Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

В ак­ва­ри­уме пла­ва­ют со­ми­ки и ра­дуж­ни­цы. Число со­ми­ков от­но­сит­ся к числу ра­дуж­ниц как 2 : 3. Сколь­ко ра­дуж­ниц в этом ак­ва­ри­уме, если со­ми­ков в нём 6?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a и b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точки пе­ре­се­че­ния пря­мых и

Ответ: (; ).

На диа­грам­ме жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но ко­ли­че­ство мо­ро­же­но­го, про­из­ведённого в Рос­сии в каж­дом ме­ся­це с ян­ва­ря по ок­тябрь 2017 года, в тон­нах. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­ей.

По диа­грам­ме видно, что про­из­вод­ство мо­ро­же­но­го в не­ко­то­рые ме­ся­цы выше, чем в дру­гие. Чем это можно объ­яс­нить? Сде­лай­те пред­по­ло­же­ние о том, в каких ре­ги­о­нах нашей стра­ны и в какие ме­ся­цы самое вы­со­кое по­треб­ле­ние мо­ро­же­но­го. На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

В таб­ли­це ука­за­но со­дер­жа­ние ви­та­ми­нов (в мил­ли­грам­мах) в 100 г ягод. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство грам­мов вишни со­дер­жит не менее 1 мг ви­та­ми­на А и 60 мг ви­та­ми­на С?

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

В ко­роб­ке лежат оди­на­ко­вые на вид шо­ко­лад­ные кон­фе­ты: 6 с ка­ра­ме­лью, 8 с оре­ха­ми и 6 без на­чин­ки. Соня на­у­гад вы­би­ра­ет одну кон­фе­ту. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что она вы­бе­рет кон­фе­ту без на­чин­ки.

Бак ав­то­мо­би­ля вме­ща­ет 95 л бен­зи­на. Перед по­езд­кой бак был за­пол­нен бен­зи­ном на 80%. За время по­езд­ки было из­рас­хо­до­ва­но 25% бен­зи­на. Сколь­ко лит­ров бен­зи­на нужно до­лить, чтобы бак стал пол­ным?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён ост­рый угол. Най­ди­те тан­генс этого угла.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, АС  =  7, Най­ди­те

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Если рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно диа­мет­ру окруж­но­сти, то пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти.

2)  Если при пе­ре­се­че­нии двух дан­ных пря­мых тре­тьей внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы равны, то дан­ные пря­мые па­рал­лель­ны.

3)  Су­ще­ству­ет пря­мо­уголь­ник, диа­го­на­ли ко­то­ро­го вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

Ме­ха­ни­че­ский одо­метр (счётчик прой­ден­но­го пути) для ве­ло­си­пе­да  — это при­бор, ко­то­рый кре­пит­ся на руле и со­единён тро­си­ком с ре­дук­то­ром, уста­нов­лен­ным на оси пе­ред­не­го ко­ле­са. При дви­же­нии ве­ло­си­пе­да спицы ко­ле­са вра­ща­ют ре­дук­тор, это вра­ще­ние по тро­си­ку пе­ре­даётся счётчику, ко­то­рый по­ка­зы­ва­ет прой­ден­ное рас­сто­я­ние в ки­ло­мет­рах.

У Олега был ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 18 дюй­мов и с одо­мет­ром, ко­то­рый был на­стро­ен под дан­ный диа­метр ко­ле­са. Когда Олег вырос, ему ку­пи­ли до­рож­ный ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 26 дюй­мов. Олег пе­ре­ста­вил одо­метр со сво­е­го ста­ро­го ве­ло­си­пе­да на новый, но не на­стро­ил его под диа­метр ко­ле­са но­во­го ве­ло­си­пе­да. В вос­кре­се­нье Олег по­ехал ка­тать­ся на ве­ло­си­пе­де в парк. Когда он вер­нул­ся, одо­метр по­ка­зал прой­ден­ное рас­сто­я­ние  — 11,7 км. Какое рас­сто­я­ние на самом деле про­ехал Олег?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Рей­тинг  — ос­нов­ной по­ка­за­тель уров­ня шах­ма­ти­ста. Шах­мат­ные пар­тии бы­ва­ют трёх видов (по вре­ме­ни): клас­си­че­ские, быст­рые (рапид) и мол­ние­нос­ная игра (блиц). По каж­до­му виду про­во­дят­ся тур­ни­ры и от­дель­но счи­та­ет­ся со­от­вет­ству­ю­щий рей­тинг. Рей­тин­го­вая си­сте­ма делит шах­ма­ти­стов на де­вять клас­сов: выс­ший класс на­чи­на­ет­ся с рей­тин­га 2600, в низ­шем клас­се  — иг­ро­ки с рей­тин­гом 1200 и ниже.

Павел Ва­си­льев участ­ву­ет в шах­мат­ных тур­ни­рах с 2014 года. На диа­грам­ме точ­ка­ми по­ка­за­ны его рей­тин­ги по клас­си­че­ским шах­ма­там, быст­рым шах­ма­там и шах­мат­но­му блицу. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны годы, по вер­ти­ка­ли  — рей­тинг. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­я­ми. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Наи­бо­лее успеш­но Павел вы­сту­па­ет в тур­ни­рах по быст­рым шах­ма­там. За пять лет за­ня­тий его рей­тинг под­нял­ся более чем на 640 пунк­тов и пре­вы­сил от­мет­ку 2000.

Со­рев­но­ва­ни­ям по клас­си­че­ским шах­ма­там и шах­мат­но­му блицу после 2017 года Павел уде­ля­ет мень­ше вре­ме­ни, по­это­му рей­тин­ги по этим дис­ци­пли­нам ниже, чем по быст­рым шах­ма­там. Рей­тинг по клас­си­че­ским шах­ма­там в 2019 году не­мно­го пре­вы­сил от­мет­ку 1800, а в блиц-тур­ни­рах Павел после 2017 года не участ­во­вал, по­это­му рей­тинг по этой дис­ци­пли­не с тех пор не ме­нял­ся.

В одной сек­ции с Пав­лом за­ни­ма­ет­ся Света Пе­ту­хо­ва. В 2014 году рей­тинг Светы по быст­рым шах­ма­там был равен 1130. За пер­вый год за­ня­тий он уве­ли­чил­ся на 80 пунк­тов, а за сле­ду­ю­щий год  — ещё на 70 пунк­тов. В 2019 году рей­тинг Светы до­стиг от­мет­ки 1410, что на 50 пунк­тов выше, чем в преды­ду­щем году, и на 40 пунк­тов выше, чем в 2017 году.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, ка­ко­му рей­тин­гу (по клас­си­че­ским шах­ма­там, быст­рым или блиц) со­от­вет­ству­ет гра­фик 1.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но гра­фик рей­тин­га Светы Пе­ту­хо­вой по быст­рым шах­ма­там с 2014 по 2019 год.

Бис­сек­три­сы углов A и D па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке М, ле­жа­щей на сто­ро­не ВС. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если АB  =  7.

Путь дли­ной 34 км пер­вый ве­ло­си­пе­дист про­ез­жа­ет на 50 минут доль­ше вто­ро­го. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что она на 5 км/ч боль­ше ско­ро­сти пер­во­го. Ответ дайте в км/ч. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Дима на­пи­сал пять на­ту­раль­ных (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных) чисел, а потом Варя вы­чис­ли­ла все воз­мож­ные по­пар­ные суммы этих чисел. По­лу­чи­лось всего три раз­лич­ных зна­че­ния: 55, 74 и 93. По­смот­рев на по­лу­чен­ные Варей зна­че­ния, Мак­сим смог точно на­звать наи­боль­шее из на­пи­сан­ных Димой чисел. Какое это число? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.