Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 № 6300
i

В тре­уголь­ни­ке ABC АС  =  BC, АB  =  18,  тан­генс A = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 7 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ведём вы­со­ту CH, ко­то­рая яв­ля­ет­ся также ме­ди­а­ной в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC, тогда AH=HB=9.

В тре­уголь­ни­ке AHC \angle Н = 90 гра­ду­сов, AH=9.

Тан­генс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, по­это­му

CH=AH умно­жить на тан­генс A=9 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 7 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =3 ко­рень из 7 .

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём ги­по­те­ну­зу AC в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AHC:

AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AH в квад­ра­те плюс CH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 плюс 63 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 144 конец ар­гу­мен­та = 12.

Ответ: 12.


-------------
Дублирует задание № 3771.
Источники: