Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C19 № 3815
i

В мно­го­подъ­езд­ном доме в каж­дом подъ­ез­де оди­на­ко­вое число эта­жей, а на каж­дом этаже по 6 квар­тир. Оля живёт в четвёртом подъ­ез­де на тре­тьем этаже в квар­ти­ре № 267. Коля живёт в тре­тьем подъ­ез­де того же дома и тоже на тре­тьем этаже. Какой номер квар­ти­ры у Коли, если он де­лит­ся на число эта­жей в доме без остат­ка?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть вы­со­та дома n эта­жей. Тогда 267= левая круг­лая скоб­ка 4 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 6 умно­жить на n плюс левая круг­лая скоб­ка 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 6 плюс r, где r может при­ни­мать зна­че­ния 1, 2, 3, 4, 5 и 6. По­лу­ча­ем:

267=18n плюс 12 плюс r рав­но­силь­но 255=18n плюс r.

По­сколь­ку 255 при де­ле­нии на 18 даёт не­пол­ное част­ное 14 и оста­ток 3, то n=14, то есть дом 14-этаж­ный. По­сколь­ку Коля живёт в 3-м подъ­ез­де на 3-м этаже, то номер её квар­ти­ры боль­ше левая круг­лая скоб­ка 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 14 умно­жить на 6 плюс левая круг­лая скоб­ка 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 6=180, но мень­ше или равен левая круг­лая скоб­ка 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 14 умно­жить на 6 плюс 3 умно­жить на 6=186.

182 де­лит­ся на 14 без остат­ка.

 

Ответ: 182.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Со­став­ле­но ра­вен­ство, свя­зы­ва­ю­щее ко­ли­че­ство чисел в тре­тьей груп­пе и их сред­нее ариф­ме­ти­че­ское; даль­ней­шие шаги от­сут­ству­ют либо не­вер­ны1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ВПР по ма­те­ма­ти­ке 8 клас­са 2020 года. Ва­ри­ант 4
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025