Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по авиа­мо­де­ли­ро­ва­нию за­пи­са­лись ше­сти­класс­ни­ки, се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки, всего 29 че­ло­век. Среди за­пи­сав­ших­ся на кру­жок 8 ше­сти­класс­ни­ков, а ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 5:2 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко се­ми­класс­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по авиа­мо­де­ли­ро­ва­нию?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a, b и c. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точки пе­ре­се­че­ния пря­мой с осью Ox.

Ответ: (; ).

За­гру­жен­ность ав­то­мо­биль­ных дорог из­ме­ря­ет­ся в бал­лах по де­ся­ти­балль­ной шкале. Для каж­до­го зна­чи­мо­го марш­ру­та в го­ро­де опре­де­ля­ет­ся эта­лон­ное время, за ко­то­рое его можно про­ехать по сво­бод­ной до­ро­ге, не на­ру­шая пра­вил до­рож­но­го дви­же­ния. Срав­ни­вая время про­ез­да по тем же ули­цам при те­ку­щей до­рож­ной си­ту­а­ции и эта­лон­ное время, ком­пью­тер вы­чис­ля­ет за­гру­жен­ность до­ро­ги в бал­лах. За­гру­жен­ность ав­то­мо­биль­ных дорог в 1–2 балла озна­ча­ет, что до­ро­ги прак­ти­че­ски сво­бод­ны, а если за­гру­жен­ность выше 7 бал­лов, то поль­зо­вать­ся ав­то­мо­би­лем не­це­ле­со­об­раз­но. На гра­фи­ке по­ка­за­на сред­няя за­гру­жен­ность дорог в Москве в не­ко­то­рый буд­ний день.

На гра­фи­ке видны два «всплес­ка» в те­че­ние суток. Чем их можно объ­яс­нить? Вто­рой «всплеск» шире пер­во­го. Ка­ки­ми при­чи­на­ми это может быть вы­зва­но? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этим во­про­сам.

Для уча­щих­ся вось­мых клас­сов про­во­дил­ся кон­курс по ре­ше­нию 15 задач по ма­те­ма­ти­ке. Каж­дая за­да­ча оце­ни­ва­лась опре­делённым ко­ли­че­ством бал­лов  — в за­ви­си­мо­сти от её слож­но­сти. Ито­го­вый балл ра­бо­ты равен сумме бал­лов за каж­дую за­да­чу, взя­тых со зна­ком «+», если ответ вер­ный, и со зна­ком «–», если ответ не­вер­ный. Если к за­да­че не дано от­ве­та, она не учи­ты­ва­ет­ся при под­ве­де­нии ито­гов.

Света Куз­не­цо­ва  — одна из участ­ниц кон­кур­са.

В таб­ли­це при­ве­де­ны баллы, ко­то­ры­ми оце­ни­ва­ет­ся каж­дая за­да­ча, и ре­зуль­тат ра­бо­ты Светы Куз­не­цо­вой.

Зна­ка­ми обо­зна­че­но:

+  — вер­ный ответ,

–  — не­вер­ный ответ,

0  — ответ от­сут­ству­ет.

Най­ди­те ито­го­вый балл ра­бо­ты Светы Куз­не­цо­вой.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при a  =  9.

В сред­нем 6 ке­ра­ми­че­ских горш­ков из 150 после об­жи­га имеют де­фек­ты. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный после об­жи­га гор­шок не имеет де­фек­та.

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, а затем ещё на 15%. После двух уце­нок он стал сто­ить 2176 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил товар до рас­про­да­жи?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён ост­рый угол. Най­ди­те тан­генс этого угла. Ответ за­пи­ши­те в виде не­со­кра­ти­мой дроби.

Ответ:

Углы тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 5 : 6 : 9. Най­ди­те боль­ший из этих углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей равно сумме их ра­ди­у­сов, то эти окруж­но­сти ка­са­ют­ся.

2)  Сумма углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90°.

3)  Су­ще­ству­ют две раз­лич­ные пря­мые, про­хо­дя­щие через одну общую точку.

Ве­ло­си­пед при­во­дит­ся в дви­же­ние с по­мо­щью двух звёздо­чек и цепи, на­тя­ну­той между ними (см. рис.). Ве­ло­си­пе­дист вра­ща­ет пе­да­ли, ко­то­рые за­креп­ле­ны на пе­ред­ней звёздоч­ке, далее уси­лие с по­мо­щью цепи пе­ре­даётся на зад­нюю звёздоч­ку, ко­то­рая вра­ща­ет зад­нее ко­ле­со. На пе­ред­ней звёздоч­ке ве­ло­си­пе­да 36 зубца, на зад­ней  — 15. Диа­метр зад­не­го ко­ле­са равен 66 см. Какое рас­сто­я­ние про­едет ве­ло­си­пед за один пол­ный обо­рот пе­да­лей? При расчёте округ­ли­те π до 3,14. Ре­зуль­тат округ­ли­те до де­ся­тых долей метра. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Рей­тинг  — ос­нов­ной по­ка­за­тель уров­ня шах­ма­ти­ста. Шах­мат­ные пар­тии бы­ва­ют трёх видов (по вре­ме­ни): клас­си­че­ские, быст­рые (рапид) и мол­ние­нос­ная игра (блиц). По каж­до­му виду про­во­дят­ся тур­ни­ры и от­дель­но счи­та­ет­ся со­от­вет­ству­ю­щий рей­тинг. Рей­тин­го­вая си­сте­ма делит шах­ма­ти­стов на де­вять клас­сов: выс­ший класс на­чи­на­ет­ся с рей­тин­га 2600, в низ­шем клас­се  — иг­ро­ки с рей­тин­гом 1200 и ниже.

Павел Ва­си­льев участ­ву­ет в шах­мат­ных тур­ни­рах с 2014 года. На диа­грам­ме точ­ка­ми по­ка­за­ны его рей­тин­ги по клас­си­че­ским шах­ма­там, быст­рым шах­ма­там и шах­мат­но­му блицу. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны годы, по вер­ти­ка­ли  — рей­тинг. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­я­ми. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Наи­бо­лее успеш­но Павел вы­сту­па­ет в тур­ни­рах по быст­рым шах­ма­там. За пять лет за­ня­тий его рей­тинг под­нял­ся более чем на 640 пунк­тов и пре­вы­сил от­мет­ку 2000.

Со­рев­но­ва­ни­ям по клас­си­че­ским шах­ма­там и шах­мат­но­му блицу после 2017 года Павел уде­ля­ет мень­ше вре­ме­ни, по­это­му рей­тин­ги по этим дис­ци­пли­нам ниже, чем по быст­рым шах­ма­там. Рей­тинг по клас­си­че­ским шах­ма­там в 2019 году не­мно­го пре­вы­сил от­мет­ку 1800, а в блиц-тур­ни­рах Павел после 2017 года не участ­во­вал, по­это­му рей­тинг по этой дис­ци­пли­не с тех пор не ме­нял­ся.

В одной сек­ции с Пав­лом за­ни­ма­ет­ся Ирина Ва­си­лье­ва. На­и­ме­нее успеш­ным в быст­рых шах­ма­тах для Ирины был 2015 год, когда её рей­тинг до­стиг сво­е­го ми­ни­маль­но­го зна­че­ния и рав­нял­ся 1200, что на 120 пунк­тов ниже, чем в преды­ду­щем году, и на 210 пунк­тов ниже, чем в сле­ду­ю­щем. С 2016 по 2017 год рей­тинг сни­зил­ся на 20 пунк­тов, а затем на­блю­дал­ся стре­ми­тель­ный рост. Наи­боль­ше­го сво­е­го зна­че­ния (1640) рей­тинг Ирины до­стиг в 2019 году. Это на 70 пунк­тов боль­ше, чем в 2018 году.

1.  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, ка­ко­му рей­тин­гу (по клас­си­че­ским шах­ма­там, быст­рым или блиц) со­от­вет­ству­ет гра­фик 2.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но гра­фик рей­тин­га Ирины Ва­си­лье­вой по быст­рым шах­ма­там с 2014 по 2019 год.

Из точки М к окруж­но­сти с цен­тром О про­ве­де­ны ка­са­тель­ные MA и MB. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми ка­са­ния A и B, если и MA  =  1.

Пас­са­жир­ский поезд, дви­га­ясь со ско­ро­стью 30 км/ч, пол­но­стью про­ез­жа­ет тун­нель за 90 се­кунд. Сколь­ко мет­ров со­став­ля­ет длина этого тун­не­ля, если длина по­ез­да 600 мет­ров? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

В клас­се 27 уча­щих­ся. Из­вест­но, что среди любых 14 уча­щих­ся име­ет­ся хотя бы одна де­воч­ка, а среди любых 15 уча­щих­ся  — хотя бы один маль­чик. Сколь­ко маль­чи­ков в клас­се? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.