Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 6904
i

В тре­уголь­ни­ке АВС сто­ро­ны АВ и BС равны, \angle ACB = 75 гра­ду­сов. На сто­ро­не ВС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точ­ка­ми В и Y, АХ  =  ВХ и \angle BAX = \angle YAX. Най­ди­те длину от­рез­ка AY, если AX  =  14.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник АВС  — рав­но­бед­рен­ный, по­это­му \angle ABC = 180 гра­ду­сов минус 75 гра­ду­сов минус 75 гра­ду­сов = 30 гра­ду­сов. Из рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка АВХ \angle AXB = 180 гра­ду­сов минус 30 гра­ду­сов минус 30 гра­ду­сов = 120 гра­ду­сов. По тео­ре­ме о внеш­нем угле тре­уголь­ни­ка \angle AXY = \angle XAB плюс \angle XBA, от­ку­да \angle AXY = 60 гра­ду­сов. Зна­чит, в тре­уголь­ни­ке AXY

\angle XAY = \angle BAX = 30 гра­ду­сов,

\angle AXY = 60 гра­ду­сов,

\angle AYX = 90 гра­ду­сов,

то есть тре­уголь­ник AXY  — пря­мо­уголь­ный с углом XAY, рав­ным 30°, по­это­му XY = дробь: чис­ли­тель: AX, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 7, тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра AY = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AX в квад­ра­те минус XY в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .


-------------
Дублирует задание № 6760.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые рас­суж­де­ния, по­лу­чен вер­ный ответ1
Ре­ше­ние не­вер­но или от­сут­ству­ет0
Мак­си­маль­ный балл1
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025