Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 6885
i

В тре­уголь­ни­ке АВС сто­ро­ны АВ и АС равны. На сто­ро­не АС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точ­ка­ми А и Y и AX  =  BX  =  BY. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла CBY, если \angle CAB= 40 гра­ду­сов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник XAB  — рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, \angle XBA = \angle XAB = 40 гра­ду­сов. По тео­ре­ме о внеш­нем угле тре­уголь­ни­ка \angle BXY = \angle XBA плюс \angle XAB, от­ку­да по­лу­ча­ем \angle BXY = 40 гра­ду­сов умно­жить на 2 = 80 гра­ду­сов. Из рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ков XYB и ABC со­от­вет­ствен­но по­лу­ча­ем:

\angle XBY = 180 гра­ду­сов минус 2 умно­жить на 80 гра­ду­сов = 20 гра­ду­сов,

\angle ABC = \angle ACB = левая круг­лая скоб­ка 180 гра­ду­сов минус 40 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка : 2 = 70 гра­ду­сов.

Таким об­ра­зом,

\angle CBY = 70 гра­ду­сов минус левая круг­лая скоб­ка 40 гра­ду­сов плюс 20 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = 10 гра­ду­сов.

Ответ: 10°.


-------------
Дублирует задание № 3994.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ 2
Ча­стич­но вер­ное ре­ше­ние, даль­ней­шие шаги от­сут­ству­ют либо не­вер­ны1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше 0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025