PDF-версии: 
Отметьте на координатной прямой число 
Решение. Возведем все числа в квадрат:
Сравним квадраты чисел, получим: 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
Из этого следует, что точка, соответствующая 
лежит на оси между числами 10 и 11. Середина этого отрезка — число 10,5. Чтобы сравнить числа 
и 10,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу соответствует точка, лежащая левее середины отрезка.
Ответ: см. рис.
Примечание.
Чтобы определить, правее или левее середины отрезка лежит некоторое число, необходимо сравнить его с серединой отрезка. Вместо этого некоторые учащиеся рассуждают так:
— число 85 ближе к 81, чем к 100, 
— число 2 ближе к 1,1, чем к 3, 
Этот подход неверен (см. рис.).
Сравнивая квадраты двух чисел, мы можем заключить, какое из них больше, но ничего не знаем о том, насколько близки эти числа между собой. Число 1,1 действительно ближе к числу 2, чем число 3. Но если сравнить корни из этих чисел
то видно, что 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Точка расположена в своем промежутке с целыми концами, учтено положение точки относительно середины отрезка | 2 |
| Точка расположена в своем промежутке с целыми концами, но положение точки относительно середины отрезка неверное | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 12 и 13. Середина этого отрезка — число 12,5. Чтобы сравнить числа 
и 12,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 2 и 3. Середина этого отрезка — число 2,5. Чтобы сравнить числа 
и 2,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 12 и 13. Середина этого отрезка — число 12,5. Чтобы сравнить числа 
и 12,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 12 и 13. Середина этого отрезка — число 12,5. Чтобы сравнить числа 
и 12,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 10 и 11. Середина этого отрезка — число 10,5. Чтобы сравнить числа 
и 10,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 8 и 9. Середина этого отрезка — число 8,5. Чтобы сравнить числа 
и 8,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 13 и 14. Середина этого отрезка — число 13,5. Чтобы сравнить числа 
и 13,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 13 и 14. Середина этого отрезка — число 13,5. Чтобы сравнить числа 
и 13,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 7 и 8. Середина этого отрезка — число 8,5. Чтобы сравнить числа 
и 8,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 6 и 7. Середина этого отрезка — число 6,5. Чтобы сравнить числа 
и 6,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 9 и 10. Середина этого отрезка — число 9,5. Чтобы сравнить числа 
и 9,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 10 и 11. Середина этого отрезка — число 10,5. Чтобы сравнить числа 
и 10,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 8 и 9. Середина этого отрезка — число 8,5. Чтобы сравнить числа 
и 8,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 6 и 7. Середина этого отрезка — число 6,5. Чтобы сравнить числа 
и 6,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 13 и 14. Середина этого отрезка — число 13,5. Чтобы сравнить числа 
и 13,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 7 и 8. Середина этого отрезка — число 7,5. Чтобы сравнить числа 
и 7,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 9 и 10. Середина этого отрезка — число 9,5. Чтобы сравнить числа 
и 9,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 9 и 10. Середина этого отрезка — число 9,5. Чтобы сравнить числа 
и 9,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 11 и 12. Середина этого отрезка — число 11,5. Чтобы сравнить числа 
и 11,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 13 и 14. Середина этого отрезка — число 13,5. Чтобы сравнить числа 
и 13,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 6 и 7. Середина этого отрезка — число 6,5. Чтобы сравнить числа 
и 6,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
соответствует точка, лежащая правее середины отрезка. 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 9 и 10. Середина этого отрезка — число 9,5. Чтобы сравнить числа 
и 9,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
и 5,5,
а тогда 
Следовательно, 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 11 и 12. Середина этого отрезка — число 11,5. Чтобы сравнить числа 
и 11,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
а 
значит, 
находится в промежутке 
причем, ближе к левой части указанного промежутка. Изобразим его на координатной оси:
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 11 и 12. Середина этого отрезка — число 11,5. Чтобы сравнить числа 
и 11,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу 
лежит на оси между числами 9 и 10. Середина этого отрезка — число 9,5. Чтобы сравнить числа 
и 9,5, сравним их квадраты. Найдем, что 
а тогда 
Следовательно, числу