Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по ма­те­ма­ти­ке за­пи­са­лись се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки, всего 21 че­ло­век. Ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков, за­пи­сав­ших­ся на кру­жок, от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 4 : 3 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко вось­ми­класс­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a, b и c. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Дана функ­ция Най­ди­те зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние функ­ции равно 5.

Грун­то­вые воды  — под­зем­ные воды, рас­по­ло­жен­ные близ­ко к по­верх­но­сти земли. Грун­то­вые воды фор­ми­ру­ют­ся пре­жде всего за счёт про­са­чи­ва­ния ат­мо­сфер­ных осад­ков и воды из водоёмов. Уро­вень грун­то­вых вод обыч­но сов­па­да­ет с уров­нем воды в ко­лод­цах.

В одном из ко­лод­цев, рас­по­ло­жен­ном на участ­ке земли с ого­ро­дом, про­во­ди­лись еже­ме­сяч­ные из­ме­ре­ния уров­ня воды в те­че­ние года. Жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан уро­вень воды в ко­лод­це в мет­рах. За ну­ле­вой уро­вень при­ни­ма­ет­ся уро­вень по­верх­но­сти земли. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­ей.

На диа­грам­ме видно, что уро­вень воды в ко­лод­це за­мет­но по­вы­сил­ся в ап­ре­ле. Как можно объ­яс­нить ве­сен­ний подъём, а затем сни­же­ние уров­ня грун­то­вых вод? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

В ку­ли­на­рии ис­поль­зу­ют­ся меры: ста­кан, сто­ло­вая ложка, чай­ная ложка. В таб­ли­це ука­за­на со­от­вет­ству­ю­щая дан­ной мере масса про­дук­та. Для при­го­тов­ле­ния одной пор­ции каши нужно взять 1 ста­кан мо­ло­ка, 3 сто­ло­вые ложки ов­ся­ных хло­пьев, 1 сто­ло­вую ложку са­ха­ра, 1/4 чай­ной ложки соли. При­го­тов­лен­ную кашу нужно за­пра­вить сли­воч­ным мас­лом из расчёта 1 чай­ная ложка на пор­цию. Най­ди­те общую массу са­ха­ра, ко­то­рый по­тре­бу­ет­ся для при­го­тов­ле­ния 50 пор­ций каши. Ответ дайте в грам­мах.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

При из­го­тов­ле­нии труб диа­мет­ром 30 мм ве­ро­ят­ность того, что диа­метр будет от­ли­чать­ся от за­дан­но­го более чем на 0,02 мм, равна 0,063. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что диа­метр слу­чай­но вы­бран­ной для кон­тро­ля трубы будет в пре­де­лах от 29,98 мм до 30,02 мм.

На­ту­раль­ное число сна­ча­ла уве­ли­чи­ли на 15%, а потом ре­зуль­тат умень­ши­ли на 25%, по­лу­чи­лось число 4485. Най­ди­те ис­ход­ное на­ту­раль­ное число.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Най­ди­те длину его ги­по­те­ну­зы.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, АC  =  3, Най­ди­те длину сто­ро­ны BC.

Вы­бе­ри­те не­вер­ное утвер­жде­ние и за­пи­ши­те в от­ве­те его номер.

1)  Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 180°.

2)  Если сто­ро­ны од­но­го четырёхуголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны сто­ро­нам дру­го­го четырёхуголь­ни­ка, то такие четырёхуголь­ни­ки равны.

3)  Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную этой пря­мой.

Ве­ло­си­пед при­во­дит­ся в дви­же­ние с по­мо­щью двух звёздо­чек и цепи, на­тя­ну­той между ними (см. рис.). Ве­ло­си­пе­дист вра­ща­ет пе­да­ли, ко­то­рые за­креп­ле­ны на пе­ред­ней звёздоч­ке, далее уси­лие с по­мо­щью цепи пе­ре­даётся на зад­нюю звёздоч­ку, ко­то­рая вра­ща­ет зад­нее ко­ле­со. На пе­ред­ней звёздоч­ке ве­ло­си­пе­да 60 зу­бьев, на зад­ней  — 15. Диа­метр зад­не­го ко­ле­са равен 63 см. Какое рас­сто­я­ние про­едет ве­ло­си­пед за один пол­ный обо­рот пе­да­лей? При расчёте округ­ли­те π до 3,14. Ре­зуль­тат округ­ли­те до де­ся­тых долей метра.

Зим­ние Олим­пий­ские игры  — это спор­тив­ные со­рев­но­ва­ния, про­хо­дя­щие один раз в 4 года под ру­ко­вод­ством Меж­ду­на­род­но­го олим­пий­ско­го ко­ми­те­та. Зим­ние игры на­ча­ли про­во­дить­ся с 1924 года как до­пол­не­ние к лет­ним играм. С 1924 по 1992 год зим­ние Олим­пий­ские игры про­во­ди­лись в те же годы, что и лет­ние. С 1994 года зим­ние Олим­пий­ские игры про­во­дят­ся со сдви­гом в 2 года от­но­си­тель­но лет­них Олим­пий­ских игр.

Пер­вая зим­няя Олим­пи­а­да про­шла в 1924 году в Ша­мо­ни (Фран­ция), в ней участ­во­ва­ло 293 спортс­ме­на из 16 стран. В 2018 году в XXIII Олим­пий­ских играх в Пхёнчха­не (Южная Корея) участ­во­ва­ло уже 2922 спортс­ме­на из 92 стран.

На диа­грам­ме три ряда дан­ных по­ка­зы­ва­ют общее ко­ли­че­ство ме­да­лей по ито­гам зим­них Олим­пий­ских игр, завоёван­ных в пе­ри­од с 1994 по 2018 год, ко­ман­да­ми трёх стран: Рос­сии, Ита­лии и Гер­ма­нии. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Ко­ман­да Гер­ма­нии при­ни­ма­ет уча­стие в зим­них Олим­пий­ских играх с 1928 года. В конце ХХ и на­ча­ле XXI века ко­ман­да Гер­ма­нии успеш­но вы­сту­па­ет на зим­ней Олим­пиа­де. Наи­боль­шее ко­ли­че­ство ме­да­лей  — 36  — ко­ман­да Гер­ма­нии за­во­е­ва­ла на Олим­пиа­де в Солт-Лейк-Сити (США) в 2002 году.

Рос­сий­ские спортс­ме­ны на­чи­ная с 1994 года за­во­е­ва­ли на зим­них Олим­пий­ских играх 141 ме­даль. Самой успеш­ной для рос­си­ян ока­за­лась Олим­пи­а­да–2014, ко­то­рая про­хо­ди­ла в Сочи, где Рос­сия по­ло­жи­ла в свою ко­пил­ку 33 ме­да­ли.

Ита­лия при­ни­ма­ла уча­стие во всех со­вре­мен­ных зим­них Олим­пий­ских играх. Три­жды она фи­ни­ши­ро­ва­ла в пятёрке луч­ших ко­манд по ко­ли­че­ству завоёван­ных ме­да­лей. В де­сят­ке луч­ших ко­манд ита­льян­цы фи­ни­ши­ро­ва­ли на зим­них Олим­пи­а­дах 13 раз. В 2002 году на Олим­пиа­де в Солт-Лейк-Сити спортс­ме­ны Ита­лии за­во­е­ва­ли столь­ко же ме­да­лей, сколь­ко рос­си­я­не. Самой не­удач­ной из по­след­них Олим­пи­ад для ита­льян­цев ока­за­лась Олим­пи­а­да в 2010 году, про­хо­див­шая в Ван­ку­ве­ре (Ка­на­да), где Ита­лия смог­ла вы­иг­рать всего 5 ме­да­лей.

Спортс­ме­ны США за­во­е­ва­ли самое боль­шое ко­ли­че­ство ме­да­лей за всю ис­то­рию Олим­пий­ских игр  — более 2,5 тысяч ме­да­лей, в том числе более 1 ты­ся­чи зо­ло­тых. При этом США ли­ди­ру­ют по ко­ли­че­ству зо­ло­тых, се­реб­ря­ных и брон­зо­вых на­град как в сумме по ито­гам всех лет­них и зим­них Игр, так и от­дель­но по ито­гам лет­них Игр. По ито­гам всех зим­них Игр США усту­па­ют в общем зачёте толь­ко Нор­ве­гии и Гер­ма­нии. Са­мы­ми успеш­ны­ми из зим­них Игр для США ока­за­лись Олим­пий­ские игры 2010 года в Ка­на­де, где они по­ло­жи­ли в свою ко­пил­ку 37 на­град. Это на 3 ме­да­ли боль­ше, чем в 2002 году, и на 9 боль­ше, чем в 2014 году. На Олим­пий­ских играх в 1994 и 1998 годах ко­ман­да США вы­иг­ра­ла по 13 на­град. На Олим­пиа­де–2018 в Пхёнчха­не аме­ри­кан­цы за­во­е­ва­ли на 10 ме­да­лей боль­ше, чем в 1998 году, и на 2 ме­да­ли мень­ше, чем в 2006 году в Ту­ри­не.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те стра­ну, до­сти­же­ния ко­то­рой со­от­вет­ству­ют тре­тье­му ряду дан­ных на диа­грам­ме.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но диа­грам­му об­ще­го ко­ли­че­ства ме­да­лей, завоёван­ных ко­ман­дой США на зим­них Олим­пий­ских играх в 1994–2018 годах.

В тре­уголь­ни­ке АВС сто­ро­ны АВ и АС равны. На сто­ро­не АС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точ­ка­ми А и Y и AX  =  BX  =  BY. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла CBY, если За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 10 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 60 де­та­лей, на 3 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

В клас­се 24 уча­щих­ся. Из­вест­но, что среди любых 14 уча­щих­ся име­ет­ся хотя бы одна де­воч­ка, а среди любых 12 уча­щих­ся  — хотя бы один маль­чик. Сколь­ко маль­чи­ков в клас­се? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.