­ет одну кон­фе­ту. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он вы­бе­рет кон­фе­ту без на­чин­ки.

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 30%, а затем ещё на 15%. Сколь­ко руб­лей стал сто­ить товар, если до рас­про­да­жи он стоил 1800 руб­лей?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён ост­рый угол. Най­ди­те тан­генс этого угла.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, АB  =  18, Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние и за­пи­ши­те в от­ве­те его номер.

1)  В па­рал­ле­ло­грам­ме сумма про­ти­во­ле­жа­щих углов равна 180°.

2)  Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей со­от­вет­ствен­ные углы равны, то эти две пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3)  Если ги­по­те­ну­за и ост­рый угол од­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны ги­по­те­ну­зе и углу дру­го­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

Ме­ха­ни­че­ский одо­метр (счётчик прой­ден­но­го пути) для ве­ло­си­пе­да  — это при­бор, ко­то­рый кре­пит­ся на руле и со­единён тро­си­ком с ре­дук­то­ром, уста­нов­лен­ным на оси пе­ред­не­го ко­ле­са. При дви­же­нии ве­ло­си­пе­да спицы ко­ле­са вра­ща­ют ре­дук­тор, это вра­ще­ние по тро­си­ку пе­ре­даётся счётчику, ко­то­рый по­ка­зы­ва­ет прой­ден­ное рас­сто­я­ние в ки­ло­мет­рах.

У Ан­то­на был ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 20 дюй­мов и с одо­мет­ром, ко­то­рый был на­стро­ен под дан­ный диа­метр ко­ле­са.

Когда Антон вырос, ему ку­пи­ли до­рож­ный ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 26 дюй­мов. Антон пе­ре­ста­вил одо­метр со сво­е­го ста­ро­го ве­ло­си­пе­да на новый, но не на­стро­ил его под диа­метр ко­ле­са но­во­го ве­ло­си­пе­да.

В вос­кре­се­нье Антон по­ехал ка­тать­ся на ве­ло­си­пе­де в парк. Когда он вер­нул­ся, одо­метр по­ка­зал прой­ден­ное рас­сто­я­ние  — 9,6 км. Какое рас­сто­я­ние на самом деле про­ехал Антон? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Зим­ние Олим­пий­ские игры  — это спор­тив­ные со­рев­но­ва­ния, про­хо­дя­щие один раз в 4 года под ру­ко­вод­ством Меж­ду­на­род­но­го олим­пий­ско­го ко­ми­те­та. Зим­ние игры на­ча­ли про­во­дить­ся с 1924 года как до­пол­не­ние к лет­ним играм. С 1924 по 1992 год зим­ние Олим­пий­ские игры про­во­ди­лись в те же годы, что и лет­ние. С 1994 года зим­ние Олим­пий­ские игры про­во­дят­ся со сдви­гом в 2 года от­но­си­тель­но лет­них Олим­пий­ских игр.

Пер­вая зим­няя Олим­пи­а­да про­шла в 1924 году в Ша­мо­ни (Фран­ция), в ней участ­во­ва­ло 293 спортс­ме­на из 16 стран. В 2018 году в XXIII Олим­пий­ских играх в Пхёнчха­не (Южная Корея) участ­во­ва­ло уже 2922 спортс­ме­на из 92 стран.

На диа­грам­ме три ряда дан­ных по­ка­зы­ва­ют общее ко­ли­че­ство ме­да­лей по ито­гам зим­них Олим­пий­ских игр, завоёван­ных в пе­ри­од с 1994 по 2018 год, ко­ман­да­ми трёх стран: Рос­сии, Нор­ве­гии и Ита­лии. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Ита­лия при­ни­ма­ла уча­стие во всех со­вре­мен­ных зим­них Олим­пий­ских играх. Три­жды она фи­ни­ши­ро­ва­ла в пятёрке луч­ших ко­манд по ко­ли­че­ству завоёван­ных ме­да­лей. В де­сят­ке луч­ших ко­манд ита­льян­цы фи­ни­ши­ро­ва­ли на зим­них Олим­пи­а­дах 13 раз. В 2002 году на Олим­пиа­де в Солт-Лейк-Сити спортс­ме­ны Ита­лии за­во­е­ва­ли столь­ко же ме­да­лей, сколь­ко рос­си­я­не. Самой не­удач­ной из по­след­них Олим­пи­ад для ита­льян­цев ока­за­лась Олим­пи­а­да в 2010 году, про­хо­див­шая в Ван­ку­ве­ре (Ка­на­да), где Ита­лия смог­ла вы­иг­рать всего 5 ме­да­лей.

Рос­сий­ские спортс­ме­ны на­чи­ная с 1994 года за­во­е­ва­ли на зим­них Олим­пий­ских играх 141 ме­даль. Самой успеш­ной для рос­си­ян ока­за­лась Олим­пи­а­да–2014, ко­то­рая про­хо­ди­ла в Сочи, где Рос­сия по­ло­жи­ла в свою ко­пил­ку 33 ме­да­ли.

На зим­них Олим­пий­ских играх нор­веж­ские спортс­ме­ны де­бю­ти­ро­ва­ли в 1924 году в Ша­мо­ни и с тех пор не про­пу­сти­ли ни одной зим­ней Олим­пи­а­ды. Нор­ве­гия яв­ля­ет­ся одной из трёх стран в ис­то­рии Олим­пий­ских игр, на­ря­ду с Ав­стри­ей и Лих­тен­штей­ном, спортс­ме­ны ко­то­рой вы­иг­ра­ли на зим­них Играх боль­ше ме­да­лей, чем на лет­них.

Самой ре­зуль­та­тив­ной для нор­веж­цев ока­за­лась зим­няя Олим­пи­а­да–2018, про­хо­див­шая в ко­рей­ском Пхёнчха­не, где Нор­ве­гия по­ло­жи­ла в свою ко­пил­ку 39 ме­да­лей раз­лич­но­го до­сто­ин­ства.

Фран­ция при­ни­ма­ла уча­стие во всех Олим­пий­ских играх со­вре­мен­но­сти. Три­жды она ста­но­ви­лась хо­зяй­кой зим­них Олим­пий­ских игр. Самый ти­ту­ло­ван­ный фран­цуз в ис­то­рии Олим­пий­ских игр  — би­ат­ло­нист Мар­тен Фур­кад, вы­иг­рав­ший в сумме 5 зо­ло­тых ме­да­лей на Играх 2010, 2014 и 2018 годов. Зим­ние Игры 1994 года стали са­мы­ми успеш­ны­ми в ис­то­рии Фран­ции, они при­нес­ли фран­цуз­ским спортс­ме­нам 17 ме­да­лей раз­лич­но­го до­сто­ин­ства. Это на 11 ме­да­лей боль­ше, чем в 1998 году, и на 8 ме­да­лей боль­ше, чем в 2018 году. На Олим­пий­ских играх 2002, 2006 и 2014 годов Фран­ция по­ло­жи­ла в свою ко­пил­ку по 10 ме­да­лей, а Олим­пи­а­да–2010, ко­то­рая про­хо­ди­ла в Ван­ку­ве­ре (Ка­на­да), при­нес­ла сбор­ной Фран­ции 12 олим­пий­ских на­град.

1)   На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те стра­ну, до­сти­же­ния ко­то­рой со­от­вет­ству­ют вто­ро­му ряду дан­ных на диа­грам­ме.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но диа­грам­му об­ще­го ко­ли­че­ства ме­да­лей, завоёван­ных ко­ман­дой Фран­ции на зим­них Олим­пий­ских играх в 1994–2018 годах.

В пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC диа­го­наль АС яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла А, рав­но­го 45°. Най­ди­те длину диа­го­на­ли BD, если мень­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Мо­то­цик­лист вы­ехал из пунк­та А в пункт В. Про­ехав весь путь с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, он от­пра­вил­ся об­рат­но со ско­ро­стью мень­ше преж­ней на 6 км/ч. Про­ехав по­ло­ви­ну об­рат­но­го пути, он уве­ли­чил ско­рость до 56 км/ч, в ре­зуль­та­те чего за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из А в В. Най­ди­те ско­рость мо­то­цик­ли­ста на пути из А в В, если из­вест­но, что она боль­ше 40 км/ч. Ответ дайте в км/ч. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

В клас­се 27 уча­щих­ся. Из­вест­но, что среди любых 14 уча­щих­ся име­ет­ся хотя бы одна де­воч­ка, а среди любых 15 уча­щих­ся  — хотя бы один маль­чик. Сколь­ко маль­чи­ков в клас­се? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.