Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по ма­те­ма­ти­ке за­пи­са­лись се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки. Ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков, за­пи­сав­ших­ся на кру­жок, от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 3 : 5 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко всего школь­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке, если среди них 9 се­ми­класс­ни­ков?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a и b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Пря­мая про­хо­дит через точку (−2; 3). Най­ди­те k.

Сто­и­мость би­ле­тов на по­ез­да даль­не­го сле­до­ва­ния од­но­го на­прав­ле­ния за­ви­сит от не­сколь­ких фак­то­ров и ме­ня­ет­ся в те­че­ние года. В пе­ри­о­ды, когда спрос наи­боль­ший, цены выше, при по­ни­же­нии спро­са в опре­де­лен­ные ме­ся­цы же­лез­но­до­рож­ные би­ле­ты стоят де­шев­ле. Из­ме­не­ние цен по срав­не­нию с ба­зо­вым та­ри­фом опре­де­ля­ет­ся с по­мо­щью се­зон­ных ко­эф­фи­ци­ен­тов. На­при­мер, если обыч­ная цена би­ле­та 1000 руб­лей, но дей­ству­ет ко­эф­фи­ци­ент 1,1, то билет будет сто­ить на 10% до­ро­же, то есть 1100 руб­лей. А если дей­ству­ет ко­эф­фи­ци­ент 0,9, то билет будет сто­ить 900 руб­лей. На гра­фи­ке по­ка­за­ны цены на же­лез­но­до­рож­ные би­ле­ты в плац­карт­ные ва­го­ны в раз­ные пе­ри­о­ды 2019 года.

На сколь­ко при­мер­но руб­лей вы­рос­ла цена би­ле­тов в плац­карт­ные ва­го­ны 14 июня по срав­не­нию со вто­рой по­ло­ви­ной мая? Чем, по ва­ше­му мне­нию, можно объ­яс­нить по­вы­шен­ный спрос на би­ле­ты во вто­рой по­ло­ви­не лета? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

В таб­ли­це по­ка­за­на ве­до­мость на опла­ту труда трёх со­труд­ни­ков не­ко­то­рой ком­па­нии за месяц. Каж­до­му со­труд­ни­ку на­чис­ля­ет­ся за­ра­бот­ная плата, со­сто­я­щая из окла­да и над­бав­ки. Налог на до­хо­ды фи­зи­че­ских лиц (НДФЛ) удер­жи­ва­ет­ся из за­ра­бот­ной платы. Остав­шу­ю­ся сумму вы­да­ют ра­бот­ни­ку.

Най­ди­те сумму на­ло­га, ко­то­рая удер­жа­на у на­чаль­ни­ка от­де­ла Д. П. Глуш­ко.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Ве­ро­ят­ность того, что за год в гир­лян­де пе­ре­го­рит боль­ше одной лам­поч­ки, равна 0,97. Ве­ро­ят­ность того, что пе­ре­го­рит боль­ше четырёх лам­по­чек, равна 0,86. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что за год пе­ре­го­рит боль­ше одной, но не боль­ше четырёх лам­по­чек.

На­ту­раль­ное число сна­ча­ла уве­ли­чи­ли на 20%, а потом ре­зуль­тат умень­ши­ли на 45%, по­лу­чи­лось число 1452. Най­ди­те ис­ход­ное на­ту­раль­ное число.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Най­ди­те длину его боль­шей сред­ней линии.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, АB  =  32, Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

Вы­бе­ри­те не­вер­ное утвер­жде­ние и за­пи­ши­те в от­ве­те его номер.

1)  Сумма любых двух углов ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка боль­ше 90°.

2)  Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его ме­ди­ан.

3)  Сумма гра­дус­ных ве­ли­чин вер­ти­каль­ных углов все­гда равна 180°.

Ве­ло­си­пед при­во­дит­ся в дви­же­ние с по­мо­щью двух звёздо­чек и цепи, на­тя­ну­той между ними (см. рис.). Ве­ло­си­пе­дист вра­ща­ет пе­да­ли, ко­то­рые за­креп­ле­ны на пе­ред­ней звёздоч­ке, далее уси­лие с по­мо­щью цепи пе­ре­даётся на зад­нюю звёздоч­ку, ко­то­рая вра­ща­ет зад­нее ко­ле­со. На пе­ред­ней звёздоч­ке ве­ло­си­пе­да 42 зубца, на зад­ней  — 14. Диа­метр зад­не­го ко­ле­са равен 65 см. Какое рас­сто­я­ние про­едет ве­ло­си­пед за один пол­ный обо­рот пе­да­лей? При расчёте округ­ли­те π до 3,14. Ре­зуль­тат округ­ли­те до де­ся­тых долей метра. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Зим­ние Олим­пий­ские игры  — это спор­тив­ные со­рев­но­ва­ния, про­хо­дя­щие один раз в 4 года под ру­ко­вод­ством Меж­ду­на­род­но­го олим­пий­ско­го ко­ми­те­та. Зим­ние игры на­ча­ли про­во­дить­ся с 1924 года как до­пол­не­ние к лет­ним играм. С 1924 по 1992 год зим­ние Олим­пий­ские игры про­во­ди­лись в те же годы, что и лет­ние. С 1994 года зим­ние Олим­пий­ские игры про­во­дят­ся со сдви­гом в 2 года от­но­си­тель­но лет­них Олим­пий­ских игр.

Пер­вая зим­няя Олим­пи­а­да про­шла в 1924 году в Ша­мо­ни (Фран­ция), в ней участ­во­ва­ло 293 спортс­ме­на из 16 стран. В 2018 году в XXIII Олим­пий­ских играх в Пхёнчха­не (Южная Корея) участ­во­ва­ло уже 2922 спортс­ме­на из 92 стран.

На диа­грам­ме три ряда дан­ных по­ка­зы­ва­ют общее ко­ли­че­ство ме­да­лей по ито­гам зим­них Олим­пий­ских игр, завоёван­ных в пе­ри­од с 1994 по 2018 год, ко­ман­да­ми трёх стран: Рос­сии, Шве­ции и Фран­ции. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Фран­ция при­ни­ма­ла уча­стие во всех Олим­пий­ских играх со­вре­мен­но­сти. Три­жды она ста­но­ви­лась хо­зяй­кой зим­них Олим­пий­ских игр. Самый ти­ту­ло­ван­ный фран­цуз в ис­то­рии Олим­пий­ских игр  — би­ат­ло­нист Мар­тен Фур­кад, вы­иг­рав­ший в сумме 5 зо­ло­тых ме­да­лей на Играх 2010, 2014 и 2018 годов. Зим­ние Игры 1994 года стали са­мы­ми успеш­ны­ми в ис­то­рии Фран­ции, они при­нес­ли фран­цуз­ским спортс­ме­нам 17 ме­да­лей раз­лич­но­го до­сто­ин­ства.

Рос­сий­ские спортс­ме­ны на­чи­ная с 1994 года за­во­е­ва­ли на зим­них Олим­пий­ских играх 141 ме­даль. Самой успеш­ной для рос­си­ян ока­за­лась Олим­пи­а­да–2014, ко­то­рая про­хо­ди­ла в Сочи, где Рос­сия по­ло­жи­ла в свою ко­пил­ку 33 ме­да­ли.

Шве­ция при­ни­ма­ла уча­стие во всех зим­них Олим­пий­ских играх, за­во­е­вав в общей слож­но­сти 144 на­гра­ды. В 1994 году швед­ские спортс­ме­ны за­во­е­ва­ли всего 3 ме­да­ли. В 1998 году ко­ли­че­ство олим­пий­ских на­град не из­ме­ни­лось, а вот на Олим­пиа­де–2002, про­хо­див­шей в Солт-Лейк-Сити, было завоёвано уже на 4 ме­да­ли боль­ше. Самой успеш­ной зим­ней Олим­пи­а­дой для Шве­ции ока­за­лась Олим­пи­а­да–2014 в Сочи, где ими было по­ло­же­но в свою ко­пил­ку 15 ме­да­лей.

За время вы­ступ­ле­ний на Олим­пи­а­дах ав­стрий­ские спортс­ме­ны за­во­е­ва­ли 232 ме­да­ли на зим­них Олим­пий­ских играх. Боль­ше всего на­град ав­стрий­цы за­во­е­ва­ли в со­рев­но­ва­ни­ях по гор­но­лыж­но­му спор­ту  — в этом виде они яв­ля­ют­ся ли­де­ра­ми. Самой не­удач­ной за по­след­ние 25 лет для Ав­стрии стала Олим­пи­а­да–1994 в Нор­ве­гии, где ав­стрий­ские спортс­ме­ны вы­иг­ра­ли 9 ме­да­лей, что на 8 мень­ше, чем на Олим­пий­ских играх 1998, 2002 и 2014 годов. Самой успеш­ной зим­ней Олим­пи­а­дой для ав­стрий­цев ока­за­лась Олим­пи­а­да–2006 в Ту­ри­не, где они за­во­е­ва­ли 23 на­гра­ды раз­лич­но­го до­сто­ин­ства. Сле­ду­ю­щая зим­няя Олим­пи­а­да, про­хо­див­шая в 2010 году в Ка­на­де, при­нес­ла ав­стрий­цам уже на 7 ме­да­лей мень­ше. На Олим­пиа­де в 2018 году Ав­стрия смог­ла вы­иг­рать 14 олим­пий­ских ме­да­лей.

1)   На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те стра­ну, до­сти­же­ния ко­то­рой со­от­вет­ству­ют тре­тье­му ряду дан­ных на диа­грам­ме.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но диа­грам­му об­ще­го ко­ли­че­ства ме­да­лей, завоёван­ных ко­ман­дой Ав­стрии на зим­них Олим­пий­ских играх в 1994–2018 годах.

Из точки М к окруж­но­сти с цен­тром О про­ве­де­ны ка­са­тель­ные MA и MB. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми ка­са­ния A и B, если и MA  =  6.

Двое ра­бо­чих од­но­вре­мен­но на­ча­ли вы­пол­нять два оди­на­ко­вых за­ка­за, со­сто­я­щих из оди­на­ко­во­го ко­ли­че­ства де­та­лей. Пер­вый ра­бо­чий вы­пол­нял весь заказ рав­но­мер­но, из­го­тав­ли­вая опре­делённое число де­та­лей в день. Вто­рой сна­ча­ла из­го­тав­ли­вал на 11 де­та­лей в день мень­ше, чем делал пер­вый ра­бо­чий, а когда вы­пол­нил по­ло­ви­ну за­ка­за, то стал де­лать по 66 де­та­лей в день, в ре­зуль­та­те чего за­кон­чил ра­бо­ту од­но­вре­мен­но с пер­вым. Какое ко­ли­че­ство де­та­лей в день делал пер­вый ра­бо­чий, если из­вест­но, что оно боль­ше 40? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Дети водят хо­ро­вод во­круг но­во­год­ней ёлки. Все де­воч­ки на­ря­ди­лись прин­цес­са­ми, а все маль­чи­ки  — муш­кетёрами. Рядом с каж­дым муш­кетёром обя­за­тель­но есть хотя бы одна прин­цес­са. Какое наи­боль­шее число муш­кетёров может быть в хо­ро­во­де, если всего детей 37? Свой ответ обос­нуй­те. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.