Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по аст­ро­но­мии за­пи­са­лись се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки. Ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков, за­пи­сав­ших­ся на кру­жок, от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 3:4 со­от­вет­ствен­но. Среди за­пи­сав­ших­ся на кру­жок 24 се­ми­класс­ни­ка. Сколь­ко вось­ми­класс­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по аст­ро­но­мии?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a, b и c. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь

число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Дана функ­ция Най­ди­те зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние функ­ции равно 7.

Сто­и­мость би­ле­тов на по­ез­да даль­не­го сле­до­ва­ния од­но­го на­прав­ле­ния за­ви­сит от не­сколь­ких фак­то­ров и ме­ня­ет­ся в те­че­ние года. В пе­ри­о­ды, когда спрос наи­боль­ший, цены выше, при по­ни­же­нии спро­са в опре­де­лен­ные ме­ся­цы же­лез­но­до­рож­ные би­ле­ты стоят де­шев­ле. Из­ме­не­ние цен по срав­не­нию с ба­зо­вым та­ри­фом опре­де­ля­ет­ся с по­мо­щью се­зон­ных ко­эф­фи­ци­ен­тов. На­при­мер, если обыч­ная цена би­ле­та 1000 руб­лей, но дей­ству­ет ко­эф­фи­ци­ент 1,1, то билет будет сто­ить на 10% до­ро­же, то есть 1100 руб­лей. А если дей­ству­ет ко­эф­фи­ци­ент 0,9, то билет будет сто­ить 900 руб­лей. На гра­фи­ке по­ка­за­ны цены на же­лез­но­до­рож­ные би­ле­ты в ку­пей­ные ва­го­ны в раз­ные пе­ри­о­ды 2019 года.

На сколь­ко руб­лей вы­рос­ла цена би­ле­тов в ку­пей­ные ва­го­ны 11 июня по срав­не­нию со вто­рой по­ло­ви­ной мая?

Чем, по ва­ше­му мне­нию, можно объ­яс­нить по­вы­шен­ный спрос на би­ле­ты во вто­рой по­ло­ви­не лета? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

В кол­ле­дже про­во­дит­ся кон­курс про­фес­си­о­наль­но­го ма­стер­ства по спе­ци­аль­но­сти «Повар». Кон­курс­ное за­да­ние со­сто­ит из тео­ре­ти­че­ской и прак­ти­че­ской части. Тео­ре­ти­че­ская часть вклю­ча­ет 5 во­про­сов. За каж­дый ответ участ­ник по­лу­ча­ет от 0 до 5 бал­лов. Прак­ти­че­ская часть за­клю­ча­ет­ся в при­го­тов­ле­нии го­ря­че­го блюда. Жюри оце­ни­ва­ет прак­ти­че­скую часть бал­ла­ми. Если участ­ник до­пу­стил на­ру­ше­ние са­ни­тар­ных норм в про­цес­се при­го­тов­ле­ния, то на­чис­ля­ют­ся штраф­ные баллы, ко­то­рые вы­чи­та­ют­ся из суммы бал­лов за прак­ти­че­скую часть.

Ито­го­вый балл вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

Елена Бо­ри­со­ва  — одна из участ­ниц кон­кур­са. В таб­ли­цах при­ве­де­ны баллы, ко­то­рые она по­лу­чи­ла. Най­ди­те ито­го­вый балл Елены Бо­ри­со­вой.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при a  =  0,71.

Ве­ро­ят­ность того, что за год в гир­лян­де пе­ре­го­рит хотя бы одна лам­поч­ка, равна 0,96. Ве­ро­ят­ность того, что пе­ре­го­рит боль­ше двух лам­по­чек, равна 0,9. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что за год пе­ре­го­рит одна или две лам­поч­ки.

Сто­и­мость про­ез­да в элек­трич­ке со­став­ля­ет 160 руб­лей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить билет на элек­трич­ку для школь­ни­ка после по­до­ро­жа­ния про­ез­да на 10%?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция ABCD. Во сколь­ко раз ос­но­ва­ние AD мень­ше ос­но­ва­ния BC?

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, AB  =  180, Най­ди­те длину от­рез­ка AH.

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пе­ре­се­ка­ют­ся.

2)  Длина каж­дой сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы длин двух дру­гих его сто­рон.

3)  Если при пе­ре­се­че­нии двух дан­ных пря­мых тре­тьей со­от­вет­ствен­ные углы равны 70° и 110°, то дан­ные пря­мые па­рал­лель­ны.

Стан­дарт­ные раз­ме­ры бу­ма­ги опре­де­ле­ны не слу­чай­ным об­ра­зом. Пло­щадь листа фор­ма­та А0 равна 1 кв. м. Если раз­ре­зать лист фор­ма­та А0 па­рал­лель­но ко­рот­кой сто­ро­не (см. рис.), по­лу­чат­ся два рав­ных листа фор­ма­та А1. Из листа А1 таким же спо­со­бом по­лу­ча­ют­ся два листа фор­ма­та А2 и так далее. От­но­ше­ние длин со­от­вет­ству­ю­щих сто­рон ли­стов всех фор­ма­тов одно и то же. Это нужно для того, чтобы можно было умень­шать или уве­ли­чи­вать текст и ри­сун­ки, не меняя их рас­по­ло­же­ния на листе при из­ме­не­нии фор­ма­та. Най­ди­те длину мень­шей сто­ро­ны листа фор­ма­та А3 в мил­ли­мет­рах, если бо́льшая сто­ро­на равна 420 мм. При расчёте округ­ли­те число до 1,414. Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Рей­тинг  — ос­нов­ной по­ка­за­тель уров­ня шах­ма­ти­ста. Шах­мат­ные пар­тии бы­ва­ют трёх видов (по вре­ме­ни): клас­си­че­ские, быст­рые (рапид) и мол­ние­нос­ная игра (блиц). По каж­до­му виду про­во­дят­ся тур­ни­ры и от­дель­но счи­та­ет­ся со­от­вет­ству­ю­щий рей­тинг. Рей­тин­го­вая си­сте­ма делит шах­ма­ти­стов на де­вять клас­сов: выс­ший класс на­чи­на­ет­ся с рей­тин­га 2600, в низ­шем клас­се  — иг­ро­ки с рей­тин­гом 1200 и ниже.

Сер­гей Сухов участ­ву­ет в шах­мат­ных тур­ни­рах с 2014 года. На диа­грам­ме точ­ка­ми по­ка­за­ны его рей­тин­ги по клас­си­че­ским шах­ма­там, быст­рым шах­ма­там и шах­мат­но­му блицу. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны годы, по вер­ти­ка­ли  — рей­тинг. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­я­ми. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Наи­бо­лее успеш­но Сер­гей вы­сту­па­ет в тур­ни­рах по клас­си­че­ским шах­ма­там. Не­смот­ря на то, что в 2015 году на­блю­дал­ся не­боль­шой спад, уже в 2019 году его рей­тинг вплот­ную при­бли­зил­ся к от­мет­ке 1600. В со­рев­но­ва­ни­ях по быст­рым шах­ма­там Сер­гей вы­сту­па­ет ровно и успеш­но, по­это­му его рей­тинг в этой дис­ци­пли­не из года в год по­вы­ша­ет­ся. В итоге в 2019 году он пре­вы­сил от­мет­ку 1500.

В блиц-тур­ни­рах Сер­гей иг­ра­ет до­воль­но редко. С 2014 по 2015 год Сер­гей не при­ни­мал уча­стия в тур­ни­рах по шах­мат­но­му блицу, по­это­му его рей­тинг не ме­нял­ся на про­тя­же­нии этого вре­ме­ни. Хотя за по­след­ний год рей­тинг по блицу вырос на 190 пунк­тов.

В одной сек­ции с Сер­ге­ем за­ни­ма­ет­ся Ма­ри­на Но­ви­ко­ва. В 2014 году рей­тинг Ма­ри­ны по клас­си­че­ским шах­ма­там был равен 1100. За год он вырос на 140 пунк­тов, а затем пошло сни­же­ние. Не­удач­ным в клас­си­че­ских шах­ма­тах для Ма­ри­ны был 2017 год, когда рей­тинг до­стиг зна­че­ния 1200, что на 30 пунк­тов мень­ше, чем в преды­ду­щем году, и на 160 пунк­тов ниже, чем в сле­ду­ю­щем. Наи­боль­ше­го сво­е­го зна­че­ния (1370) рей­тинг Ма­ри­ны до­стиг в 2019 году.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, ка­ко­му рей­тин­гу (по клас­си­че­ским шах­ма­там, быст­рым или блиц) со­от­вет­ству­ет гра­фик 3.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но гра­фик рей­тин­га Ма­ри­ны Но­ви­ко­вой по клас­си­че­ским шах­ма­там с 2014 по 2019 год.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD бис­сек­три­са угла А, рав­но­го 60°, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну ВС в точке М. От­рез­ки АМ и DM пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если АB  =  4. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Путь дли­ной 42 км пер­вый ве­ло­си­пе­дист про­ез­жа­ет на 40 минут доль­ше вто­ро­го. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что она на 4 км/ч боль­ше ско­ро­сти пер­во­го. Ответ дайте в км/ч. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

У Глеба в ко­пил­ке лежат мо­не­ты по 2 рубля и по 5 руб­лей. Если все двух­рублёвые мо­не­ты, ко­то­рые лежат в ко­пил­ке, сло­жить в стоп­ки по 9 монет, то по­лу­чит­ся три пол­ных стоп­ки, а четвёртая не­пол­ная. Если же сло­жить пя­ти­рублёвые мо­не­ты в стоп­ки по 13 монет, то по­лу­чит­ся одна пол­ная стоп­ка, а вто­рая не­пол­ная. Сколь­ко всего руб­лей у Глеба в ко­пил­ке, если двух­рублёвые мо­не­ты со­став­ля­ют такую же сумму (в руб­лях), что и пя­ти­рублёвые? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.