Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

В спор­тив­ном зале на­хо­дят­ся фут­боль­ные и во­лей­боль­ные мячи. Число фут­боль­ных мячей от­но­сит­ся к числу во­лей­боль­ных как 4 : 8. Сколь­ко всего мячей в спор­тив­ном зале, если во­лей­боль­ных мячей 24?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a и b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Пря­мая про­хо­дит через точку (−5; 17). Най­ди­те b.

Сто­и­мость би­ле­тов на по­ез­да даль­не­го сле­до­ва­ния од­но­го на­прав­ле­ния за­ви­сит от не­сколь­ких фак­то­ров и ме­ня­ет­ся в те­че­ние года. В пе­ри­о­ды, когда спрос наи­боль­ший, цены выше, при по­ни­же­нии спро­са в опре­де­лен­ные ме­ся­цы же­лез­но­до­рож­ные би­ле­ты стоят де­шев­ле. Из­ме­не­ние цен по срав­не­нию с ба­зо­вым та­ри­фом опре­де­ля­ет­ся с по­мо­щью се­зон­ных ко­эф­фи­ци­ен­тов. На­при­мер, если обыч­ная цена би­ле­та 1000 руб­лей, но дей­ству­ет ко­эф­фи­ци­ент 1,1, то билет будет сто­ить на 10% до­ро­же, то есть 1100 руб­лей. А если дей­ству­ет ко­эф­фи­ци­ент 0,9, то билет будет сто­ить 900 руб­лей. На гра­фи­ке по­ка­за­ны цены на же­лез­но­до­рож­ные би­ле­ты в плац­карт­ные ва­го­ны в раз­ные пе­ри­о­ды 2019 года.

На сколь­ко при­мер­но руб­лей вы­рос­ла цена би­ле­тов в плац­карт­ные ва­го­ны 14 июня по срав­не­нию со вто­рой по­ло­ви­ной мая? Чем, по ва­ше­му мне­нию, можно объ­яс­нить по­вы­шен­ный спрос на би­ле­ты во вто­рой по­ло­ви­не лета? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

В таб­ли­це ука­за­ны та­ри­фы на поч­то­вые от­прав­ле­ния в ре­ги­о­ны Рос­сии (по же­лез­ной до­ро­ге).

По­сыл­ки мас­сой от 10 кг до 20 кг счи­та­ют­ся тя­же­ло­вес­ны­ми. По­сыл­ки, по сумме из­ме­ре­ний пре­вос­хо­дя­щие 120 см либо пре­вос­хо­дя­щие хотя бы по од­но­му из­ме­ре­нию 60 см, счи­та­ют­ся круп­но­га­ба­рит­ны­ми. Мак­си­маль­ный раз­решённый раз­мер по­сы­лок по Рос­сии 190 × 130 × 350 см. Если по­сыл­ка тя­же­ло­вес­ная или круп­но­га­ба­рит­ная (не­га­ба­рит­ная), она от­прав­ля­ет­ся с на­цен­кой 40%.

Из Моск­вы в Крас­но­ярск от­пра­ви­ли по­сыл­ку мас­сой 1,05 кг. Раз­ме­ры по­сыл­ки 35 × 65 × 25 см. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми по же­лез­ной до­ро­ге 3988 км. До­пол­ни­тель­ные услу­ги не преду­смот­ре­ны. Сколь­ко руб­лей стоит от­прав­ле­ние такой по­сыл­ки?

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

Ве­ро­ят­ность того, что за год в гир­лян­де пе­ре­го­рит хотя бы одна лам­поч­ка, равна 0,97. Ве­ро­ят­ность того, что пе­ре­го­рит боль­ше трёх лам­по­чек, равна 0,85. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что за год пе­ре­го­рит не мень­ше одной, но не боль­ше трёх лам­по­чек.

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 15%, а затем ещё на 20%. После двух уце­нок он стал сто­ить 1496 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил товар до рас­про­да­жи?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Во сколь­ко раз сто­ро­на AD мень­ше вы­со­ты па­рал­ле­ло­грам­ма, про­ведённой к этой сто­ро­не?

Один из углов рав­но­бед­рен­но­го ту­по­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на 96° мень­ше дру­го­го. Най­ди­те боль­ший угол этого тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей равно сумме их ра­ди­у­сов, то эти окруж­но­сти ка­са­ют­ся.

2)  Сумма углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90°.

3)  Су­ще­ству­ют две раз­лич­ные пря­мые, про­хо­дя­щие через одну общую точку.

Стан­дарт­ные раз­ме­ры бу­ма­ги опре­де­ле­ны не слу­чай­ным об­ра­зом. Пло­щадь листа фор­ма­та А0 равна 1 кв. м. Если раз­ре­зать лист фор­ма­та А0 па­рал­лель­но ко­рот­кой сто­ро­не (см. рис.), по­лу­чат­ся два рав­ных листа фор­ма­та А1. Из листа А1 таким же спо­со­бом по­лу­ча­ют­ся два листа фор­ма­та А2 и так далее. От­но­ше­ние длин со­от­вет­ству­ю­щих сто­рон ли­стов всех фор­ма­тов одно и то же. Это нужно для того, чтобы можно было умень­шать или уве­ли­чи­вать текст и ри­сун­ки, не меняя их рас­по­ло­же­ния на листе при из­ме­не­нии фор­ма­та. Най­ди­те длину мень­шей сто­ро­ны листа фор­ма­та А3 в мил­ли­мет­рах, если бо́льшая сто­ро­на равна 420 мм. При расчёте округ­ли­те число до 1,414. Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Ат­мо­сфер­ные осад­ки  — это вода, вы­пав­шая на землю из об­ла­ков (дождь, снег, град) или не­по­сред­ствен­но из воз­ду­ха (роса, иней, из­мо­розь). Ко­ли­че­ство осад­ков из­ме­ря­ет­ся в мил­ли­мет­рах.

Ат­мо­сфер­ные осад­ки на зем­ной по­верх­но­сти рас­пре­де­ля­ют­ся не­рав­но­мер­но. Одни тер­ри­то­рии стра­да­ют от из­быт­ка влаги, дру­гие  — от её не­до­стат­ка. На сред­нее ко­ли­че­ство осад­ков вли­я­ет мно­же­ство фак­то­ров: гео­гра­фи­че­ское по­ло­же­ние мест­но­сти, бли­зость к оке­а­ну, ре­льеф и т. п.

На диа­грам­мах 1–4 по­ка­за­но ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших за ука­зан­ные пе­ри­о­ды в четырёх го­ро­дах: в Москве (Рос­сия), в Бер­ге­не (Нор­ве­гия), в Таш­кен­те (Уз­бе­ки­стан) и в Банг­ко­ке (Та­и­ланд). Рас­смот­ри­те диа­грам­мы и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Рас­пре­де­ле­ние осад­ков в первую оче­редь за­ви­сит от раз­ме­ще­ния по­я­сов низ­ко­го и вы­со­ко­го дав­ле­ния. На эк­ва­то­ре и в уме­рен­ных ши­ро­тах, где фор­ми­ру­ют­ся об­ла­сти низ­ко­го дав­ле­ния, осад­ков много, а в тро­пи­ках и в по­ляр­ных ши­ро­тах — мень­ше. На­при­мер, в Банг­ко­ке в усло­ви­ях суб­эк­ва­то­ри­аль­но­го кли­ма­та за год вы­па­да­ет в сред­нем около 1500 мм осад­ков, а в Таш­кен­те с его уме­рен­но кон­ти­нен­таль­ным кли­ма­том  — на­мно­го мень­ше.

Ев­ро­пу с се­ве­ра. Кли­мат Бер­ге­на  — уме­рен­ный мор­ской, но с огром­ным ко­ли­че­ством осад­ков, срав­ни­мых с эк­ва­то­ри­аль­ным по­я­сом. А Москва, ко­то­рая рас­по­ло­же­на при­бли­зи­тель­но на той же ши­ро­те, что и Бер­ген, имеет ти­пич­ное для уме­рен­но­го пояса не­боль­шое го­до­вое ко­ли­че­ство осад­ков.

Рас­пре­де­ле­ние осад­ков по се­зо­нам тоже за­ви­сит от мест­но­сти. На­при­мер, в суб­эк­ва­то­ри­аль­ном поясе (поясе тро­пи­че­ских мус­со­нов) осад­ки рас­пре­де­ля­ют­ся не­рав­но­мер­но. В Банг­ко­ке на­блю­да­ет­ся ха­рак­тер­ная для суб­эк­ва­то­ри­аль­но­го пояса се­зон­ная смена воз­душ­ных масс: лето влаж­ное и жар­кое, а зима жар­кая, но очень сухая. А в Таш­кен­те, рас­по­ло­жен­ном в глу­би­не ма­те­ри­ка вб­ли­зи гор, на­про­тив, лето за­суш­ли­вое, а ос­нов­ная масса осад­ков вы­па­да­ет зимой и вес­ной.

Кли­мат в Урум­чи (Китай) от­ли­ча­ет­ся боль­шой су­ро­во­стью. Город рас­по­ло­жен в по­ло­се внут­ри­кон­ти­нен­таль­ных сте­пей и пу­стынь на вы­со­те 800 мет­ров над уров­нем моря. Лето здесь жар­кое, сухое, а зимы хо­лод­ные, мо­роз­ные, ма­ло­снеж­ные. В те­че­ние всего года осад­ков в Урум­чи вы­па­да­ет очень мало. Зима  — время, когда в Урум­чи вы­па­да­ет мень­ше всего осад­ков, всего 22 мм. Летом в го­ро­де вы­па­да­ет осад­ков на 8 мм боль­ше. Осе­нью ко­ли­че­ство осад­ков боль­ше, чем летом, на 20%, но это всё равно до­ста­точ­но сухое время года, срав­ни­мое с лет­ним се­зо­ном в Таш­кен­те, где это самое сухое время года. Вес­ной в Урум­чи вы­па­да­ет боль­ше всего осад­ков по се­зо­нам  — на треть боль­ше, чем осе­нью, но это всё равно более чем в два раза мень­ше, чем в самое сухое время года в Москве.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те номер диа­грам­мы, ко­то­рой со­от­вет­ству­ет Банг­кок.

2)  По опи­са­нию по­строй­те диа­грам­му осад­ков по се­зо­нам в Урум­чи.

В тре­уголь­ни­ке АВС сто­ро­ны АВ и АС равны. На сто­ро­не АС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точ­ка­ми А и Y и AX  =  BX  =  BY. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла CBY, если

Путь дли­ной 28 км пер­вый ве­ло­си­пе­дист про­ез­жа­ет на 15 минут быст­рее вто­ро­го. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что она на 2 км/ч мень­ше ско­ро­сти пер­во­го. Ответ дайте в км/ч. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

На то­ва­ри­ще­ском тур­ни­ре школь­ни­ков по шах­ма­там каж­дый школь­ник сыг­рал с каж­дым дру­гим не более одной пар­тии, кроме того, каж­дый из них сыг­рал с при­глашённым гросс­мей­сте­ром не более одной пар­тии. Всего было сыг­ра­но 22 пар­тии. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство школь­ни­ков могло участ­во­вать в этом тур­ни­ре? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.