Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по про­грам­ми­ро­ва­нию за­пи­са­лись се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки. Ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков, за­пи­сав­ших­ся на кру­жок, от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 5 : 2 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко всего школь­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по про­грам­ми­ро­ва­нию, если среди них 15 се­ми­класс­ни­ков?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a и b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Пря­мая про­хо­дит через точку (−5; −16). Най­ди­те k.

Сто­и­мость би­ле­тов на по­ез­да даль­не­го сле­до­ва­ния од­но­го на­прав­ле­ния за­ви­сит от не­сколь­ких фак­то­ров и ме­ня­ет­ся в те­че­ние года. В пе­ри­о­ды, когда спрос наи­боль­ший, цены выше, при по­ни­же­нии спро­са в опре­де­лен­ные ме­ся­цы же­лез­но­до­рож­ные би­ле­ты стоят де­шев­ле. Из­ме­не­ние цен по срав­не­нию с ба­зо­вым та­ри­фом опре­де­ля­ет­ся с по­мо­щью се­зон­ных ко­эф­фи­ци­ен­тов. На­при­мер, если обыч­ная цена би­ле­та 1000 руб­лей, но дей­ству­ет ко­эф­фи­ци­ент 1,1, то билет будет сто­ить на 10% до­ро­же, то есть 1100 руб­лей. А если дей­ству­ет ко­эф­фи­ци­ент 0,9, то билет будет сто­ить 900 руб­лей. На гра­фи­ке по­ка­за­ны цены на же­лез­но­до­рож­ные би­ле­ты в ку­пей­ные ва­го­ны в раз­ные пе­ри­о­ды 2019 года.

На сколь­ко руб­лей вы­рос­ла цена би­ле­тов в ку­пей­ные ва­го­ны 11 июня по срав­не­нию со вто­рой по­ло­ви­ной мая?

Чем, по ва­ше­му мне­нию, можно объ­яс­нить по­вы­шен­ный спрос на би­ле­ты во вто­рой по­ло­ви­не лета? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

В таб­ли­це ука­за­но со­дер­жа­ние ви­та­ми­нов (в мил­ли­грам­мах) в 100 г ово­щей. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство грам­мов мор­ко­ви со­дер­жит не менее 1 мг ви­та­ми­на Е и 10 мг ви­та­ми­на С?

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

При из­го­тов­ле­нии труб диа­мет­ром 50 мм ве­ро­ят­ность того, что диа­метр будет от­ли­чать­ся от за­дан­но­го более чем на 0,05 мм, равна 0,082. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что диа­метр слу­чай­но вы­бран­ной для кон­тро­ля трубы будет в пре­де­лах от 49,95 мм до 50,05 мм.

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 15%, а затем ещё на 20%. Сколь­ко руб­лей стал сто­ить товар, если до рас­про­да­жи он стоил 2200 руб­лей?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Най­ди­те длину его ги­по­те­ну­зы.

Углы тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 3 : 4 : 8. Най­ди­те мень­ший из этих углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Вы­бе­ри­те не­вер­ное утвер­жде­ние и за­пи­ши­те в от­ве­те его номер.

1)  Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей боль­ше суммы их ра­ди­у­сов, то эти окруж­но­сти не пе­ре­се­ка­ют­ся.

2)  Если два угла тре­уголь­ни­ка равны 40° и 80°, то тре­тий угол равен 70°.

3)  Вер­ти­каль­ные углы равны.

Ме­ха­ни­че­ский одо­метр (счётчик прой­ден­но­го пути) для ве­ло­си­пе­да  — это при­бор, ко­то­рый кре­пит­ся на руле и со­единён тро­си­ком с ре­дук­то­ром, уста­нов­лен­ным на оси пе­ред­не­го ко­ле­са. При дви­же­нии ве­ло­си­пе­да спицы ко­ле­са вра­ща­ют ре­дук­тор, это вра­ще­ние по тро­си­ку пе­ре­даётся счётчику, ко­то­рый по­ка­зы­ва­ет прой­ден­ное рас­сто­я­ние в ки­ло­мет­рах.

У Ивана был ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 24 дюйма и с одо­мет­ром, ко­то­рый был на­стро­ен под дан­ный диа­метр ко­ле­са.

Когда Иван вырос, ему ку­пи­ли до­рож­ный ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 28 дюй­мов. Иван пе­ре­ста­вил одо­метр со сво­е­го ста­ро­го ве­ло­си­пе­да на новый, но не на­стро­ил его под диа­метр ко­ле­са но­во­го ве­ло­си­пе­да.

В вос­кре­се­нье Иван по­ехал ка­тать­ся на ве­ло­си­пе­де в парк. Когда он вер­нул­ся, одо­метр по­ка­зал прой­ден­ное рас­сто­я­ние  — 12,6 км. Какое рас­сто­я­ние на самом деле про­ехал Иван?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Рей­тинг  — ос­нов­ной по­ка­за­тель уров­ня шах­ма­ти­ста. Шах­мат­ные пар­тии бы­ва­ют трёх видов (по вре­ме­ни): клас­си­че­ские, быст­рые (рапид) и мол­ние­нос­ная игра (блиц). По каж­до­му виду про­во­дят­ся тур­ни­ры и от­дель­но счи­та­ет­ся со­от­вет­ству­ю­щий рей­тинг. Рей­тин­го­вая си­сте­ма делит шах­ма­ти­стов на де­вять клас­сов: выс­ший класс на­чи­на­ет­ся с рей­тин­га 2600, в низ­шем клас­се  — иг­ро­ки с рей­тин­гом 1200 и ниже.

Иван Со­ро­кин участ­ву­ет в шах­мат­ных тур­ни­рах с 2014 года. На диа­грам­ме точ­кам по­ка­за­ны его рей­тин­ги по клас­си­че­ским шах­ма­там, быст­рым шах­ма­там и шах­мат­но­му блицу. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны годы, по вер­ти­ка­ли  — рей­тинг. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­я­ми. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Наи­бо­лее успеш­но Иван вы­сту­па­ет в клас­си­че­ских шах­мат­ных тур­ни­рах. За пер­вые че­ты­ре года с на­ча­ла за­ня­тий его рей­тинг под­нял­ся более чем на 700 пунк­тов. И лишь в по­след­ний год на­блю­да­ет­ся не­боль­шой спад рей­тин­га, что сви­де­тель­ству­ет о том, что за­ня­тия стали менее ин­тен­сив­ны­ми.

Со­рев­но­ва­ни­ям по быст­рым шах­ма­там и шах­мат­но­му блицу Иван уде­ля­ет мень­ше вре­ме­ни. Ве­ро­ят­но, по­это­му его рей­тин­ги по этим дис­ци­пли­нам ниже, чем по клас­си­че­ским шах­ма­там, и на­хо­дят­ся около от­мет­ки 1550. С 2017 по 2018 год Иван не играл в блиц- тур­ни­рах, по­это­му его рей­тинг по шах­мат­но­му блицу на про­тя­же­нии этого вре­ме­ни не ме­нял­ся. А с 2018 по 2019 год Иван не участ­во­вал в тур­ни­рах по быст­рым шах­ма­там.

В одной сек­ции с Ива­ном за­ни­ма­ет­ся Сер­гей Ко­стин. В 2014 году у Сер­гея по клас­си­че­ским шах­ма­там был рей­тинг 1060, за год он вырос на 270 пунк­тов, а за сле­ду­ю­щий год  — ещё на 90 пунк­тов. В 2017 году про­изо­шло не­боль­шое сни­же­ние рей­тин­га  — до 1410 пунк­тов, а вот в 2018 году рей­тинг Сер­гея до­стиг сво­е­го мак­си­маль­но­го зна­че­ния, ко­то­рое на 60 пунк­тов боль­ше, чем в 2016 году, и на 30 пунк­тов боль­ше, чем в 2019 году.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, ка­ко­му рей­тин­гу (по клас­си­че­ским шах­ма­там, быст­рым или блиц) со­от­вет­ству­ет гра­фик 1.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но гра­фик рей­тин­га Сер­гея Ко­сти­на по клас­си­че­ски шах­ма­там с 2014 по 2019 год.

В пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC диа­го­наль BD равна 16, а угол А равен 45°. Най­ди­те бо́льшую бо­ко­вую сто­ро­ну, если мень­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно

Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 308 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 3 часа мень­ше, чем на путь про­тив те­че­ния. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Дима на­пи­сал пять на­ту­раль­ных (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных) чисел, а потом Варя вы­чис­ли­ла все воз­мож­ные по­пар­ные суммы этих чисел. По­лу­чи­лось всего три раз­лич­ных зна­че­ния: 55, 74 и 93. По­смот­рев на по­лу­чен­ные Варей зна­че­ния, Мак­сим смог точно на­звать наи­боль­шее из на­пи­сан­ных Димой чисел. Какое это число? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.