Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по шах­ма­там за­пи­са­лись ше­сти­класс­ни­ки, се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки, всего 36 че­ло­век. Среди за­пи­сав­ших­ся на кру­жок 8 ше­сти­класс­ни­ков, а ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 4:3 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко се­ми­класс­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по шах­ма­там?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a и b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия: и

Пря­мая про­хо­дит через точку (−2; 6). Най­ди­те b.

На диа­грам­ме жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но ко­ли­че­ство мо­ро­же­но­го, про­из­ведённого в Рос­сии в каж­дом ме­ся­це с ян­ва­ря по ок­тябрь 2017 года, в тон­нах. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­ей.

По диа­грам­ме видно, что про­из­вод­ство мо­ро­же­но­го в не­ко­то­рые ме­ся­цы выше, чем в дру­гие. Чем это можно объ­яс­нить? Сде­лай­те пред­по­ло­же­ние о том, в каких ре­ги­о­нах нашей стра­ны и в какие ме­ся­цы самое вы­со­кое по­треб­ле­ние мо­ро­же­но­го. На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

В таб­ли­це по­ка­за­на ве­до­мость на опла­ту труда трёх со­труд­ни­ков не­ко­то­рой ком­па­нии за месяц. Каж­до­му со­труд­ни­ку на­чис­ля­ет­ся за­ра­бот­ная плата, со­сто­я­щая из окла­да и над­бав­ки. Налог на до­хо­ды фи­зи­че­ских лиц (НДФЛ) удер­жи­ва­ет­ся из за­ра­бот­ной платы. Остав­шу­ю­ся сумму вы­да­ют ра­бот­ни­ку.

Най­ди­те сумму на­ло­га, ко­то­рая удер­жа­на у спе­ци­а­ли­ста Ф. Н. Кузь­ми­на.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Со­рев­но­ва­ния по фи­гур­но­му ка­та­нию про­хо­дят 4 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 50 вы­ступ­ле­ний: в пер­вые два дня  — по 12 вы­ступ­ле­ний, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между тре­тьим и четвёртым днями. В со­рев­но­ва­ни­ях участ­ву­ет спортс­мен Л. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен Л. будет вы­сту­пать в тре­тий день со­рев­но­ва­ний?

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 30%, а затем ещё на 15%. Сколь­ко руб­лей стал сто­ить товар, если до рас­про­да­жи он стоил 1800 руб­лей?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён ост­рый угол. Най­ди­те тан­генс этого угла.

Ответ:

Углы тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4:5:6. Най­ди­те мень­ший из этих углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние и за­пи­ши­те в от­ве­те его номер.

1)  Ос­но­ва­ния тра­пе­ции па­рал­лель­ны.

2)  Любые три раз­лич­ные пря­мые про­хо­дят через одну общую точку.

3)  Если три угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но трём углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

У Саши есть шо­ко­лад­ка (рис. 1) пря­мо­уголь­ной формы раз­ме­ром 10 см × 4 см. Он раз­ло­мил шо­ко­лад­ку, как по­ка­за­но на ри­сун­ке 2, и отдал сест­ре бо́льшую часть. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет Са­ши­на часть от целой шо­ко­лад­ки? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Рис. 1

Рис. 2.

Лет­ние Олим­пий­ские игры  — это спор­тив­ные со­рев­но­ва­ния, про­хо­дя­щие один раз в 4 года под ру­ко­вод­ством Меж­ду­на­род­но­го олим­пий­ско­го ко­ми­те­та. Пер­вые Олим­пий­ские игры со­вре­мен­но­сти про­шли в 1896 году в Афи­нах, в них при­ни­ма­ло уча­стие 14 стран и было пред­став­ле­но 9 видов спор­та. В 2016 году на XXXI Олим­пий­ских играх в Рио-де-Жа­ней­ро при­сут­ство­ва­ло 207 ко­манд стран-участ­ниц, со­рев­ну­ю­щих­ся в 28 видах спор­та.

На диа­грам­ме три ряда дан­ных по­ка­зы­ва­ют общее ко­ли­че­ство ме­да­лей по ито­гам лет­них Олим­пий­ских игр, завоёван­ных в пе­ри­од с 1996 по 2016 год, ко­ман­да­ми трёх стран: Ве­ли­ко­бри­та­нии, Рос­сии и Китая. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Ко­ман­да Ки­тай­ской На­род­ной Рес­пуб­ли­ки впер­вые при­ня­ла уча­стие в Олим­пий­ских играх в 1952 году в Хель­син­ки. Во вто­рой по­ло­ви­не XX века и в XXI веке ко­ман­да Китая стала глав­ным кон­ку­рен­том США в ме­даль­ном зачёте на лет­них Олим­пий­ских играх. Наи­боль­шее ко­ли­че­ство ме­да­лей (98) ко­ман­да Китая за­во­е­ва­ла на Олим­пиа­де в Пе­ки­не в 2008 году.

Рос­сия впер­вые при­ня­ла уча­стие в Олим­пий­ских играх в 1900 году  — в лет­ней па­риж­ской Олим­пиа­де. Из рос­сий­ских спортс­ме­нов первую олим­пий­скую зо­ло­тую ме­даль за­во­е­вал в 1908 году фи­гу­рист Ни­ко­лай Панин-Ко­ло­мен­кин на IV Олим­пиа­де в Лон­до­не. Рос­сия очень хо­ро­шо вы­сту­пи­ла на Олим­пиа­де в Афи­нах в 2004 году, где по­лу­чи­ла 90 ме­да­лей. А в 2016 году Рос­сия смог­ла за­во­е­вать лишь 55 ме­да­лей.

Ве­ли­ко­бри­та­ния была одной из 14 стран, участ­во­вав­ших в пер­вых Олим­пий­ских играх в Афи­нах в 1896 году, и с тех пор спортс­ме­ны Ве­ли­ко­бри­та­нии не про­пу­сти­ли ни одной Олим­пи­а­ды. Ко­ман­да Ве­ли­ко­бри­та­нии яв­ля­ет­ся един­ствен­ной вы­иг­рав­шей хотя бы одну зо­ло­тую ме­даль на каж­дой лет­ней Олим­пиа­де. На­чи­ная с 1996 года ко­ли­че­ство ме­да­лей,завоёван­ных сбор­ной Ве­ли­ко­бри­та­нии, не­уклон­но растёт, и в 2016 году ко­ман­да Ве­ли­ко­бри­та­нии от­ста­ва­ла от ко­ман­ды Китая всего на 3 ме­да­ли.

Рес­пуб­ли­ка Корея впер­вые участ­во­ва­ла в Олим­пий­ских играх в 1948 году и с тех пор по­сы­ла­ла своих спортс­ме­нов прак­ти­че­ски на все лет­ние Олим­пи­а­ды. Пер­вое зо­ло­то пред­ста­ви­те­ли Рес­пуб­ли­ки Корея вы­иг­ра­ли на лет­ней Олим­пиа­де 1976 года, но с се­ре­ди­ны 1980-х ко­рей­ские спортс­ме­ны вышли на новый уро­вень и раз от раза вы­иг­ры­ва­ют более чем 20 ме­да­лей. Не­удач­ной для ко­рей­ских спортс­ме­нов ока­за­лась Олим­пи­а­да 2016 года в Рио-де-Жа­ней­ро; там ими была завоёвана 21 ме­даль. Это на 9 ме­да­лей мень­ше, чем в 2012 году и в 2004 году, и на 11 ме­да­лей мень­ше, чем в 2008 году. В 2000 году в Сид­нее сбор­ная Рес­пуб­ли­ки Корея по­ло­жи­ла в свою ко­пил­ку 28 ме­да­лей; это на 1 ме­даль мень­ше, чем в 1992 году, и на 1 ме­даль боль­ше, чем в 1996 году.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те номер ряда дан­ных на диа­грам­ме, ко­то­рый со­от­вет­ству­ет ко­ли­че­ству ме­да­лей, завоёван­ных ко­ман­дой Китая на лет­них Олим­пий­ских играх.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но диа­грам­му об­ще­го ко­ли­че­ства ме­да­лей, завоёван­ных ко­ман­дой Рес­пуб­ли­ки Корея на лет­них Олим­пий­ских играх в 1992–2016 годах.

В тре­уголь­ни­ке АВС сто­ро­ны АВ и BС равны, На сто­ро­не ВС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точ­ка­ми В и Y, АХ  =  ВХ и Най­ди­те длину от­рез­ка AY, если AX  =  14.

Два ав­то­мо­би­ля од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся в 714-ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый едет со ско­ро­стью на 16 км/ч боль­шей, чем вто­рой, и при­бы­ва­ет к фи­ни­шу на 2 часа рань­ше вто­ро­го. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

В мно­го­подъ­езд­ном доме в каж­дом подъ­ез­де оди­на­ко­вое число эта­жей, а на каж­дом этаже по 7 квар­тир. Юра живёт в пятом подъ­ез­де на де­вя­том этаже в квар­ти­ре № 481. Ира живёт во вто­ром подъ­ез­де того же дома и тоже на де­вя­том этаже. Какой номер квар­ти­ры у Иры, если он де­лит­ся на число эта­жей дома без остат­ка?