Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по ма­те­ма­ти­ке за­пи­са­лись се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки. Ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков, за­пи­сав­ших­ся на кру­жок, от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 3 : 5 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко всего школь­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке, если среди них 9 се­ми­класс­ни­ков?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a и b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Дана функ­ция Най­ди­те зна­че­ние функ­ции при

Пас­са­жи­ро­по­ток  — это ко­ли­че­ство пас­са­жи­ров, ко­то­рых пе­ре­во­зит опре­делённый вид транс­пор­та за опре­делённый про­ме­жу­ток вре­ме­ни (час, сутки, месяц, год). Пас­са­жи­ро­по­то­ком на­зы­ва­ют также ко­ли­че­ство пас­са­жи­ров, про­хо­дя­щих за опре­делённый про­ме­жу­ток вре­ме­ни через транс­порт­ный узел (вок­зал, аэро­порт, ав­то­стан­цию).

Осо­бен­но­стью пас­са­жи­ро­по­то­ков яв­ля­ет­ся их не­рав­но­мер­ность и из­мен­чи­вость: они за­ви­сят от вре­ме­ни, от на­прав­ле­ния и от дру­гих фак­то­ров. Из­ме­не­ние пас­са­жи­ро­по­то­ка в за­ви­си­мо­сти от ме­ся­ца или вре­ме­ни года на­зы­ва­ет­ся се­зон­но­стью пас­са­жи­ро­по­то­ка.

На диа­грам­ме по­ка­зан пас­са­жи­ро­по­ток аэро­пор­та Ха­ба­ровск (Новый) в 2018 году.

На сколь­ко при­мер­но че­ло­век сни­зил­ся пас­са­жи­ро­по­ток в сен­тяб­ре по срав­не­нию с ав­гу­стом? Чем можно объ­яс­нить рост пас­са­жи­ро­по­то­ка во вто­рой по­ло­ви­не лета? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

В таб­ли­це ука­за­но со­дер­жа­ние ви­та­ми­нов (в мил­ли­грам­мах) в 100 г ово­щей. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство грам­мов по­ми­до­ров со­дер­жит не менее 1 мг ви­та­ми­на Е и 42 мг ви­та­ми­на С?

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

Ве­ро­ят­ность того, что за год в гир­лян­де пе­ре­го­рит хотя бы одна лам­поч­ка, равна 0,96. Ве­ро­ят­ность того, что пе­ре­го­рит боль­ше трёх лам­по­чек, равна 0,87. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что за год пе­ре­го­рит не мень­ше одной, но не боль­ше трёх лам­по­чек.

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 35%, а затем ещё на 15%. Сколь­ко руб­лей стал сто­ить товар, если до рас­про­да­жи он стоил 1600 руб­лей?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён ост­рый угол. Най­ди­те тан­генс этого угла.

Ответ:

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BС  =  9, Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

Вы­бе­ри­те не­вер­ное утвер­жде­ние и за­пи­ши­те в от­ве­те его номер.

1)  Если один из ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 20°, то дру­гой ост­рый угол равен 70°.

2)  Если две дан­ные пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны тре­тьей, то эти две пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны друг другу.

3)  Цен­тром окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его ме­ди­ан.

Ме­ха­ни­че­ский одо­метр (счётчик прой­ден­но­го пути) для ве­ло­си­пе­да  — это при­бор, ко­то­рый кре­пит­ся на руле и со­единён тро­си­ком с ре­дук­то­ром, уста­нов­лен­ным на оси пе­ред­не­го ко­ле­са. При дви­же­нии ве­ло­си­пе­да спицы ко­ле­са вра­ща­ют ре­дук­тор, это вра­ще­ние по тро­си­ку пе­ре­даётся счётчику, ко­то­рый по­ка­зы­ва­ет прой­ден­ное рас­сто­я­ние в ки­ло­мет­рах. У Ивана был ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 24 дюйма и с одо­мет­ром, ко­то­рый был на­стро­ен под дан­ный диа­метр ко­ле­са.

Когда Иван вырос, ему ку­пи­ли до­рож­ный ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 28 дюй­мов. Иван пе­ре­ста­вил одо­метр со сво­е­го ста­ро­го ве­ло­си­пе­да на новый, но не на­стро­ил его под диа­метр ко­ле­са но­во­го ве­ло­си­пе­да. В вос­кре­се­нье Иван по­ехал ка­тать­ся на ве­ло­си­пе­де в парк. Когда он вер­нул­ся, одо­метр по­ка­зал прой­ден­ное рас­сто­я­ние  — 12,6 км. Какое рас­сто­я­ние на самом деле про­ехал Иван? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Ат­мо­сфер­ные осад­ки  — это вода, вы­пав­шая на землю из об­ла­ков (дождь, снег, град) или не­по­сред­ствен­но из воз­ду­ха (роса, иней, из­мо­розь). Ко­ли­че­ство осад­ков из­ме­ря­ет­ся в мил­ли­мет­рах.

Ат­мо­сфер­ные осад­ки на зем­ной по­верх­но­сти рас­пре­де­ля­ют­ся не­рав­но­мер­но. Одни тер­ри­то­рии стра­да­ют от из­быт­ка влаги, дру­гие  — от её не­до­стат­ка. На сред­нее ко­ли­че­ство осад­ков вли­я­ет мно­же­ство фак­то­ров: гео­гра­фи­че­ское по­ло­же­ние мест­но­сти, бли­зость к оке­а­ну, ре­льеф и т. п.

На диа­грам­мах 1–4 по­ка­за­но ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших за ука­зан­ные пе­ри­о­ды в четырёх го­ро­дах: в Москве (Рос­сия), в Бер­ге­не (Нор­ве­гия), в Таш­кен­те (Уз­бе­ки­стан) и в Банг­ко­ке (Та­и­ланд). Рас­смот­ри­те диа­грам­мы и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Рас­пре­де­ле­ние осад­ков в первую оче­редь за­ви­сит от раз­ме­ще­ния по­я­сов низ­ко­го и вы­со­ко­го дав­ле­ния. На эк­ва­то­ре и в уме­рен­ных ши­ро­тах, где фор­ми­ру­ют­ся об­ла­сти низ­ко­го дав­ле­ния, осад­ков много, а в тро­пи­ках и в по­ляр­ных ши­ро­тах  — мень­ше. На­при­мер, в Банг­ко­ке в усло­ви­ях суб­эк­ва­то­ри­аль­но­го кли­ма­та за год вы­па­да­ет в сред­нем около 1500 мм осад­ков, а в Таш­кен­те с его уме­рен­но кон­ти­нен­таль­ным кли­ма­том  — на­мно­го мень­ше.

Ко­ли­че­ство осад­ков силь­но за­ви­сит от бли­зо­сти оке­а­на: имен­но от­ту­да при­хо­дит ос­нов­ная доля во­дя­ных паров. Силь­но вли­я­ют оке­а­ни­че­ские те­че­ния: тёплые те­че­ния спо­соб­ству­ют вы­па­де­нию осад­ков на по­бе­ре­жье. На­при­мер, в нор­веж­ском Бер­ге­не очень часты дожди и ту­ма­ны. При­чи­на тому  — тёплое те­че­ние Гольф­ст­рим, омы­ва­ю­щее Ев­ро­пу с се­ве­ра. Кли­мат Бер­ге­на  — уме­рен­ный мор­ской, но с огром­ным ко­ли­че­ством осад­ков, срав­ни­мых с эк­ва­то­ри­аль­ным по­я­сом. А Москва, ко­то­рая рас­по­ло­же­на при­бли­зи­тель­но на той же ши­ро­те, что и Бер­ген, имеет ти­пич­ное для уме­рен­но­го пояса не­боль­шое го­до­вое ко­ли­че­ство осад­ков.

Рас­пре­де­ле­ние осад­ков по се­зо­нам тоже за­ви­сит от мест­но­сти. На­при­мер, в суб­эк­ва­то­ри­аль­ном поясе (поясе тро­пи­че­ских мус­со­нов) осад­ки рас­пре­де­ля­ют­ся не­рав­но­мер­но. В Банг­ко­ке на­блю­да­ет­ся ха­рак­тер­ная для суб­эк­ва­то­ри­аль­но­го пояса се­зон­ная смена воз­душ­ных масс: лето влаж­ное и жар­кое, а зима жар­кая, но очень сухая. А в Таш­кен­те, рас­по­ло­жен­ном в глу­би­не ма­те­ри­ка вб­ли­зи гор, на­про­тив, лето за­суш­ли­вое, а ос­нов­ная масса осад­ков вы­па­да­ет зимой и вес­ной.

То­рон­то (Ка­на­да) на­хо­дит­ся в зоне влаж­но­го кон­ти­нен­таль­но­го кли­ма­та. На кли­мат го­ро­да, в том числе и на ко­ли­че­ство осад­ков, ока­зы­ва­ет вли­я­ние бли­зость озера Он­та­рио, а также рас­по­ло­жен­ный с се­ве­ра Гуд­зо­нов залив. Рас­пре­де­ле­ние осад­ков в То­рон­то по се­зо­нам по­хо­же на то, что на­блю­да­ет­ся в Москве. Хотя по вре­ме­нам года в То­рон­то пе­ре­па­ды зна­че­ний по вы­пав­шим осад­кам даже мень­ше, чем в Москве. Зимой в сред­нем вы­па­да­ет 140 мм, а вот вес­ной и летом в То­рон­то не такие пе­ре­па­ды: вес­ной осад­ков вы­па­да­ет на 30 мм боль­ше, чем зимой, а летом  — всего на 10 мм боль­ше, чем вес­ной. Осень в То­рон­то чуть менее дожд­ли­вая по срав­не­нию с Моск­вой  — в сред­нем там вы­па­да­ет на 10 мм осад­ков боль­ше, чем в зим­ний пе­ри­од.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, ка­ко­му го­ро­ду (Москва, Бер­ген, Таш­кент, Банг­кок) со­от­вет­ству­ет диа­грам­ма 3.

2)  По опи­са­нию по­строй­те диа­грам­му осад­ков по се­зо­нам в То­рон­то.

В тре­уголь­ни­ке АВС сто­ро­ны АВ и АС равны. На сто­ро­не АС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точ­ка­ми А и Y и AX  =  BX  =  BY. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла CBY, если За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Из А в В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 51 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью, боль­шей ско­ро­сти пер­во­го на 34 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

На то­ва­ри­ще­ском тур­ни­ре школь­ни­ков по шах­ма­там каж­дый школь­ник сыг­рал с каж­дым дру­гим не более одной пар­тии, кроме того, каж­дый из них сыг­рал с при­глашённым гросс­мей­сте­ром не более одной пар­тии. Всего было сыг­ра­но 40 пар­тий. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство школь­ни­ков могло участ­во­вать в этом тур­ни­ре?