Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

В школе от­кры­ты две спор­тив­ные сек­ции: по бас­кет­бо­лу и по пла­ва­нию. За­ни­мать­ся можно толь­ко в одной из них. Число школь­ни­ков, за­ни­ма­ю­щих­ся в сек­ции по бас­кет­бо­лу, от­но­сит­ся к числу школь­ни­ков, за­ни­ма­ю­щих­ся в сек­ции по пла­ва­нию, как 5 : 6. Сколь­ко школь­ни­ков за­ни­ма­ют­ся в сек­ции по бас­кет­бо­лу, если всего в двух сек­ци­ях за­ни­ма­ют­ся 55 школь­ни­ков?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a, b и c. От­меть­те на пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия: и

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точки пе­ре­се­че­ния пря­мых и

Ответ: (; ).

На диа­грам­ме жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но ко­ли­че­ство мо­ро­же­но­го, про­из­ведённого в Рос­сии в каж­дом ме­ся­це с ян­ва­ря по ок­тябрь 2016 года, в тон­нах. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­ей.

По диа­грам­ме видно, что про­из­вод­ство мо­ро­же­но­го в не­ко­то­рые ме­ся­цы выше, чем в дру­гие. Чем это можно объ­яс­нить? Сде­лай­те пред­по­ло­же­ние о том, в каких ре­ги­о­нах нашей стра­ны и в какие ме­ся­цы самое вы­со­кое по­треб­ле­ние мо­ро­же­но­го. На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

Ко­эф­фи­ци­ент Бер­ге­ра ис­поль­зу­ет­ся для рас­пре­де­ле­ния мест в шах­мат­ных тур­ни­рах среди участ­ни­ков, на­брав­ших рав­ное ко­ли­че­ство очков. Ко­эф­фи­ци­ент Бер­ге­ра участ­ни­ка равен сумме всех очков про­тив­ни­ков, у ко­то­рых он вы­иг­рал, плюс по­ло­ви­на суммы очков про­тив­ни­ков, с ко­то­ры­ми он сыг­рал вни­чью.

Вик­тор Ни­ки­тин  — один из участ­ни­ков шах­мат­но­го тур­ни­ра, со­сто­я­ще­го из 8 туров. В таб­ли­це по­ка­за­но ко­ли­че­ство очков, на­бран­ных в тур­ни­ре со­пер­ни­ка­ми Вик­то­ра, и ре­зуль­тат игры с Вик­то­ром.

1  — вы­иг­рал Вик­тор,

0,5  — ничья,

0  — про­иг­рал Вик­тор.

Вы­чис­ли­те ко­эф­фи­ци­ент Бер­ге­ра шах­ма­ти­ста Вик­то­ра Ни­ки­ти­на.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

В ко­роб­ке лежат оди­на­ко­вые на вид шо­ко­лад­ные кон­фе­ты: 7 с ка­ра­ме­лью, 6 с оре­ха­ми и 7 без на­чин­ки. Миша на­у­гад вы­би­ра­ет одну кон­фе­ту. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он вы­бе­рет кон­фе­ту без на­чин­ки.

Бак ав­то­мо­би­ля вме­ща­ет 80 л бен­зи­на. Перед по­езд­кой бак был за­пол­нен бен­зи­ном на 65%. За время по­езд­ки было из­рас­хо­до­ва­но 25% бен­зи­на. Сколь­ко лит­ров бен­зи­на нужно до­лить, чтобы бак стал пол­ным?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 от­ме­че­ны точки A и B. Най­ди­те длину от­рез­ка AB.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, АС  =  1, Най­ди­те

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Су­ще­ству­ет пря­мо­уголь­ник, диа­го­на­ли ко­то­ро­го вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

2)  Если рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно ра­ди­у­су окруж­но­сти, то пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти.

3)  В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке внеш­ний угол, смеж­ный остро­му углу, мень­ше ту­по­го угла дан­но­го тре­уголь­ни­ка.

Ме­ха­ни­че­ский одо­метр (счётчик прой­ден­но­го пути) для ве­ло­си­пе­да  — это при­бор, ко­то­рый кре­пит­ся на руле и со­единён тро­си­ком с ре­дук­то­ром, уста­нов­лен­ным на оси пе­ред­не­го ко­ле­са. При дви­же­нии ве­ло­си­пе­да спицы ко­ле­са вра­ща­ют ре­дук­тор, это вра­ще­ние по тро­си­ку пе­ре­даётся счётчику, ко­то­рый по­ка­зы­ва­ет прой­ден­ное рас­сто­я­ние в ки­ло­мет­рах.

У Паши был ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 18 дюй­мов и с одо­мет­ром, ко­то­рый был на­стро­ен под дан­ный диа­метр ко­ле­са.

Когда Паша вырос, ему ку­пи­ли до­рож­ный ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 26 дюй­мов. Паша пе­ре­ста­вил одо­метр со сво­е­го ста­ро­го ве­ло­си­пе­да на новый, но не на­стро­ил его под диа­метр ко­ле­са но­во­го ве­ло­си­пе­да.

В вос­кре­се­нье Паша по­ехал ка­тать­ся на ве­ло­си­пе­де в парк. Когда он вер­нул­ся, одо­метр по­ка­зал прой­ден­ное рас­сто­я­ние  — 14,4 км. Какое рас­сто­я­ние на самом деле про­ехал Паша? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

На кли­мат вли­я­ет мно­же­ство фак­то­ров: гео­гра­фи­че­ская ши­ро­та мест­но­сти, вы­со­та над уров­нем моря, ре­льеф, моря и горы, оке­а­ни­че­ские те­че­ния и бли­зость лед­ни­ков.

На гра­фи­ках по­ка­за­на сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в каж­дом ме­ся­це од­но­го года в трёх го­ро­дах: Пет­ро­пав­ловск (Ка­зах­стан), Бер­ген (Нор­ве­гия) и Лань­чжоу (Китай). Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Гео­гра­фи­че­ская ши­ро­та мест­но­сти опре­де­ля­ет угол па­де­ния сол­неч­ных лучей на плот­ные ниж­ние слои ат­мо­сфе­ры и, как след­ствие, ко­ли­че­ство тепла, по­сту­па­ю­ще­го на по­верх­ность земли. Чем даль­ше от эк­ва­то­ра, тем мень­ше угол па­де­ния сол­неч­ных лучей и тем ниже сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха.

Но зем­ная по­верх­ность не­од­но­род­на  — на нашей пла­не­те есть оке­а­ны и ма­те­ри­ки. Кроме того, ось вра­ще­ния Земли имеет на­клон около 24° к плос­ко­сти зем­ной ор­би­ты. Эти фак­то­ры при­во­дят к тому, что на­гре­ва­ние зем­ной по­верх­но­сти про­ис­хо­дит не­рав­но­мер­но.

Самые вы­со­кие тем­пе­ра­ту­ры летом и самые низ­кие зимой на­блю­да­ют­ся да­ле­ко от оке­а­нов  — в глу­би­не кон­ти­нен­тов. На­при­мер, г. Пет­ро­пав­ловск рас­по­ло­жен в юго­во­сточ­ной части За­пад­но-Си­бир­ской рав­ни­ны (53° с. ш.). Это обу­слов­ли­ва­ет резко кон­ти­нен­таль­ный кли­мат: боль­шой го­до­вой раз­мах тем­пе­ра­тур воз­ду­ха, жар­кое лето и хо­лод­ную зиму.

Нор­веж­ский город Бер­ген рас­по­ло­жен се­вер­нее Пет­ро­пав­лов­ска ( 60° с. ш.), на бе­ре­гу Се­вер­но­го моря. Кли­мат Бер­ге­на можно оха­рак­те­ри­зо­вать как уме­рен­но мор­ской: зима тёплая, а лето про­хлад­ное и дожд­ли­вое. Раз­мах тем­пе­ра­тур су­ще­ствен­но мень­ше, чем в Пет­ро­пав­лов­ске.

Город Лань­чжоу (36° с. ш.) рас­по­ло­жен в цен­траль­ной части Китая. По­это­му кли­мат здесь кон­ти­нен­таль­ный, но Лань­чжоу на­мно­го южнее Пет­ро­пав­лов­ска, по­это­му в Лань­чжоу обыч­но на не­сколь­ко гра­ду­сов теп­лее, чем в Пет­ро­пав­лов­ске, за ис­клю­че­ни­ем се­ре­ди­ны лета, когда в Ка­зах­ста­не на­сту­па­ет ко­рот­кий пе­ри­од очень силь­ной жары.

Город От­та­ва  — сто­ли­ца Ка­на­ды  — рас­по­ло­жен в ре­ги­о­не уме­рен­но­го кон­ти­нен­таль­но­го кли­ма­та с жар­ким летом и хо­лод­ной зимой. От­та­ва  — самая снеж­ная из ми­ро­вых сто­лиц и тре­тья из числа самых хо­лод­ных. Зимой ноч­ная тем­пе­ра­ту­ра может опус­кать­ся до 30–35°С ниже нуля. Но летом до­ста­точ­но тепло — сред­няя тем­пе­ра­ту­ра июля со­став­ля­ет 21°С , а в ав­гу­сте  — всего на 1°С ниже. В пе­ри­од с сен­тяб­ря по но­ябрь зна­че­ния сред­них ме­сяч­ных тем­пе­ра­тур про­дол­жа­ют сни­жать­ся: в сен­тяб­ре и ок­тяб­ре  — на 6 °С каж­дый месяц, а в но­яб­ре сред­няя тем­пе­ра­ту­ра со­став­ля­ет уже всего 1°С . Де­кабрь  — един­ствен­ный месяц вто­ро­го по­лу­го­дия, когда сред­няя тем­пе­ра­ту­ра опус­ка­ет­ся ниже нуля, она на 8 °С мень­ше, чем в преды­ду­щем ме­ся­це.

1)  Опре­де­ли­те, ка­ко­му го­ро­ду (Пет­ро­пав­ловск, Бер­ген, Лань­чжоу) со­от­вет­ству­ет гра­фик 3 на диа­грам­ме.

2)  По дан­но­му опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но гра­фик сред­них тем­пе­ра­тур по ме­ся­цам во вто­ром по­лу­го­дии в г. От­та­ве.

В тре­уголь­ни­ке АВС сто­ро­ны АВ и BС равны, На сто­ро­не ВС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точ­ка­ми В и Y, АХ  =  ВХ и Най­ди­те длину от­рез­ка AY, если AX  =  6.

Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 420 км, вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль. Через 2 часа вслед за ним из пунк­та А вы­ехал вто­рой ав­то­мо­биль со ско­ро­стью на 24 км/ч боль­ше ско­ро­сти пер­во­го. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля, если он при­был в пункт В од­но­вре­мен­но с пер­вым. Ответ дайте в км/ч. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

На то­ва­ри­ще­ском тур­ни­ре школь­ни­ков по шах­ма­там каж­дый школь­ник сыг­рал с каж­дым дру­гим не более одной пар­тии, кроме того, каж­дый из них сыг­рал с при­глашённым гросс­мей­сте­ром не более одной пар­тии. Всего было сыг­ра­но 12 пар­тий. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство школь­ни­ков могло участ­во­вать в этом тур­ни­ре? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.