От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при x  =  −3.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD бис­сек­три­са угла А, рав­но­го 60°, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну ВС в точке М. От­рез­ки АМ и DM пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если AB  =  5. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по ма­те­ма­ти­ке за­пи­са­лись се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки, всего 28 че­ло­век. Ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков, за­пи­сав­ших­ся на кру­жок, от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 4 : 3 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко вось­ми­класс­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. От­меть­те на пря­мой какую-ни­будь точку x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись два усло­вия:

Пря­мая про­хо­дит через точку (−2; 6). Най­ди­те b.

Сто­и­мость би­ле­тов на по­ез­да даль­не­го сле­до­ва­ния од­но­го на­прав­ле­ния за­ви­сит от не­сколь­ких фак­то­ров и ме­ня­ет­ся в те­че­ние года. В пе­ри­о­ды, когда спрос наи­боль­ший, цены выше, при по­ни­же­нии спро­са в опре­де­лен­ные ме­ся­цы же­лез­но­до­рож­ные би­ле­ты стоят де­шев­ле. Из­ме­не­ние цен по срав­не­нию с ба­зо­вым та­ри­фом опре­де­ля­ет­ся с по­мо­щью се­зон­ных ко­эф­фи­ци­ен­тов. На­при­мер, если обыч­ная цена би­ле­та 1000 руб­лей, но дей­ству­ет ко­эф­фи­ци­ент 1,1, то билет будет сто­ить на 10% до­ро­же, то есть 1100 руб­лей. А если дей­ству­ет ко­эф­фи­ци­ент 0,9, то билет будет сто­ить 900 руб­лей. На гра­фи­ке по­ка­за­ны цены на же­лез­но­до­рож­ные би­ле­ты в плац­карт­ные ва­го­ны в раз­ные пе­ри­о­ды 2019 года.

На сколь­ко при­мер­но руб­лей вы­рос­ла цена би­ле­тов в плац­карт­ные ва­го­ны 14 июня по срав­не­нию со вто­рой по­ло­ви­ной мая? Чем, по ва­ше­му мне­нию, можно объ­яс­нить по­вы­шен­ный спрос на би­ле­ты во вто­рой по­ло­ви­не лета? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

На со­рев­но­ва­ни­ях по син­хрон­ным прыж­кам в воду в жюри вхо­дит де­вять судей. Пя­те­ро оце­ни­ва­ют син­хрон­ность вы­пол­не­ния прыж­ка. Двое судей оце­ни­ва­ют ис­пол­не­ние прыж­ка пер­вой спортс­мен­кой, ещё двое  — ис­пол­не­ние прыж­ка вто­рой спортс­мен­кой. Ито­го­вая оцен­ка за пры­жок вы­став­ля­ет­ся с по­мо­щью сле­ду­ю­ще­го ал­го­рит­ма.

1.  Из четырёх оце­нок за ис­пол­не­ние от­бра­сы­ва­ют­ся две  — наи­боль­шая и наи­мень­шая.

2.  Из пяти оце­нок за син­хрон­ность от­бра­сы­ва­ют­ся две  — наи­боль­шая и наи­мень­шая.

3.  Сумму остав­ших­ся пяти оце­нок умно­жа­ют на 0,6 и на ко­эф­фи­ци­ент слож­но­сти прыж­ка.

В таб­ли­це ука­за­ны оцен­ки за вы­ступ­ле­ние пары спортс­ме­нок. Опре­де­ли­те ито­го­вую оцен­ку, ко­то­рую они по­лу­чи­ли за вто­рой пры­жок.

В груп­пе из 20 рос­сий­ских ту­ри­стов не­сколь­ко че­ло­век вла­де­ют ино­стран­ны­ми язы­ка­ми. Из них пя­те­ро го­во­рят толь­ко по-ан­глий­ски, трое толь­ко по-фран­цуз­ски, двое и по-фран­цуз­ски, и по-ан­глий­ски. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный ту­рист го­во­рит по-фран­цуз­ски?

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 25%, а затем ещё на 30%. После двух уце­нок он стал сто­ить 1365 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил товар до рас­про­да­жи?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Угол между бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен 14°. Най­ди­те мень­ший угол этого тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние и за­пи­ши­те в от­ве­те его номер.

1)  Две окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся, если ра­ди­ус одной окруж­но­сти боль­ше ра­ди­у­са дру­гой окруж­но­сти.

2)  Диа­го­на­ли рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны.

3)  Тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3, 4, 6 не су­ще­ству­ет.

Сто­ляр вы­ре­зал полку для шкафа в виде пя­ти­уголь­ни­ка, в ос­но­ве  — квад­рат 1 × 1 мм, от ко­то­ро­го от­ре­зан один угол (см. рис.) так, что длина ско­шен­ной кром­ки равна 250 мм. Те­перь сто­ля­ру нужно вы­ре­зать по­хо­жую полку, у ко­то­рой три кром­ки вы­да­ют­ся на 30 мм по срав­не­нию с пер­вой пол­кой. Ка­ко­ва будет длина ско­шен­ной кром­ки у вто­рой полки? Счи­тай­те  ≈  Ре­зуль­тат округ­ли­те до це­ло­го числа мил­ли­мет­ров.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Рас­сто­я­ние между пунк­та­ми А и В по реке равно 45 км. Из пунк­та А в пункт В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в пункт А. К мо­мен­ту воз­вра­ще­ния лодки в пункт А плот про­плыл 32 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч.

Дима на­пи­сал пять на­ту­раль­ных (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных) чисел, а потом Света вы­чис­ли­ла все воз­мож­ные по­пар­ные суммы этих чисел. По­лу­чи­лось всего три раз­лич­ных зна­че­ния: 43, 50 и 57. По­смот­рев на по­лу­чен­ные Све­той зна­че­ния, Паша смог точно на­звать наи­боль­шее из на­пи­сан­ных Димой чисел. Какое это число? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Чем­пи­о­на­ты мира по фут­бо­лу про­во­дят­ся с 1930 года раз в че­ты­ре года. Чтобы по­пасть в фи­наль­ную часть чем­пи­о­на­та сна­ча­ла на­ци­о­наль­ные ко­ман­ды со­рев­ну­ют­ся в от­бо­роч­ных тур­ни­рах.

Фи­наль­ная часть чем­пи­о­на­та мира на­чи­на­ет­ся с груп­по­во­го этапа. Ко­ман­ды раз­би­ва­ют­ся на 8 групп, по че­ты­ре ко­ман­ды в каж­дой, и иг­ра­ют между собой в груп­пах. По две луч­ших ко­ман­ды из каж­дой груп­пы, всего 16 ко­манд, вы­хо­дят в за­клю­чи­тель­ную ста­дию чем­пи­о­на­та, ко­то­рая на­зы­ва­ет­ся «плей-офф». Сна­ча­ла про­хо­дят во­семь игр этапа «1/8 фи­на­ла». Про­иг­рав­шие вы­бы­ва­ют, а по­бе­ди­те­ли вы­хо­дят в сле­ду­ю­щий этап  — «1/4 фи­на­ла». На этом этапе про­иг­рав­шие также вы­бы­ва­ют, а по­бе­ди­те­ли вы­хо­дят в «по­лу­фи­нал». Таким об­ра­зом, в по­лу­фи­на­ле про­во­дит­ся два матча. По­бе­ди­те­ли по­лу­фи­наль­ных мат­чей могут про­дол­жить борь­бу в фи­наль­ном матче за пер­вое и вто­рое места, а про­иг­рав­шие встре­ча­ют­ся в игре за тре­тье и четвёртое места.

Чем­пи­о­нат мира по фут­бо­лу 2018 года про­хо­дил в Рос­сии. Луч­ши­ми ко­ман­да­ми тур­ни­ра стали сбор­ные Ан­глии, Бель­гии, Фран­ции и Хор­ва­тии. Каж­дая из них к мо­мен­ту фи­наль­ных игр сыг­ра­ла по 6 мат­чей: по 3 матча в груп­по­вом этапе и по 3 матча в плей-офф.

В таб­ли­це по­ка­за­но ко­ли­че­ство мячей, за­би­тых ко­ман­да­ми Ан­глии, Бель­гии и Фран­ции в пер­вых шести играх чем­пи­о­на­та мира 2018 года. Рас­смот­ри­те таб­ли­цуи про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Среди всех ко­манд, вы­шед­ших в по­лу­фи­нал, наи­мень­шее число мячей в груп­по­вом этапе за­би­ла сбор­ная Фран­ции, а наи­боль­шее  — сбор­ная Бель­гии. Ан­гли­ча­не же уста­но­ви­ли ре­корд по ко­ли­че­ству мячей, за­би­тых за одну игру.

Сбор­ная Хор­ва­тии вы­сту­па­ла ровно, если смот­реть на по­ка­за­тель «число за­би­тых мячей». Хор­ва­ты за­би­ли 3 мяча в своём вто­ром матче, в пяти дру­гих играх  — мень­ше. Общее ко­ли­че­ство мячей, за­би­тых Хор­ва­ти­ей во всех шести играх, равно 12. Мень­ше всего за­би­тых мячей при­ш­лось на 1/8 фи­на­ла, где хор­ва­ты смог­ли по­ра­зить во­ро­та со­пер­ни­ка всего один раз.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, какой сбор­ной со­от­вет­ству­ет стро­ка Б.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию за­пол­ни­те таб­ли­цу, по­ка­зы­ва­ю­щую ко­ли­че­ство голов, за­би­тых сбор­ной Хор­ва­тии в пер­вых шести мат­чах чем­пи­о­на­та мира 2018 года.