Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по шах­ма­там за­пи­са­лись ше­сти­класс­ни­ки, се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки, всего 36 че­ло­век. Среди за­пи­сав­ших­ся на кру­жок 8 ше­сти­класс­ни­ков, а ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 4:3 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко се­ми­класс­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по шах­ма­там?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a и b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Дана функ­ция Най­ди­те зна­че­ние функ­ции при

Грун­то­вые воды  — под­зем­ные воды, рас­по­ло­жен­ные близ­ко к по­верх­но­сти земли. Грун­то­вые воды фор­ми­ру­ют­ся пре­жде всего за счёт про­са­чи­ва­ния ат­мо­сфер­ных осад­ков и воды из водоёмов. Уро­вень грун­то­вых вод обыч­но сов­па­да­ет с уров­нем воды в ко­лод­цах. В одном из ко­лод­цев, рас­по­ло­жен­ном на участ­ке земли с ого­ро­дом, про­во­ди­лись еже­ме­сяч­ные из­ме­ре­ния уров­ня воды в те­че­ние года. Жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан уро­вень воды в ко­лод­це в мет­рах. За ну­ле­вой уро­вень при­ни­ма­ет­ся уро­вень по­верх­но­сти земли. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­ей.

На диа­грам­ме видно, что уро­вень воды в ко­лод­це за­мет­но по­вы­сил­ся в ап­ре­ле. Как можно объ­яс­нить ве­сен­ний подъём, а затем сни­же­ние уров­ня грун­то­вых вод? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

Ко­эф­фи­ци­ент Бер­ге­ра ис­поль­зу­ет­ся для рас­пре­де­ле­ния мест в шах­мат­ных тур­ни­рах среди участ­ни­ков, на­брав­ших рав­ное ко­ли­че­ство очков. Ко­эф­фи­ци­ент Бер­ге­ра участ­ни­ка равен сумме всех очков про­тив­ни­ков, у ко­то­рых он вы­иг­рал, плюс по­ло­ви­на суммы очков про­тив­ни­ков, с ко­то­ры­ми он сыг­рал вни­чью.

Роман Ар­те­мьев  — один из участ­ни­ков шах­мат­но­го тур­ни­ра, со­сто­я­ще­го из 8 туров. В таб­ли­це по­ка­за­но ко­ли­че­ство очков, на­бран­ных в тур­ни­ре со­пер­ни­ка­ми Ро­ма­на, и ре­зуль­тат игры с Ро­ма­ном.

1  — вы­иг­рал Роман,

0,5  — ничья,

0  — про­иг­рал Роман.

Вы­чис­ли­те ко­эф­фи­ци­ент Бер­ге­ра шах­ма­ти­ста Ро­ма­на Ар­те­мье­ва.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

В цве­точ­ном ма­га­зи­не про­да­ют­ся го­то­вые бу­ке­ты: 7 толь­ко из тюль­па­нов, 9 толь­ко из ири­сов и 4 из ири­сов и тюль­па­нов. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном го­то­вом бу­ке­те будут ирисы?

Сто­и­мость про­ез­да в элек­трич­ке со­став­ля­ет 120 руб­лей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить билет на элек­трич­ку для школь­ни­ка после по­до­ро­жа­ния про­ез­да на 15%?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён ост­рый угол. Най­ди­те тан­генс этого угла.

Углы тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те мень­ший из этих углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние и за­пи­ши­те в от­ве­те его номер.

1)  Если диа­го­на­ли вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка равны и пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то этот четырёхуголь­ник яв­ля­ет­ся квад­ра­том.

2)  В любом тре­уголь­ни­ке гра­дус­ная ве­ли­чи­на од­но­го из углов не пре­вы­ша­ет 60 гра­ду­сов.

3)  Две пря­мые, пер­пен­ди­ку­ляр­ные тре­тьей пря­мой, пер­пен­ди­ку­ляр­ны друг другу.

Ме­ха­ни­че­ский одо­метр (счётчик прой­ден­но­го пути) для ве­ло­си­пе­да  — это при­бор, ко­то­рый кре­пит­ся на руле и со­единён тро­си­ком с ре­дук­то­ром, уста­нов­лен­ным на оси пе­ред­не­го ко­ле­са. При дви­же­нии ве­ло­си­пе­да спицы ко­ле­са вра­ща­ют ре­дук­тор, это вра­ще­ние по тро­си­ку пе­ре­даётся счётчику, ко­то­рый по­ка­зы­ва­ет прой­ден­ное рас­сто­я­ние в ки­ло­мет­рах.

У Юры был ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 20 дюй­мов и с одо­мет­ром, ко­то­рый был на­стро­ен под дан­ный диа­метр ко­ле­са.

Когда Юра вырос, ему ку­пи­ли до­рож­ный ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 24 дюйма. Юра пе­ре­ста­вил одо­метр со сво­е­го ста­ро­го ве­ло­си­пе­да на новый, но не на­стро­ил его под диа­метр ко­ле­са но­во­го ве­ло­си­пе­да.

В вос­кре­се­нье Юра по­ехал ка­тать­ся на ве­ло­си­пе­де в парк. Когда он вер­нул­ся, одо­метр по­ка­зал прой­ден­ное рас­сто­я­ние  — 13,5 км. Какое рас­сто­я­ние на самом деле про­ехал Юра?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Ва­лют­ный курс  — это цена де­неж­ной еди­ни­цы стра­ны, вы­ра­жен­ная в де­неж­ной еди­ни­це дру­гой стра­ны. Офи­ци­аль­ный ва­лют­ный курс уста­нав­ли­ва­ет­ся цен­траль­ным бан­ком (ЦБ) на опре­делённый пе­ри­од, на­при­мер, на сутки.

На диа­грам­ме точ­ка­ми по­ка­за­ны курсы швед­ской кроны (за 10 SEK), уз­бек­ско­го сума (за 10 000 UZS) и та­джик­ско­го со­мо­ни (за 10 TJS) по от­но­ше­нию к рублю в пе­ри­од с 12 по 22 но­яб­ря 2019 года. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны числа, по вер­ти­ка­ли  — сто­и­мость в руб­лях. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­я­ми. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Курс уз­бек­ско­го сума за ука­зан­ный пе­ри­од ме­нял­ся не­су­ще­ствен­но. Он до­сти­гал сво­е­го наи­боль­ше­го зна­че­ния 13 и 14 но­яб­ря и стоил при­мер­но 67,6 рубля (за 10 000 UZS). Наи­мень­шее зна­че­ние  — 67 руб­лей за 10 000 UZS  — до­сти­га­лось 22 но­яб­ря.

В те­че­ние пер­вых пяти дней пе­ри­о­да на­блю­да­ет­ся мед­лен­ный рост курса швед­ской кроны по от­но­ше­нию к рублю. Не­боль­шое па­де­ние курса швед­ской кроны мы видим лишь 20 но­яб­ря, после чего крона снова укреп­ля­ет­ся.

Курс та­джик­ско­го со­мо­ни два­жды за ука­зан­ный пе­ри­од срав­нял­ся с кур­сом швед­ской кроны. Пер­вый раз это про­изо­шло 12 но­яб­ря, после чего мы видим срав­ни­тель­но рез­кое по­вы­ше­ние курса со­мо­ни, а после 14 но­яб­ря  — спад. Вто­рой раз курсы швед­ской кроны и со­мо­ни срав­ня­лись 20 но­яб­ря, после чего курс кроны начал расти, а курс со­мо­ни сни­жать­ся.

Рас­смот­рим курс ка­над­ско­го дол­ла­ра (CAD) за 8 дней, с 4 по 13 де­каб­ря 2019 года, ис­клю­чая вы­ход­ные дни 7 и 8 де­каб­ря. 4 и 5 де­каб­ря 2019 года курс ка­над­ско­го дол­ла­ра был ста­би­лен и рав­нял­ся 48,3 рубля. 6 де­каб­ря он под­нял­ся (по от­но­ше­нию к курсу преды­ду­ще­го дня) на 10 ко­пе­ек, и со­хра­нял эту сто­и­мость до 9 де­каб­ря вклю­чи­тель­но. Затем курс ка­над­ско­го дол­ла­ра сни­зил­ся на 30 ко­пе­ек. 11 де­каб­ря ка­над­ский дол­лар стоил столь­ко же, сколь­ко 10 де­каб­ря. 12 де­каб­ря его курс упал всего на 10 ко­пе­ек и не ме­нял­ся на сле­ду­ю­щий день.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те номер гра­фи­ка, ко­то­рый со­от­вет­ству­ет опи­са­нию курса та­джик­ско­го со­мо­ни.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но гра­фик курса ка­над­ско­го дол­ла­ра по от­но­ше­нию к рос­сий­ско­му рублю за 8 дней: с 4 по 13 де­каб­ря 2019 года, ис­клю­чая вы­ход­ные дни 7 и 8 де­каб­ря.

К окруж­но­сти с диа­мет­ром AB в точке A про­ве­де­на ка­са­тель­ная. Через точку B про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая окруж­ность в точке C и ка­са­тель­ную в точке K. Через точку C про­ве­де­на хорда CD па­рал­лель­но AB так, что по­лу­чи­лась тра­пе­ция ACDB. Через точку D про­ве­де­на ка­са­тель­ная, пе­ре­се­ка­ю­щая пря­мую AK в точке E. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если пря­мые DE и BC па­рал­лель­ны, и

Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 308 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 3 часа мень­ше, чем на путь про­тив те­че­ния. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В клас­се 23 уча­щих­ся. Из­вест­но, что среди любых 11 уча­щих­ся име­ет­ся хотя бы одна де­воч­ка, а среди любых 14 уча­щих­ся  — хотя бы один маль­чик. Сколь­ко де­во­чек в клас­се?