Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по шах­ма­там за­пи­са­лись ше­сти­класс­ни­ки, се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки, всего 36 че­ло­век. Из­вест­но, что ко­ли­че­ства уче­ни­ков ше­стых, седь­мых и вось­мых клас­сов, за­пи­сав­ших­ся на кру­жок, на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 5:3:4 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко ше­сти­класс­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по шах­ма­там?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a и b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точки пе­ре­се­че­ния пря­мой с осью Oy.

Ответ: (; ).

На диа­грам­ме жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан рас­ход элек­тро­энер­гии в од­но­ком­нат­ной квар­ти­ре в пе­ри­од с ян­ва­ря по де­кабрь 2018 года в кВт · ч. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­ей.

На сколь­ко при­мер­но ки­ло­ватт-часов боль­ше было из­рас­хо­до­ва­но в сен­тяб­ре, чем в ав­гу­сте?

Чем, по ва­ше­му мне­нию, можно объ­яс­нить сни­же­ние рас­хо­да элек­тро­энер­гии в лет­ний пе­ри­од? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

На со­рев­но­ва­ни­ях по син­хрон­ным прыж­кам в воду в жюри вхо­дит де­вять судей. Пя­те­ро оце­ни­ва­ют син­хрон­ность вы­пол­не­ния прыж­ка. Двое судей оце­ни­ва­ют ис­пол­не­ние прыж­ка пер­вой спортс­мен­кой, ещё двое  — ис­пол­не­ние прыж­ка вто­рой спортс­мен­кой. Ито­го­вая оцен­ка за пры­жок вы­став­ля­ет­ся с по­мо­щью сле­ду­ю­ще­го ал­го­рит­ма.

1.  Из четырёх оце­нок за ис­пол­не­ние от­бра­сы­ва­ют­ся две  — наи­боль­шая и наи­мень­шая.

2.  Из пяти оце­нок за син­хрон­ность от­бра­сы­ва­ют­ся две  — наи­боль­шая и наи­мень­шая.

3.  Сумму остав­ших­ся пяти оце­нок умно­жа­ют на 0,6 и на ко­эф­фи­ци­ент слож­но­сти прыж­ка.

В таб­ли­це ука­за­ны оцен­ки за вы­ступ­ле­ние пары спортс­ме­нок. Опре­де­ли­те ито­го­вую оцен­ку, ко­то­рую они по­лу­чи­ли за четвёртый пры­жок.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние в не­ко­то­ром го­ро­де не ниже 752 мм рт. ст., равна 0,74. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни дав­ле­ние со­став­ля­ет менее 752 мм рт. ст.

В спис­ке кан­ди­да­тов в де­пу­та­ты от ре­ги­о­на два че­ло­ве­ка. Всего в этом ре­ги­о­не 400 тысяч из­би­ра­те­лей. На го­ло­со­ва­ние при­шли 65% из­би­ра­те­лей, из них 70% про­го­ло­со­ва­ли за вто­ро­го кан­ди­да­та. Сколь­ко из­би­ра­те­лей про­го­ло­со­ва­ло за пер­во­го кан­ди­да­та?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция ABCD. Во сколь­ко раз ос­но­ва­ние AD мень­ше вы­со­ты тра­пе­ции?

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BС  =  6, Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

Вы­бе­ри­те не­вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Через любую точку, ле­жа­щую вне окруж­но­сти, можно про­ве­сти две ка­са­тель­ные к этой окруж­но­сти.

2)  Диа­го­на­ли ромба все­гда равны.

3)  Если угол равен 30°, то вер­ти­каль­ный ему угол равен 150°.

Квад­рат­ный лист бу­ма­ги ABCD со­гну­ли по линии EF так, что точка C по­па­ла на се­ре­ди­ну сто­ро­ны AD (точка С₁ на ри­сун­ке). Най­ди­те длину от­рез­ка DE, если длина сто­ро­ны листа равна 22 см. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Лет­ние Олим­пий­ские игры  — это спор­тив­ные со­рев­но­ва­ния, про­хо­дя­щие один раз в 4 года под ру­ко­вод­ством Меж­ду­на­род­но­го олим­пий­ско­го ко­ми­те­та. Пер­вые Олим­пий­ские игры со­вре­мен­но­сти про­шли в 1896 году в Афи­нах, в них при­ни­ма­ло уча­стие 14 стран и было пред­став­ле­но 9 видов спор­та. В 2016 году на XXXI Олим­пий­ских играх в Рио-де-Жа­ней­ро при­сут­ство­ва­ло 207 ко­манд, со­рев­ну­ю­щих­ся в 28 видах спор­та.

На диа­грам­ме три ряда дан­ных по­ка­зы­ва­ют общее ко­ли­че­ство ме­да­лей по ито­гам лет­них Олим­пий­ских игр, завоёван­ных в пе­ри­од с 1996 по 2016 год, ко­ман­да­ми трёх стран: Рос­сии, Гер­ма­нии и Япо­нии. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Ко­ман­да Гер­ма­нии впер­вые при­ня­ла уча­стие в Олим­пий­ских играх в 1896 году в Афи­нах. Всего не­мец­кие спортс­ме­ны за­во­е­ва­ли 1304 ме­да­ли на лет­них Олим­пий­ских играх, из них боль­ше всего по пла­ва­нию и лёгкой ат­ле­ти­ке. Тем не менее с 1992 по 2008 год ко­ли­че­ство ме­да­лей, завоёван­ных олим­пий­ской ко­ман­дой Гер­ма­нии, умень­ша­лось год от года. В 2008 году си­ту­а­ция ста­би­ли­зи­ро­ва­лась, и уро­жай ме­да­лей на трёх по­след­них Олим­пий­ских играх у не­мец­ких спортс­ме­нов был почти один и тот же.

Япо­ния впер­вые участ­во­ва­ла в Олим­пий­ских играх в 1912 году, с того вре­ме­ни Япо­ния участ­во­ва­ла прак­ти­че­ски во всех по­сле­ду­ю­щих Играх. Всего япон­ские спортс­ме­ны за­во­е­ва­ли 398 ме­да­лей на лет­них Олим­пий­ских играх. При этом наи­боль­шее ко­ли­че­ство ме­да­лей за пред­став­лен­ный на диа­грам­ме пе­ри­од япон­ские спортс­ме­ны за­во­е­ва­ли на лет­ней Олим­пиа­де в 2016 году, от­став по этому по­ка­за­те­лю от ко­ман­ды Гер­ма­нии на 1 ме­даль.

Рос­сия впер­вые при­ня­ла уча­стие в Олим­пий­ских играх в 1900 году  — в лет­ней па­риж­ской Олим­пиа­де. Из рос­сий­ских спортс­ме­нов первую олим­пий­скую зо­ло­тую ме­даль за­во­е­вал в 1908 году фи­гу­рист Ни­ко­лай Панин-Ко­ло­мен­кин на IV Олим­пиа­де в Лон­до­не. Рос­сия очень хо­ро­шо вы­сту­пи­ла на Олим­пиа­де в Афи­нах в 2004 году, где по­лу­чи­ла 90 ме­да­лей. А в 2016 году Рос­сия смог­ла за­во­е­вать лишь 55 ме­да­лей.

Ли­де­ром по об­ще­му ко­ли­че­ству завоёван­ных ме­да­лей на лет­них Олим­пий­ских играх яв­ля­ет­ся ко­ман­да США. Наи­боль­шее ко­ли­че­ство ме­да­лей (121) ей уда­лось за­во­е­вать на по­след­ней Олим­пиа­де в 2016 году, улуч­шив преды­ду­щий ре­зуль­тат на 18 ме­да­лей. В 1996 и 2004 годах ко­ман­да США по­ло­жи­ла в свою ко­пил­ку по 101 ме­да­ли,

а на Олим­пий­ских играх 2000 года  — на 8 ме­да­лей мень­ше. В 2008 году ко­ман­да США за­во­е­ва­ла на 10 ме­да­лей боль­ше, чем на преды­ду­щей лет­ней Олим­пиа­де, а ко­ли­че­ство ме­да­лей, завоёван­ных аме­ри­кан­ца­ми в 1992 году, было на одну боль­ше, чем в 2008 году.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те номер ряда дан­ных на диа­грам­ме, ко­то­рый со­от­вет­ству­ет ко­ли­че­ству ме­да­лей, завоёван­ных ко­ман­дой Япо­нии на лет­них Олим­пий­ских играх.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но диа­грам­му об­ще­го ко­ли­че­ства ме­да­лей, завоёван­ных ко­ман­дой США на лет­них Олим­пий­ских играх в 1992–2016 годах.

Из точки М к окруж­но­сти с цен­тром О про­ве­де­ны ка­са­тель­ные MA и MB. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми ка­са­ния A и B, если и MO  =  4.

Путь дли­ной 39 км пер­вый ве­ло­си­пе­дист про­ез­жа­ет на 24 ми­ну­ты доль­ше вто­ро­го. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что она на 2 км/ч боль­ше ско­ро­сти пер­во­го. Ответ дайте в км/ч.

На то­ва­ри­ще­ском тур­ни­ре школь­ни­ков по шах­ма­там каж­дый школь­ник сыг­рал с каж­дым дру­гим не более одной пар­тии, кроме того, каж­дый из них сыг­рал с при­глашённым гросс­мей­сте­ром не более одной пар­тии. Всего было сыг­ра­но 25 пар­тий. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство школь­ни­ков могло участ­во­вать в этом тур­ни­ре?