СДАМ ГИА: РЕШУ ВПР
Образовательный портал для подготовки к работам
Математика для 8 класса
математика–8
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 2793

У Алисы в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублевые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 11 монет, то получится три полных стопки, а четвёртая неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 3 монеты, то получится четыре полных стопки, а пятая неполная. Сколько всего рублей у Алисы в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые?

Решение.

Три полные стопки по 11 монет номиналом в 2 руб. составляют 66 руб. В неполной стопке может находиться от одной до 10 монет, то есть в ней может быть от 2 до 20 рублей, причем, их может быть только четное количество.

Четыре полные стопки по 3 монеты номиналом в 5 руб. составляют 60 руб. В неполной стопке может находиться либо одна, либо две монеты, то есть еще 5 или 10 руб.

Поскольку нам известно, что двухрублевые и пятирублевые монеты составляют одинаковую сумму, то становится ясно, что в неполной стопке по 5 руб находится 2 монеты, поскольку, если бы там была одна монета, то общая сумма пятирублевых монет была бы 65 руб., что меньше, чем в трех полных стопках по 2 руб., значит, сумма монет по 5 руб. составляет 70 руб., тогда всего у Алисы 140 руб.

 

Ответ: 140 руб.