Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по ма­те­ма­ти­ке за­пи­са­лись се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки, всего 21 че­ло­век. Ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков, за­пи­сав­ших­ся на кру­жок, от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 4 : 3 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко вось­ми­класс­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a и b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точки пе­ре­се­че­ния пря­мой с осью Oy.

Ответ: (; ).

На диа­грам­ме жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но ко­ли­че­ство мо­ро­же­но­го, про­из­ведённого в Рос­сии в каж­дом ме­ся­це с ян­ва­ря по ок­тябрь 2013 года, в тон­нах. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­ей.

По диа­грам­ме видно, что про­из­вод­ство мо­ро­же­но­го в не­ко­то­рые ме­ся­цы выше, чем в дру­гие.

Чем это можно объ­яс­нить? Сде­лай­те пред­по­ло­же­ние о том, в каких ре­ги­о­нах нашей стра­ны и в какие ме­ся­цы самое вы­со­кое по­треб­ле­ние мо­ро­же­но­го. На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

В ку­ли­на­рии ис­поль­зу­ют­ся меры: ста­кан, сто­ло­вая ложка, чай­ная ложка. В таб­ли­це ука­за­на со­от­вет­ству­ю­щая дан­ной мере масса про­дук­та. Для при­го­тов­ле­ния одной пор­ции каши нужно взять 1 ста­кан мо­ло­ка, 3 сто­ло­вые ложки ов­ся­ных хло­пьев, 1 сто­ло­вую ложку са­ха­ра, 1/4 чай­ной ложки соли. При­го­тов­лен­ную кашу нужно за­пра­вить сли­воч­ным мас­лом из расчёта 1 чай­ная ложка на пор­цию. Най­ди­те общую массу соли, ко­то­рая по­тре­бу­ет­ся для при­го­тов­ле­ния 75 пор­ций каши. Ответ дайте в грам­мах. В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

Со­рев­но­ва­ния по фи­гур­но­му ка­та­нию про­хо­дят 3 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 40 вы­ступ­ле­ний: в пер­вый день  — 12 вы­ступ­ле­ний, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между вто­рым и тре­тьим днями. В со­рев­но­ва­ни­ях участ­ву­ет спортс­мен С. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен С. будет вы­сту­пать во вто­рой день со­рев­но­ва­ний?

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 35%, а затем ещё на 15%. Сколь­ко руб­лей стал сто­ить товар, если до рас­про­да­жи он стоил 1600 руб­лей?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Во сколь­ко раз сто­ро­на AD мень­ше вы­со­ты па­рал­ле­ло­грам­ма, про­ведённой к этой сто­ро­не?

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, ВС  =  4. Най­ди­те АС.

Вы­бе­ри­те не­вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Если угол равен 30°, то вер­ти­каль­ный ему угол равен 30°.

2)  Через любые три раз­лич­ные точки плос­ко­сти можно про­ве­сти пря­мую.

3)  Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны.

Стан­дарт­ные раз­ме­ры бу­ма­ги опре­де­ле­ны не слу­чай­ным об­ра­зом. Пло­щадь листа фор­ма­та А0 равна 1 кв. м. Если раз­ре­зать лист фор­ма­та А0 па­рал­лель­но ко­рот­кой сто­ро­не (см. рис.), по­лу­чат­ся два рав­ных листа фор­ма­та А1. Из листа А1 таким же спо­со­бом по­лу­ча­ют­ся два листа фор­ма­та А2 и так далее. От­но­ше­ние длин со­от­вет­ству­ю­щих сто­рон ли­стов всех фор­ма­тов одно и то же. Это нужно для того, чтобы можно было умень­шать или уве­ли­чи­вать текст и ри­сун­ки, не меняя их рас­по­ло­же­ния на листе при из­ме­не­нии фор­ма­та. Най­ди­те длину мень­шей сто­ро­ны листа фор­ма­та А0 в мил­ли­мет­рах, если бо́льшая сто­ро­на равна 1189 мм. При расчёте округ­ли­те число до 1,414. Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

На кли­мат вли­я­ет мно­же­ство фак­то­ров: гео­гра­фи­че­ская ши­ро­та мест­но­сти, вы­со­та над уров­нем моря, ре­льеф, моря и горы, оке­а­ни­че­ские те­че­ния и бли­зость лед­ни­ков.

На гра­фи­ках по­ка­за­на сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в каж­дом ме­ся­це од­но­го года в трёх го­ро­дах: Пет­ро­пав­ловск (Ка­зах­стан), Бер­ген (Нор­ве­гия) и Лань­чжоу (Китай). Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Гео­гра­фи­че­ская ши­ро­та мест­но­сти опре­де­ля­ет угол па­де­ния сол­неч­ных лучей на плот­ные ниж­ние слои ат­мо­сфе­ры и, как след­ствие, ко­ли­че­ство тепла, по­сту­па­ю­ще­го на по­верх­ность земли. Чем даль­ше от эк­ва­то­ра, тем мень­ше угол па­де­ния сол­неч­ных лучей и тем ниже сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха.

Но зем­ная по­верх­ность не­од­но­род­на  — на нашей пла­не­те есть оке­а­ны и ма­те­ри­ки. Кроме того, ось вра­ще­ния Земли имеет на­клон около 24° к плос­ко­сти зем­ной ор­би­ты. Эти фак­то­ры при­во­дят к тому, что на­гре­ва­ние зем­ной по­верх­но­сти про­ис­хо­дит не­рав­но­мер­но.

Самые вы­со­кие тем­пе­ра­ту­ры летом и самые низ­кие зимой на­блю­да­ют­ся да­ле­ко от оке­а­нов  — в глу­би­не кон­ти­нен­тов. На­при­мер, г. Пет­ро­пав­ловск рас­по­ло­жен в юго-во­сточ­ной части За­пад­но-Си­бир­ской рав­ни­ны (53° с. ш.). Это обу­слов­ли­ва­ет резко кон­ти­нен­таль­ный кли­мат: боль­шой го­до­вой раз­мах тем­пе­ра­тур воз­ду­ха, жар­кое лето и хо­лод­ную зиму.

Нор­веж­ский город Бер­ген рас­по­ло­жен се­вер­нее Пет­ро­пав­лов­ска (60° с. ш.), на бе­ре­гу Се­вер­но­го моря. Кли­мат Бер­ге­на можно оха­рак­те­ри­зо­вать как уме­рен­но мор­ской: зима тёплая, а лето про­хлад­ное и дожд­ли­вое. Раз­мах тем­пе­ра­тур су­ще­ствен­но мень­ше, чем в Пет­ро­пав­лов­ске.

Город Лань­чжоу (36° с. ш.) рас­по­ло­жен в цен­траль­ной части Китая. По­это­му кли­мат здесь кон­ти­нен­таль­ный, но Лань­чжоу на­мно­го южнее Пет­ро­пав­лов­ска, по­это­му в Лань­чжоу обыч­но на не­сколь­ко гра­ду­сов теп­лее, чем в Пет­ро­пав­лов­ске, за ис­клю­че­ни­ем се­ре­ди­ны лета, когда в Ка­зах­ста­не на­сту­па­ет ко­рот­кий пе­ри­од очень силь­ной жары.

Кли­мат в Ви­теб­ске (Бе­ла­русь) уме­рен­но кон­ти­нен­таль­ный с пре­об­ла­да­ю­щим вли­я­ни­ем мор­ских воз­душ­ных масс, пе­ре­но­си­мых цик­ло­на­ми с Ат­лан­ти­че­ско­го оке­а­на. Такие цик­ло­ны при­но­сят зимой по­теп­ле­ние, а летом  — про­хлад­ную дожд­ли­вую по­го­ду. Но на дан­ный ре­ги­он также ока­зы­ва­ют вли­я­ние и си­бир­ские ан­ти­цик­ло­ны, при­но­ся­щие мо­роз­ную без­об­лач­ную по­го­ду в зим­нее время. Это обу­слов­ли­ва­ет зна­чи­тель­ные ко­ле­ба­ния пи­ко­вых зна­че­ний тем­пе­ра­тур: в от­дель­ные дни тем­пе­ра­ту­ра может пре­вы­шать 35°С летом и быть ниже −35°С зимой. Но в целом кли­мат в Ви­теб­ске уме­рен­но кон­ти­нен­таль­ный, а сред­ние ме­сяч­ные тем­пе­ра­ту­ры го­во­рят об уме­рен­но­сти тем­пе­ра­тур­но­го ре­жи­ма. Самый хо­лод­ный месяц в Ви­теб­ске  — фев­раль: сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха 6°С , что на 1°С ниже сред­ней тем­пе­ра­ту­ры ян­ва­ря. С марта на­чи­на­ет­ся по­теп­ле­ние: тем­пе­ра­ту­ра в этом ме­ся­це в сред­нем на 5°С выше фев­раль­ской. В ап­ре­ле про­ис­хо­дит рез­кий рост сред­ней тем­пе­ра­ту­ры  — на 8°С по срав­не­нию с преды­ду­щим ме­ся­цем. В мае и июне сред­ние тем­пе­ра­ту­ры в Ви­теб­ске рас­тут  — в мае на 6°С, в июне ещё на 3°С и к концу по­лу­го­дия до­сти­га­ют 16°С.

1)  Опре­де­ли­те номер гра­фи­ка на диа­грам­ме, ко­то­ро­му со­от­вет­ству­ет сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в каж­дом ме­ся­це од­но­го года в го­ро­де Лань­чжоу.

2)  По дан­но­му опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но гра­фик сред­них тем­пе­ра­тур по ме­ся­цам в пер­вом по­лу­го­дии в г. Ви­теб­ске.

Из точки М к окруж­но­сти с цен­тром О про­ве­де­ны ка­са­тель­ные MA и MB. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми ка­са­ния A и B, если и MA  =  20.

Пер­вый насос каж­дую ми­ну­ту пе­ре­ка­чи­ва­ет на 6 лит­ров воды боль­ше, чем вто­рой. Най­ди­те, сколь­ко лит­ров воды за ми­ну­ту пе­ре­ка­чи­ва­ет вто­рой насос, если ре­зер­ву­ар объёмом 144 л он на­пол­ня­ет на 3 ми­ну­ты доль­ше, чем пер­вый насос на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объёмом 120 л. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Дети водят хо­ро­вод во­круг но­во­год­ней ёлки. Все де­воч­ки на­ря­ди­лись прин­цес­са­ми, а все маль­чи­ки  — ры­ца­ря­ми. Рядом с каж­дой прин­цес­сой обя­за­тель­но есть хотя бы один ры­царь. Какое наи­мень­шее число ры­ца­рей может быть в хо­ро­во­де, если всего детей 25? Свой ответ обос­нуй­те. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.