Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по ма­те­ма­ти­ке за­пи­са­лись се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки. Ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков, за­пи­сав­ших­ся на кру­жок, от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 3 : 5 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко всего школь­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке, если среди них 9 се­ми­класс­ни­ков?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a, b и c. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Дана функ­ция Най­ди­те зна­че­ние функ­ции при

Грун­то­вые воды  — под­зем­ные воды, рас­по­ло­жен­ные близ­ко к по­верх­но­сти земли. Грун­то­вые воды фор­ми­ру­ют­ся пре­жде всего за счёт про­са­чи­ва­ния ат­мо­сфер­ных осад­ков и воды из водоёмов. Уро­вень грун­то­вых вод обыч­но сов­па­да­ет с уров­нем воды в ко­лод­цах. В одном из ко­лод­цев, рас­по­ло­жен­ном на участ­ке земли с ого­ро­дом, про­во­ди­лись еже­ме­сяч­ные из­ме­ре­ния уров­ня воды в те­че­ние года. Жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан уро­вень воды в ко­лод­це в мет­рах. За ну­ле­вой уро­вень при­ни­ма­ет­ся уро­вень по­верх­но­сти земли. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­ей.

На диа­грам­ме видно, что уро­вень воды в ко­лод­це за­мет­но по­вы­сил­ся в марте. Как можно объ­яс­нить ве­сен­ний подъём, а затем сни­же­ние уров­ня грун­то­вых вод? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

На со­рев­но­ва­ни­ях по син­хрон­ным прыж­кам в воду в жюри вхо­дят де­вять судей. Пя­те­ро оце­ни­ва­ют син­хрон­ность вы­пол­не­ния прыж­ка. Двое судей оце­ни­ва­ют ис­пол­не­ние прыж­ка пер­вой спортс­мен­кой, ещё двое  — ис­пол­не­ние прыж­ка вто­рой спортс­мен­кой. Ито­го­вая оцен­ка за пры­жок вы­став­ля­ет­ся с по­мо­щью сле­ду­ю­ще­го ал­го­рит­ма.

1.  Из четырёх оце­нок за ис­пол­не­ние от­бра­сы­ва­ют­ся две  — наи­боль­шая и наи­мень­шая.

2.  Из пяти оце­нок за син­хрон­ность от­бра­сы­ва­ют­ся две  — наи­боль­шая и наи­мень­шая.

3.  Сумму остав­ших­ся пяти оце­нок умно­жа­ют на 0,6 и на ко­эф­фи­ци­ент слож­но­сти прыж­ка.

В таб­ли­це ука­за­ны оцен­ки за вы­ступ­ле­ние пары спортс­ме­нок. Опре­де­ли­те ито­го­вую оцен­ку, ко­то­рую они по­лу­чи­ли за тре­тий пры­жок.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

Со­рев­но­ва­ния по фи­гур­но­му ка­та­нию про­хо­дят 3 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 50 вы­ступ­ле­ний: в пер­вый день  — 18 вы­ступ­ле­ний, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между вто­рым и тре­тьим днями. В со­рев­но­ва­ни­ях участ­ву­ет спортс­мен М. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен М. будет вы­сту­пать во вто­рой день со­рев­но­ва­ний?

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 30%, а затем ещё на 15%. После двух уце­нок он стал сто­ить 1071 рубль. Сколь­ко руб­лей стоил товар до рас­про­да­жи?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция ABCD. Во сколь­ко раз ос­но­ва­ние AD боль­ше вы­со­ты тра­пе­ции?

В тре­уголь­ни­ке ABC АС  =  BC, АB  =  24, Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние и за­пи­ши­те в от­ве­те его номер.

1)  В любом тре­уголь­ни­ке есть хотя бы один ост­рый угол.

2)  Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около лю­бо­го тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан этого тре­уголь­ни­ка.

3)  Если один из углов рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 30°, то дру­гой угол равен 60°.

Ме­ха­ни­че­ский одо­метр (счётчик прой­ден­но­го пути) для ве­ло­си­пе­да  — это при­бор, ко­то­рый кре­пит­ся на руле и со­единён тро­си­ком с ре­дук­то­ром, уста­нов­лен­ным на оси пе­ред­не­го ко­ле­са. При дви­же­нии ве­ло­си­пе­да спицы ко­ле­са вра­ща­ют ре­дук­тор, это вра­ще­ние по тро­си­ку пе­ре­даётся счётчику, ко­то­рый по­ка­зы­ва­ет прой­ден­ное рас­сто­я­ние в ки­ло­мет­рах.

У Паши был ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 18 дюй­мов и с одо­мет­ром, ко­то­рый был на­стро­ен под дан­ный диа­метр ко­ле­са.

Когда Паша вырос, ему ку­пи­ли до­рож­ный ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 26 дюй­мов. Паша пе­ре­ста­вил одо­метр со сво­е­го ста­ро­го ве­ло­си­пе­да на новый, но не на­стро­ил его под диа­метр ко­ле­са но­во­го ве­ло­си­пе­да.

В вос­кре­се­нье Паша по­ехал ка­тать­ся на ве­ло­си­пе­де в парк. Когда он вер­нул­ся, одо­метр по­ка­зал прой­ден­ное рас­сто­я­ние  — 14,4 км. Какое рас­сто­я­ние на самом деле про­ехал Паша? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Лет­ние Олим­пий­ские игры  — это спор­тив­ные со­рев­но­ва­ния, про­хо­дя­щие один раз в 4 года под ру­ко­вод­ством Меж­ду­на­род­но­го олим­пий­ско­го ко­ми­те­та. Пер­вые Олим­пий­ские игры со­вре­мен­но­сти про­шли в 1896 году в Афи­нах, в них при­ни­ма­ло уча­стие 14 стран и было пред­став­ле­но 9 видов спор­та. В 2016 году на XXXI Олим­пий­ских играх в Рио-де­Жа­ней­ро при­сут­ство­ва­ло 207 ко­манд, со­рев­ну­ю­щих­ся в 28 видах спор­та.

На диа­грам­ме три ряда дан­ных по­ка­зы­ва­ют общее ко­ли­че­ство ме­да­лей по ито­гам лет­них Олим­пий­ских игр, завоёван­ных в пе­ри­од с 1996 по 2016 год, ко­ман­да­ми трёх стран: Ве­ли­ко­бри­та­нии, Рос­сии и Китая. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Ко­ман­да Ки­тай­ской На­род­ной Рес­пуб­ли­ки впер­вые при­ня­ла уча­стие в Олим­пий­ских играх в 1952 году в Хель­син­ки. Во вто­рой по­ло­ви­не XX века и в XXI веке ко­ман­да Китая стала глав­ным кон­ку­рен­том США в ме­даль­ном зачёте на лет­них Олим­пий­ских играх. Наи­боль­шее ко­ли­че­ство ме­да­лей (98) ко­ман­да Китая за­во­е­ва­ла на Олим­пиа­де в Пе­ки­не в 2008 году.

Рос­сия впер­вые при­ня­ла уча­стие в Олим­пий­ских играх в 1900 году  — в лет­ней па­риж­ской Олим­пиа­де. Из рос­сий­ских спортс­ме­нов первую олим­пий­скую зо­ло­тую ме­даль за­во­е­вал в 1908 году фи­гу­рист Ни­ко­лай Панин-Ко­ло­мен­кин на IV Олим­пиа­де в Лон­до­не. Рос­сия очень хо­ро­шо вы­сту­пи­ла на Олим­пиа­де в Афи­нах в 2004 году, где по­лу­чи­ла 90 ме­да­лей. А в 2016 году Рос­сия смог­ла за­во­е­вать лишь 55 ме­да­лей.

Ве­ли­ко­бри­та­ния была одной из 14 стран, участ­во­вав­ших в пер­вых Олим­пий­ских играх в Афи­нах в 1896 году, и с тех пор спортс­ме­ны Ве­ли­ко­бри­та­нии не про­пу­сти­ли ни одной Олим­пи­а­ды. Ко­ман­да Ве­ли­ко­бри­та­нии яв­ля­ет­ся един­ствен­ной вы­иг­рав­шей хотя бы одну зо­ло­тую ме­даль на каж­дой лет­ней Олим­пиа­де. На­чи­ная с 1996 года ко­ли­че­ство ме­да­лей, завоёван­ных сбор­ной Ве­ли­ко­бри­та­нии, не­уклон­но растёт, и в 2016 году ко­ман­да Ве­ли­ко­бри­та­нии от­ста­ва­ла от ко­ман­ды Китая всего на 3 ме­да­ли.

Ли­де­ром по об­ще­му ко­ли­че­ству завоёван­ных ме­да­лей на лет­них Олим­пий­ских играх яв­ля­ет­ся ко­ман­да США. Наи­боль­шее ко­ли­че­ство ме­да­лей (121) ей уда­лось за­во­е­вать на по­след­ней Олим­пиа­де в 2016 году, улуч­шив преды­ду­щий ре­зуль­тат на 18 ме­да­лей. В 1996 и 2004 годах ко­ман­да США по­ло­жи­ла в свою ко­пил­ку по 101 ме­да­ли, а на Олим­пий­ских играх 2000 года  — на 8 ме­да­лей мень­ше. В 2008 году ко­ман­да США за­во­е­ва­ла на 10 ме­да­лей боль­ше, чем на преды­ду­щей Олим­пиа­де, а ко­ли­че­ство ме­да­лей, завоёван­ных аме­ри­кан­ца­ми в 1992 году, было на одну боль­ше, чем в 2008 году.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те номер ряда дан­ных на диа­грам­ме, ко­то­рый со­от­вет­ству­ет ко­ли­че­ству ме­да­лей, завоёван­ных ко­ман­дой Рос­сии на лет­них Олим­пий­ских играх.

2)   По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но диа­грам­му об­ще­го ко­ли­че­ства ме­да­лей, завоёван­ных ко­ман­дой США на лет­них Олим­пий­ских играх в 1992–2016 годах.

В пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC диа­го­наль АС яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла А, рав­но­го 45°. Най­ди­те длину диа­го­на­ли BD, если мень­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 11 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 66 де­та­лей, на 3 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Дима на­пи­сал пять на­ту­раль­ных (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных) чисел, а потом Света вы­чис­ли­ла все воз­мож­ные по­пар­ные суммы этих чисел. По­лу­чи­лось всего три раз­лич­ных зна­че­ния: 43, 50 и 57. По­смот­рев на по­лу­чен­ные Све­той зна­че­ния, Паша смог точно на­звать наи­боль­шее из на­пи­сан­ных Димой чисел. Какое это число? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.