Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

В ак­ва­ри­уме пла­ва­ют со­ми­ки и зо­ло­тые рыбки. Число со­ми­ков от­но­сит­ся к числу зо­ло­тых рыбок как 3 : 8. Сколь­ко со­ми­ков в этом ак­ва­ри­уме, если зо­ло­тых рыбок в нём 24?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a и b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точки пе­ре­се­че­ния пря­мых и

Ответ: (; ).

За­гру­жен­ность ав­то­мо­биль­ных дорог из­ме­ря­ет­ся в бал­лах по де­ся­ти­балль­ной шкале. Для каж­до­го зна­чи­мо­го марш­ру­та в го­ро­де опре­де­ля­ет­ся эта­лон­ное время, за ко­то­рое его можно про­ехать по сво­бод­ной до­ро­ге, не на­ру­шая пра­вил до­рож­но­го дви­же­ния. Срав­ни­вая время про­ез­да по тем же ули­цам при те­ку­щей до­рож­ной си­ту­а­ции и эта­лон­ное время, ком­пью­тер вы­чис­ля­ет за­гру­жен­ность до­ро­ги в бал­лах. За­гру­жен­ность ав­то­мо­биль­ных дорог в 1–2 балла озна­ча­ет, что до­ро­ги прак­ти­че­ски сво­бод­ны, а если за­гру­жен­ность выше 7 бал­лов, то поль­зо­вать­ся ав­то­мо­би­лем не­це­ле­со­об­раз­но. На гра­фи­ке по­ка­за­на сред­няя за­гру­жен­ность дорог в Москве в не­ко­то­рый буд­ний день.

На гра­фи­ке видны два «всплес­ка» в те­че­ние суток. Чем их можно объ­яс­нить? Вто­рой «всплеск» шире пер­во­го. Ка­ки­ми при­чи­на­ми это может быть вы­зва­но? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этим во­про­сам.

Для уча­щих­ся вось­мых клас­сов про­во­дил­ся кон­курс по ре­ше­нию 15 задач по ма­те­ма­ти­ке. Каж­дая за­да­ча оце­ни­ва­лась опре­делённым ко­ли­че­ством бал­лов  — в за­ви­си­мо­сти от её слож­но­сти. Ито­го­вый балл ра­бо­ты равен сумме бал­лов за каж­дую за­да­чу, взя­тых со зна­ком «+», если ответ вер­ный, и со зна­ком «–», если ответ не­вер­ный. Если к за­да­че не дано от­ве­та, она не учи­ты­ва­ет­ся при под­ве­де­нии ито­гов.

Ни­ки­та Орлов  — один из участ­ни­ков кон­кур­са. В таб­ли­це при­ве­де­ны баллы, ко­то­ры­ми оце­ни­ва­ет­ся каж­дая за­да­ча, и ре­зуль­тат ра­бо­ты Ни­ки­ты Ор­ло­ва. Зна­ка­ми обо­зна­че­но:

+  — вер­ный ответ,

–  — не­вер­ный ответ,

0  — ответ от­сут­ству­ет.

Най­ди­те ито­го­вый балл ра­бо­ты Ни­ки­ты Ор­ло­ва.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

В сред­нем 5 ке­ра­ми­че­ских горш­ков из 250 после об­жи­га имеют де­фек­ты. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный после об­жи­га гор­шок не имеет де­фек­та.

Сто­и­мость про­ез­да в элек­трич­ке со­став­ля­ет 240 руб­лей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить билет на элек­трич­ку для школь­ни­ка после по­до­ро­жа­ния про­ез­да на 15%?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция ABCD. Во сколь­ко раз ос­но­ва­ние AD мень­ше вы­со­ты тра­пе­ции?

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, Най­ди­те длину от­рез­ка BH.

Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние и за­пи­ши­те в от­ве­те его номер.

1)  Длина ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы длин его ка­те­тов.

2)  Угол, смеж­ный с ост­рым углом, яв­ля­ет­ся ост­рым.

3)  В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

Ме­ха­ни­че­ский одо­метр (счётчик прой­ден­но­го пути) для ве­ло­си­пе­да  — это при­бор, ко­то­рый кре­пит­ся на руле и со­единён тро­си­ком с ре­дук­то­ром, уста­нов­лен­ным на оси пе­ред­не­го ко­ле­са. При дви­же­нии ве­ло­си­пе­да спицы ко­ле­са вра­ща­ют ре­дук­тор, это вра­ще­ние по тро­си­ку пе­ре­даётся счётчику, ко­то­рый по­ка­зы­ва­ет прой­ден­ное рас­сто­я­ние в ки­ло­мет­рах.

У Димы был ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 24 дюйма и с одо­мет­ром, ко­то­рый был на­стро­ен под дан­ный диа­метр ко­ле­са.

Когда Дима вырос, ему ку­пи­ли до­рож­ный ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 28 дюй­мов. Дима пе­ре­ста­вил одо­метр со сво­е­го ста­ро­го ве­ло­си­пе­да на новый, но не на­стро­ил его под диа­метр ко­ле­са но­во­го ве­ло­си­пе­да.

В вос­кре­се­нье Дима по­ехал ка­тать­ся на ве­ло­си­пе­де в парк. Когда он вер­нул­ся, одо­метр по­ка­зал прой­ден­ное рас­сто­я­ние  — 13,2 км. Какое рас­сто­я­ние на самом деле про­ехал Дима?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Лет­ние Олим­пий­ские игры  — это спор­тив­ные со­рев­но­ва­ния, про­хо­дя­щие один раз в 4 года под ру­ко­вод­ством Меж­ду­на­род­но­го олим­пий­ско­го ко­ми­те­та. Пер­вые Олим­пий­ские игры со­вре­мен­но­сти про­шли в 1896 году в Афи­нах, в них при­ни­ма­ло уча­стие 14 стран и было пред­став­ле­но 9 видов спор­та. В 2016 году на XXXI Олим­пий­ских играх в Рио-де-Жа­ней­ро при­сут­ство­ва­ло 207 ко­манд, со­рев­ну­ю­щих­ся в 28 видах спор­та. На диа­грам­ме три ряда дан­ных по­ка­зы­ва­ют общее ко­ли­че­ство ме­да­лей по ито­гам лет­них Олим­пий­ских игр, завоёван­ных в пе­ри­од с 1992 по 2016 год, ко­ман­да­ми трёх стран: Ве­ли­ко­бри­та­нии, Гер­ма­нии и Китая. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Ко­ман­да Ки­тай­ской На­род­ной Рес­пуб­ли­ки впер­вые при­ня­ла уча­стие в Олим­пий­ских играх в 1952 году в Хель­син­ки. Во вто­рой по­ло­ви­не XX века и в XXI веке ко­ман­да Китая стала глав­ным кон­ку­рен­том США в ме­даль­ном зачёте на лет­них Олим­пий­ских играх. Наи­боль­шее ко­ли­че­ство ме­да­лей (98) ко­ман­да Китая за­во­е­ва­ла на Олим­пиа­де в Пе­ки­не в 2008 году.

Ко­ман­да Гер­ма­нии впер­вые при­ня­ла уча­стие в Олим­пий­ских играх в 1896 году в Афи­нах. Всего не­мец­кие спортс­ме­ны за­во­е­ва­ли 1304 ме­да­ли на лет­них Олим­пий­ских играх, из них боль­ше всего по пла­ва­нию и лёгкой ат­ле­ти­ке. Тем не менее с 1992 по 2008 год ко­ли­че­ство ме­да­лей, завоёван­ных олим­пий­ской ко­ман­дой Гер­ма­нии, умень­ша­лось год от года. В 2008 году си­ту­а­ция ста­би­ли­зи­ро­ва­лась, и уро­жай ме­да­лей на трёх по­след­них Олим­пий­ских играх у не­мец­ких спортс­ме­нов был почти один и тот же.

Ве­ли­ко­бри­та­ния была одной из 14 стран, участ­во­вав­ших в пер­вых Олим­пий­ских играх в Афи­нах в 1896 году, и с тех пор спортс­ме­ны Ве­ли­ко­бри­та­нии не про­пу­сти­ли ни одной Олим­пи­а­ды. Ко­ман­да Ве­ли­ко­бри­та­нии яв­ля­ет­ся един­ствен­ной вы­иг­рав­шей хотя бы одну зо­ло­тую ме­даль на каж­дой лет­ней Олим­пиа­де. На­чи­ная с 1996 года ко­ли­че­ство ме­да­лей, завоёван­ных сбор­ной Ве­ли­ко­бри­та­нии, не­уклон­но растёт, и в 2016 году ко­ман­да Ве­ли­ко­бри­та­нии от­ста­ва­ла от ко­ман­ды Китая всего на 3 ме­да­ли.

Вен­грия впер­вые при­ня­ла уча­стие в лет­них Олим­пий­ских играх в 1896 году в Афи­нах и с тех пор вы­сту­па­ла на всех лет­них Олим­пи­а­дах, кроме Игр 1920 и 1984 годов. Вен­грия яв­ля­ет­ся ли­де­ром по ко­ли­че­ству завоёван­ных ме­да­лей среди стран, ни разу не при­ни­мав­ших Олим­пий­ские игры. На Олим­пиа­де в Бар­се­ло­не в 1992 году ко­ман­да Вен­грии за­во­е­ва­ла 30 ме­да­лей, это в 2 раза боль­ше, чем в 2016 году в Рио-де-Жа­ней­ро. В 2000 и 2004 годах олим­пий­ская ко­ман­да Вен­грии до­ба­ви­ла в свою олим­пий­скую кол­лек­цию по 17 ме­да­лей, что на че­ты­ре мень­ше, чем в 1996 году, и на одну мень­ше, чем в 2012 году. А в 2008 году на пе­кин­ской Олим­пиа­де Вен­грия смог­ла за­во­е­вать лишь 11 ме­да­лей.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те номер ряда дан­ных на диа­грам­ме, ко­то­рый со­от­вет­ству­ет ко­ли­че­ству ме­да­лей, завоёван­ных ко­ман­дой Ве­ли­ко­бри­та­нии на лет­них Олим­пий­ских играх.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но диа­грам­му об­ще­го ко­ли­че­ства ме­да­лей, завоёван­ных ко­ман­дой Вен­грии на лет­них Олим­пий­ских играх в 1992–2016 годах.

В пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC диа­го­наль АС яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла А, рав­но­го 45°. Най­ди­те длину диа­го­на­ли BD, если мень­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 234 км, вышел катер. Дойдя до пунк­та В, он вер­нул­ся в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 4 часа мень­ше. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость ка­те­ра, если ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ

У По­ли­ны в ко­пил­ке лежат мо­не­ты по 2 рубля и по 5 руб­лей. Если все двух­рублёвые мо­не­ты, ко­то­рые лежат в ко­пил­ке, сло­жить в стоп­ки по 8 монет, то по­лу­чит­ся две пол­ных стоп­ки, а тре­тья не­пол­ная. Если же сло­жить пя­ти­рублёвые мо­не­ты в стоп­ки по 7 монет, то по­лу­чит­ся одна пол­ная стоп­ка, а вто­рая не­пол­ная. Сколь­ко всего руб­лей у По­ли­ны в ко­пил­ке, если двух­рублёвые мо­не­ты со­став­ля­ют такую же сумму (в руб­лях), что и пя­ти­рублёвые? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.