Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по авиа­мо­де­ли­ро­ва­нию за­пи­са­лись ше­сти­класс­ни­ки, се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки, всего 29 че­ло­век. Среди за­пи­сав­ших­ся на кру­жок 8 ше­сти­класс­ни­ков, а ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 5:2 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко се­ми­класс­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по авиа­мо­де­ли­ро­ва­нию?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a, b и c. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Дана функ­ция Най­ди­те зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние функ­ции равно −6.

Сто­и­мость би­ле­тов на по­ез­да даль­не­го сле­до­ва­ния од­но­го на­прав­ле­ния за­ви­сит от не­сколь­ких фак­то­ров и ме­ня­ет­ся в те­че­ние года. В пе­ри­о­ды, когда спрос наи­боль­ший, цены выше, при по­ни­же­нии спро­са в опре­де­лен­ные ме­ся­цы же­лез­но­до­рож­ные би­ле­ты стоят де­шев­ле. Из­ме­не­ние цен по срав­не­нию с ба­зо­вым та­ри­фом опре­де­ля­ет­ся с по­мо­щью се­зон­ных ко­эф­фи­ци­ен­тов. На­при­мер, если обыч­ная цена би­ле­та 1000 руб­лей, но дей­ству­ет ко­эф­фи­ци­ент 1,1, то билет будет сто­ить на 10% до­ро­же, то есть 1100 руб­лей. А если дей­ству­ет ко­эф­фи­ци­ент 0,9, то билет будет сто­ить 900 руб­лей. На гра­фи­ке по­ка­за­ны цены на же­лез­но­до­рож­ные би­ле­ты в плац­карт­ные ва­го­ны в раз­ные пе­ри­о­ды 2019 года.

На сколь­ко при­мер­но руб­лей вы­рос­ла цена би­ле­тов в плац­карт­ные ва­го­ны 14 июня по срав­не­нию со вто­рой по­ло­ви­ной мая?

Чем, по ва­ше­му мне­нию, можно объ­яс­нить по­вы­шен­ный спрос на би­ле­ты во вто­рой по­ло­ви­не лета? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

Для уча­щих­ся вось­мых клас­сов про­во­дил­ся кон­курс по ре­ше­нию 15 задач по ма­те­ма­ти­ке. Каж­дая за­да­ча оце­ни­ва­лась опре­делённым ко­ли­че­ством бал­лов  — в за­ви­си­мо­сти от её слож­но­сти. Ито­го­вый балл ра­бо­ты равен сумме бал­лов за каж­дую за­да­чу, взя­тых со зна­ком «+», если ответ вер­ный, и со зна­ком «–», если ответ не­вер­ный. Если к за­да­че не дано от­ве­та, она не учи­ты­ва­ет­ся при под­ве­де­нии ито­гов.

Сте­пан Смир­нов  — один из участ­ни­ков кон­кур­са

В таб­ли­це при­ве­де­ны баллы, ко­то­ры­ми оце­ни­ва­ет­ся каж­дая за­да­ча, и ре­зуль­тат ра­бо­ты Сте­па­на Смир­но­ва.

Зна­ка­ми обо­зна­че­но:

+  — вер­ный ответ,

–  — не­вер­ный ответ,

0  — ответ от­сут­ству­ет.

Най­ди­те ито­го­вый балл ра­бо­ты Сте­па­на Смир­но­ва.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

В чем­пи­о­на­те мира по фут­бо­лу участ­ву­ют 32 ко­ман­ды. С по­мо­щью жре­бия их делят на во­семь групп, по че­ты­ре ко­ман­ды в каж­дой. Груп­пы на­зы­ва­ют ла­тин­ски­ми бук­ва­ми от A до H. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Фран­ции, участ­ву­ю­щая в чем­пи­о­на­те, ока­жет­ся в одной из групп A, B, C или D?

Ту­рист прошёл 15% всего марш­ру­та, а затем 20% остав­ше­го­ся рас­сто­я­ния. Сколь­ко ки­ло­мет­ров нужно ещё прой­ти ту­ри­сту, если длина всего марш­ру­та со­став­ля­ет 135 км?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те длину его мень­шей диа­го­на­ли.

В тре­уголь­ни­ке ABC АС  =  BC, АB  =  18, Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Если рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой боль­ше диа­мет­ра окруж­но­сти, то эти пря­мая и окруж­ность не имеют общих точек.

2)  Внеш­ний угол ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка боль­ше лю­бо­го из внут­рен­них углов этого тре­уголь­ни­ка.

3)  Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его вы­со­той.

Ме­ха­ни­че­ский одо­метр (счётчик прой­ден­но­го пути) для ве­ло­си­пе­да  — это при­бор, ко­то­рый кре­пит­ся на руле и со­единён тро­си­ком с ре­дук­то­ром, уста­нов­лен­ным на оси пе­ред­не­го ко­ле­са. При дви­же­нии ве­ло­си­пе­да спицы ко­ле­са вра­ща­ют ре­дук­тор, это вра­ще­ние по тро­си­ку пе­ре­даётся счётчику, ко­то­рый по­ка­зы­ва­ет прой­ден­ное рас­сто­я­ние в ки­ло­мет­рах.

У Ан­то­на был ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 16 дюй­мов и с одо­мет­ром, ко­то­рый был на­стро­ен под дан­ный диа­метр ко­ле­са.

Когда Антон вырос, ему ку­пи­ли до­рож­ный ве­ло­си­пед с колёсами диа­мет­ром 20 дюй­мов. Антон пе­ре­ста­вил одо­метр со сво­е­го ста­ро­го ве­ло­си­пе­да на новый, но не на­стро­ил его под диа­метр ко­ле­са но­во­го ве­ло­си­пе­да.

В вос­кре­се­нье Антон по­ехал ка­тать­ся на ве­ло­си­пе­де в парк. Когда он вер­нул­ся, одо­метр по­ка­зал прой­ден­ное рас­сто­я­ние  — 13,2 км. Какое рас­сто­я­ние на самом деле про­ехал Антон?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Самым из­вест­ным и пре­стиж­ным тур­ни­ром по ав­то­мо­биль­ным гон­кам счи­та­ет­ся чем­пи­о­нат мира «Фор­му­ла-1». В этих со­рев­но­ва­ни­ях еже­год­но при­ни­ма­ют уча­стие 10 ко­манд, за каж­дую из ко­то­рых вы­сту­па­ют два пи­ло­та (гон­щи­ка). В те­че­ние спор­тив­но­го се­зо­на про­во­дит­ся не­сколь­ко эта­пов (со­рев­но­ва­ний) «Фор­му­лы-1». Эти этапы про­во­дят­ся в раз­ных стра­нах и на­зы­ва­ют­ся Гран-при (франц. Grand Prix  — боль­шая, глав­ная пре­мия), на­при­мер, Гран-при Ав­стрии, Гран-при Бель­гии.

В за­ви­си­мо­сти от места, ко­то­рое занял пилот на оче­ред­ном этапе, он по­лу­ча­ет не­ко­то­рое ко­ли­че­ство очков. Чем выше место, тем боль­ше очков. В те­че­ние се­зо­на ведётся подсчёт суммы очков каж­до­го спортс­ме­на. Чем­пи­о­ном мира ста­но­вит­ся спортс­мен, на­брав­ший наи­боль­шую сумму очков за все гонки се­зо­на.

С 20 сен­тяб­ря по 2 де­каб­ря со­сто­я­лось семь эта­пов «Фор­му­лы-1» се­зо­на 2019 года. Во всех этих гон­ках при­ни­ма­ли уча­стие Пьер Гасли, Се­бастьян Фет­тель и Шарль Лек­лер. В таб­ли­це по­ка­за­но, какое место занял каж­дый из этих трёх спортс­ме­нов на каж­дом этапе. Про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

На по­след­них семи эта­пах «Фор­му­лы-1» 2019 года Гасли и Фет­тель по че­ты­ре раза по­па­ли в де­сят­ку луч­ших. Луч­ший ре­зуль­тат, ко­то­рый смог по­ка­зать Гасли на этих эта­пах,  — при­зо­вое 2-е место. Лек­лер также выше 2-го места на этих эта­пах не под­ни­мал­ся.

Валт­те­ри Бот­тас тоже при­ни­мал уча­стие во всех этих семи гон­ках. На Гран-при Син­га­пу­ра он от­стал от Лек­ле­ра на три места. На сле­ду­ю­щем этапе тур­ни­ра Бот­тас обо­гнал и Гасли, и Фет­те­ля, и Лек­ле­ра, но не смог за­нять пер­вое место, ко­то­рое сумел от­во­е­вать на гон­ках и в Япо­нии, и в США. На Гран-при Мек­си­ки Валт­те­ри Бот­тас фи­ни­ши­ро­вал сразу сле­дом за Се­бастья­ном Фет­те­лем. На Гран-при Бра­зи­лии Бот­тас ухуд­шил свои ре­зуль­та­ты, заняв по­след­нее, 20-е место. На по­след­нем этапе се­зо­на Валт­те­ри Бот­тас не смог обо­гнать Лек­ле­ра, но обошёл Фет­те­ля.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, ка­ко­му спортс­ме­ну со­от­вет­ству­ет стол­бец В.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию за­пол­ни­те таб­ли­цу, по­ка­зы­ва­ю­щую места, за­ня­тые Валт­те­ри Бот­та­сом на по­след­них семи эта­пах «Фор­му­лы-1» в 2019 году.

В тре­уголь­ни­ке АВС сто­ро­ны АВ и BС равны, На сто­ро­не ВС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точ­ка­ми В и Y, АХ  =  ВХ и Най­ди­те длину от­рез­ка AY, если AX  =  8.

Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 308 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 3 часа мень­ше, чем на путь про­тив те­че­ния. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Вова на­пи­сал пять на­ту­раль­ных (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных) чисел, а потом Настя вы­чис­ли­ла все воз­мож­ные по­пар­ные суммы этих чисел. По­лу­чи­лось всего три раз­лич­ных зна­че­ния: 87, 92 и 97. По­смот­рев на по­лу­чен­ные На­стей зна­че­ния, Стас смог точно на­звать наи­боль­шее из на­пи­сан­ных Вовой чисел. Какое это число?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.