Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

В школе от­кры­ты две спор­тив­ные сек­ции: по пла­ва­нию и по лёгкой ат­ле­ти­ке. За­ни­мать­ся можно толь­ко в одной из них. Число школь­ни­ков, за­ни­ма­ю­щих­ся в сек­ции по пла­ва­нию, от­но­сит­ся к числу школь­ни­ков, за­ни­ма­ю­щих­ся в сек­ции по лёгкой ат­ле­ти­ке, как 6 : 3. Сколь­ко школь­ни­ков за­ни­ма­ют­ся в сек­ции по пла­ва­нию, если всего в двух сек­ци­ях за­ни­ма­ют­ся 45 школь­ни­ков?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a, b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точки пе­ре­се­че­ния пря­мых и

Ответ: (; ).

Пас­са­жи­ро­по­ток  — это ко­ли­че­ство пас­са­жи­ров, ко­то­рых пе­ре­во­зит опре­делённый вид транс­пор­та за опре­делённый про­ме­жу­ток вре­ме­ни (час, сутки, месяц, год). Пас­са­жи­ро­по­то­ком на­зы­ва­ют также ко­ли­че­ство пас­са­жи­ров, про­хо­дя­щих за опре­делённый про­ме­жу­ток вре­ме­ни через транс­порт­ный узел (вок­зал, аэро­порт, ав­то­стан­цию).

Осо­бен­но­стью пас­са­жи­ро­по­то­ков яв­ля­ет­ся их не­рав­но­мер­ность и из­мен­чи­вость: они за­ви­сят от вре­ме­ни, от на­прав­ле­ния и от дру­гих фак­то­ров. Из­ме­не­ние пас­са­жи­ро­по­то­ка в за­ви­си­мо­сти от ме­ся­ца или вре­ме­ни года на­зы­ва­ет­ся се­зон­но­стью пас­са­жи­ро­по­то­ка.

На диа­грам­ме по­ка­зан пас­са­жи­ро­по­ток аэро­пор­та Вну­ко­во (Москва) в 2019 году.

На сколь­ко при­мер­но че­ло­век сни­зил­ся пас­са­жи­ро­по­ток в сен­тяб­ре по срав­не­нию с ав­гу­стом? Чем можно объ­яс­нить рост пас­са­жи­ро­по­то­ка во вто­рой по­ло­ви­не лета? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

На со­рев­но­ва­ни­ях по син­хрон­ным прыж­кам в воду в жюри вхо­дит де­вять судей. Пя­те­ро оце­ни­ва­ют син­хрон­ность вы­пол­не­ния прыж­ка. Двое судей оце­ни­ва­ют ис­пол­не­ние прыж­ка пер­вой спортс­мен­кой, ещё двое  — ис­пол­не­ние прыж­ка вто­рой спортс­мен­кой. Ито­го­вая оцен­ка за пры­жок вы­став­ля­ет­ся с по­мо­щью сле­ду­ю­ще­го ал­го­рит­ма.

1.  Из четырёх оце­нок за ис­пол­не­ние от­бра­сы­ва­ют­ся две  — наи­боль­шая и наи­мень­шая.

2.  Из пяти оце­нок за син­хрон­ность от­бра­сы­ва­ют­ся две  — наи­боль­шая и наи­мень­шая.

3.  Сумму остав­ших­ся пяти оце­нок умно­жа­ют на 0,6 и на ко­эф­фи­ци­ент слож­но­сти прыж­ка.

В таб­ли­це ука­за­ны оцен­ки за вы­ступ­ле­ние пары спортс­ме­нок. Опре­де­ли­те ито­го­вую оцен­ку, ко­то­рую они по­лу­чи­ли за пер­вый пры­жок.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

В сред­нем 5 ке­ра­ми­че­ских горш­ков из 250 после об­жи­га имеют де­фек­ты. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный после об­жи­га гор­шок не имеет де­фек­та.

Ту­рист прошёл 35% всего марш­ру­та, а затем 20% остав­ше­го­ся рас­сто­я­ния. Сколь­ко ки­ло­мет­ров нужно ещё прой­ти ту­ри­сту, если длина всего марш­ру­та со­став­ля­ет 105 км?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Во сколь­ко раз сто­ро­на AD мень­ше вы­со­ты па­рал­ле­ло­грам­ма, про­ведённой к этой сто­ро­не?

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны AB и BC равны. Най­ди­те если

Вы­бе­ри­те не­вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Если угол равен 60°, то вер­ти­каль­ный ему угол равен 30°.

2)  Если все сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны, то этот па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся ром­бом.

3)  Все хорды одной окруж­но­сти равны между собой.

Ме­ха­ни­че­ский одо­метр (счётчик прой­ден­но­го пути) для ве­ло­си­пе­да  — это при­бор, ко­то­рый кре­пит­ся на руле и со­единён тро­си­ком с ре­дук­то­ром, уста­нов­лен­ным на оси пе­ред­не­го ко­ле­са. При дви­же­нии ве­ло­си­пе­да спицы ко­ле­са вра­ща­ют ре­дук­тор, это вра­ще­ние по тро­си­ку пе­ре­даётся счётчику, ко­то­рый по­ка­зы­ва­ет прой­ден­ное рас­сто­я­ние в ки­ло­мет­рах.

У Олега был ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 18 дюй­мов и с одо­мет­ром, ко­то­рый был на­стро­ен под дан­ный диа­метр ко­ле­са. Когда Олег вырос, ему ку­пи­ли до­рож­ный ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 26 дюй­мов. Олег пе­ре­ста­вил одо­метр со сво­е­го ста­ро­го ве­ло­си­пе­да на новый, но не на­стро­ил его под диа­метр ко­ле­са но­во­го ве­ло­си­пе­да. В вос­кре­се­нье Олег по­ехал ка­тать­ся на ве­ло­си­пе­де в парк. Когда он вер­нул­ся, одо­метр по­ка­зал прой­ден­ное рас­сто­я­ние  — 11,7 км. Какое рас­сто­я­ние на самом деле про­ехал Олег?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Рей­тинг  — ос­нов­ной по­ка­за­тель уров­ня шах­ма­ти­ста. Шах­мат­ные пар­тии бы­ва­ют трёх видов (по вре­ме­ни): клас­си­че­ские, быст­рые (рапид) и мол­ние­нос­ная игра (блиц). По каж­до­му виду про­во­дят­ся тур­ни­ры и от­дель­но счи­та­ет­ся со­от­вет­ству­ю­щий рей­тинг. Рей­тин­го­вая си­сте­ма делит шах­ма­ти­стов на де­вять клас­сов: выс­ший класс на­чи­на­ет­ся с рей­тин­га 2600, в низ­шем клас­се  — иг­ро­ки с рей­тин­гом 1200 и ниже.

Аня Ни­ко­ла­е­ва участ­ву­ет в шах­мат­ных тур­ни­рах с 2014 года. На диа­грам­ме точ­ка­ми по­ка­за­ны её рей­тин­ги по клас­си­че­ским шах­ма­там, быст­рым шах­ма­там и шах­мат­но­му блицу. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны годы, по вер­ти­ка­ли  — рей­тинг. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­я­ми. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Наи­бо­лее успеш­но Аня вы­сту­па­ет в тур­ни­рах по клас­си­че­ским шах­ма­там. За пять лет за­ня­тий её рей­тинг под­нял­ся почти на 600 пунк­тов и уже в 2018 году пре­вы­сил от­мет­ку 1600.

В со­рев­но­ва­ни­ях по быст­рым шах­ма­там Аня вы­сту­па­ет ровно и успеш­но, по­это­му её рей­тинг в этой дис­ци­пли­не из года в год по­вы­ша­ет­ся. В итоге в 2019 году он вплот­ную при­бли­зил­ся к от­мет­ке 1600.

А вот в блиц-тур­ни­рах Аня вы­сту­па­ет не очень успеш­но, да и участ­ву­ет она в них редко. На­при­мер, она не иг­ра­ла в шах­мат­ном блице с 2014 по 2015 год и с 2016 по 2017-й, по­это­му блиц-рей­тинг не ме­нял­ся в эти про­ме­жут­ки вре­ме­ни.

В одной сек­ции с Аней за­ни­ма­ет­ся Таня За­ха­ро­ва. В 2014 году рей­тинг Тани по клас­си­че­ским шах­ма­там был равен 1110. За год он вырос на 140 пунк­тов, а затем пошло сни­же­ние. Не­удач­ным в клас­си­че­ских шах­ма­тах для Тани был 2017 год, когда рей­тинг до­стиг зна­че­ния 1210, что на 30 пунк­тов мень­ше, чем в преды­ду­щем году, и на 140 пунк­тов ниже, чем в сле­ду­ю­щем. Наи­боль­ше­го сво­е­го зна­че­ния 1370 рей­тинг Тани до­стиг в 2019 году.

1)   На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, ка­ко­му рей­тин­гу (по клас­си­че­ским шах­ма­там, быст­рым или блиц) со­от­вет­ству­ет гра­фик 3.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но гра­фик рей­тин­га Тани За­ха­ро­вой по клас­си­че­ским шах­ма­там с 2014 по 2019 год.

В тре­уголь­ни­ке АВС сто­ро­ны АВ и BС равны, На сто­ро­не ВС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точ­ка­ми В и Y, АХ  =  ВХ и Най­ди­те длину от­рез­ка AY, если AX  =  22.

Два ве­ло­си­пе­ди­ста од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся в 100-ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый едет со ско­ро­стью на 15 км/ч боль­шей, чем вто­рой, и при­бы­ва­ет к фи­ни­шу на 6 часов рань­ше вто­ро­го. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу вто­рым. Ответ дайте в км/ч. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

На доске на­пи­са­но 48 раз­лич­ных целых чисел. Каж­дое число воз­ве­ли либо в квад­рат, либо в куб и ре­зуль­тат за­пи­са­ли вме­сто пер­во­на­чаль­но­го числа. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел могло ока­зать­ся за­пи­са­но на доске? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.