Назначение КИМ для проведения проверочной работы по математике — оценить качество общеобразовательной подготовки обучающихся 8 классов в соответствии с требованиями ФГОС.
читать полностью: спецификация
Проверочная работа состоит из двух частей и включает в себя 17 заданий.
Часть 1 состоит из заданий 1–9. В задании 4 требуется отметить точку на числовой прямой. В заданиях 8 и 9 объектом проверки является полное решение, то есть последовательность действий и рассуждений обучающегося. Часть 2 состоит из заданий 10–17. В заданиях 10–12, 14–16 следует записать только ответ. В заданиях 13 и 17 объектом проверки является полное решение, то есть последовательность действий и рассуждений обучающегося.
| Всего заданий — 17. Максимальный балл за работу — 22 балла. На выполнение проверочной работы отводится два урока (не более 45 минут каждый). |
| |
||||
| Числа и вычисления | Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения, округления и вычислений; изображать действительные числа точками на координатной прямой | |||
| Уравнения и неравенства | Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными | |||
| Уравнения и неравенства | Переходить от словесной формулировки задачи к ее алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат | |||
| Уравнения и неравенства | Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств | |||
| Функции | Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства функции по ее графику | |||
| Числа и вычисления | Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней | |||
| Алгебраические выражения | Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями | |||
| Уравнения и неравенства | Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств | |||
| Уравнения и неравенства | Переходить от словесной формулировки задачи к ее алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат | |||
| Геометрия | Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы; пользоваться их свойствами при решении геометрических задач | |||
| Геометрия | Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертеж и находить соответствующие длины. Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач. Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах | |||
| Геометрия | Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач | |||
| Геометрия | Применять полученные знания на практике: строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором) | |||
| Вероятность и статистика | Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями | |||
| Вероятность и статистика | Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая | |||
| Вероятность и статистика | Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков | |||
| Вероятность и статистика | Применять полученные знания на практике: строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором) | |||
В задании 1 проверяются умения выполнять арифметические действия с действительными числами, находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и приемы вычисления значений дробных выражений.
Задания 2 и 8 проверяют умение решать линейные неравенства и квадратные уравнения.
Задания 3 и 9 требуют умения решать различные текстовые задачи.
Задание 4 выявляет умение применять свойства числовых неравенств для сравнения и оценки чисел.
Задание 5 проверяет умения распознавать графики элементарных функций вида: 
а также описывать свойства числовой функции по ее графику.
Задание 6 проверяет умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Задание 7 проверяет умения упрощать алгебраические выражения, находить их значение при заданных значениях переменной.
Задания 10, 11 и 13 проверяют умения решать геометрические задачи, находить заданные отрезки и углы, объяснять свои рассуждения, ссылаясь на условие и известные теоремы, а также решать задачи на клетчатой бумаге.
Задание 12 проверяет умения строить логические выводы, выбирать истинные и ложные высказывания, опираясь на изученный материал по геометрии.
Задания 14 и 17 проверяют умение находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
В задании 15 проверяется умение работать с графами
В задании 16 проверяются умения: описывать и интерпретировать числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках; отвечать по графикам на поставленные вопросы и находить заданные статистические характеристики.
Верное выполнение каждого из заданий 1–7, 10–12, 14–16 (пункты 1 и 2) оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если обучающийся дал верный ответ.
Выполнение каждого из заданий 8, 9, 13, 17 оценивается от 0 до 2 баллов. Данные задания считаются выполненными верно, если обучающийся привел решение и дал верный ответ.
Максимальный первичный балл за верное выполнение всей работы — 22.
Задания 1–9 относятся к учебному курсу «Алгебра».
Задания 10–13 относятся к учебному курсу «Геометрия».
Задания 14–17 относятся к учебному курсу «Вероятность и статистика».
| Отметка по пятибалльной шкале | «2» | «3» | «4» | «5» |
|---|---|---|---|---|
| Первичные баллы | 0–2 | 3–5 | 6–8 | 9–11 |
| Отметка по пятибалльной шкале | «2» | «3» | «4» | «5» |
|---|---|---|---|---|
| Первичные баллы | 0 | 1 | 2–3 | 4–5 |
| Отметка по пятибалльной шкале | «2» | «3» | «4» | «5» |
|---|---|---|---|---|
| Первичные баллы | 0–1 | 2–3 | 4 | 5–6 |
В проверочной работе приведена таблица квадратов двузначных чисел. Дополнительные материалы и оборудование не используются.