Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по ма­те­ма­ти­ке за­пи­са­лись се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки, всего 28 че­ло­век. Ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков, за­пи­сав­ших­ся на кру­жок, от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 4 : 3 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко вось­ми­класс­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a, b и c. От­меть­те на пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия: и

Пря­мая про­хо­дит через точку (3; −19). Най­ди­те k.

За­гру­жен­ность ав­то­мо­биль­ных дорог из­ме­ря­ет­ся в бал­лах по де­ся­ти­балль­ной шкале. Для каж­до­го зна­чи­мо­го марш­ру­та в го­ро­де опре­де­ля­ет­ся эта­лон­ное время, за ко­то­рое его можно про­ехать по сво­бод­ной до­ро­ге, не на­ру­шая пра­вил до­рож­но­го дви­же­ния. Срав­ни­вая время про­ез­да по тем же ули­цам при те­ку­щей до­рож­ной си­ту­а­ции и эта­лон­ное время, ком­пью­тер вы­чис­ля­ет за­гру­жен­ность до­ро­ги в бал­лах. За­гру­жен­ность ав­то­мо­биль­ных дорог в 1–2 балла озна­ча­ет, что до­ро­ги прак­ти­че­ски сво­бод­ны, а если за­гру­жен­ность выше 7 бал­лов, то поль­зо­вать­ся ав­то­мо­би­лем не­це­ле­со­об­раз­но. На гра­фи­ке по­ка­за­на сред­няя за­гру­жен­ность дорог в Москве в не­ко­то­рый буд­ний день.

На гра­фи­ке видны два «всплес­ка» в те­че­ние суток. Чем их можно объ­яс­нить? Вто­рой «всплеск» шире пер­во­го. Ка­ки­ми при­чи­на­ми это может быть вы­зва­но? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этим во­про­сам.

Ко­эф­фи­ци­ент Бер­ге­ра ис­поль­зу­ет­ся для рас­пре­де­ле­ния мест в шах­мат­ных тур­ни­рах среди участ­ни­ков, на­брав­ших рав­ное ко­ли­че­ство очков. Ко­эф­фи­ци­ент Бер­ге­ра участ­ни­ка равен сумме всех очков про­тив­ни­ков, у ко­то­рых он вы­иг­рал, плюс по­ло­ви­на суммы очков про­тив­ни­ков, с ко­то­ры­ми он сыг­рал вни­чью.

Алек­сандр Гусев  — один из участ­ни­ков шах­мат­но­го тур­ни­ра, со­сто­я­ще­го из 8 туров. В таб­ли­це по­ка­за­но ко­ли­че­ство очков, на­бран­ных в тур­ни­ре со­пер­ни­ка­ми Алек­сандра, и ре­зуль­тат игры с Алек­сан­дром, где: 1  — вы­иг­рал Алек­сандр, 0,5  — ничья, 0  — про­иг­рал Алек­сандр.

Вы­чис­ли­те ко­эф­фи­ци­ент Бер­ге­ра шах­ма­ти­ста Алек­сандра Гу­се­ва.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

В ко­роб­ке лежат оди­на­ко­вые на вид шо­ко­лад­ные кон­фе­ты: 5 с ка­ра­ме­лью, 3 с оре­ха­ми и 2 без на­чин­ки. Коля на­у­гад вы­би­ра­ет одну кон­фе­ту. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он вы­бе­рет кон­фе­ту без на­чин­ки.

Бак ав­то­мо­би­ля вме­ща­ет 95 л бен­зи­на. Перед по­езд­кой бак был за­пол­нен бен­зи­ном на 80%. За время по­езд­ки было из­рас­хо­до­ва­но 25% бен­зи­на. Сколь­ко лит­ров бен­зи­на нужно до­лить, чтобы бак стал пол­ным?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Най­ди­те про­из­ве­де­ние сто­ро­ны AD и вы­со­ты па­рал­ле­ло­грам­ма, про­ведённой к этой сто­ро­не.

Один из углов рав­но­бед­рен­но­го ту­по­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на 69° боль­ше дру­го­го. Най­ди­те боль­ший угол этого тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Если две сто­ро­ны и угол од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам и углу дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки могут быть не равны.

2)  Через любые три раз­лич­ные точки плос­ко­сти, не ле­жа­щие на одной пря­мой, можно про­ве­сти окруж­ность.

3)  В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке квад­рат ги­по­те­ну­зы равен раз­но­сти квад­ра­тов ка­те­тов.

Квад­рат­ный лист бу­ма­ги ABCD со­гну­ли по линии EF так, что точка C по­па­ла на се­ре­ди­ну сто­ро­ны AD (точка С₁ на ри­сун­ке). Най­ди­те длину от­рез­ка DE, если длина сто­ро­ны листа равна 16 см. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Чем­пи­о­на­ты мира по фут­бо­лу про­во­дят­ся с 1930 года раз в че­ты­ре года. Чтобы по­пасть в фи­наль­ную часть чем­пи­о­на­та сна­ча­ла на­ци­о­наль­ные ко­ман­ды со­рев­ну­ют­ся в от­бо­роч­ных тур­ни­рах.

Фи­наль­ная часть чем­пи­о­на­та мира на­чи­на­ет­ся с груп­по­во­го этапа. Ко­ман­ды раз­би­ва­ют­ся на 8 групп, по че­ты­ре ко­ман­ды в каж­дой, и иг­ра­ют между собой в груп­пах. По две луч­ших ко­ман­ды из каж­дой груп­пы, всего 16 ко­манд, вы­хо­дят в за­клю­чи­тель­ную ста­дию чем­пи­о­на­та, ко­то­рая на­зы­ва­ет­ся «плей-офф». Сна­ча­ла про­хо­дят во­семь игр этапа «1/8 фи­на­ла». Про­иг­рав­шие вы­бы­ва­ют, а по­бе­ди­те­ли вы­хо­дят в сле­ду­ю­щий этап  — «1/4 фи­на­ла». На этом этапе про­иг­рав­шие также вы­бы­ва­ют, а по­бе­ди­те­ли вы­хо­дят в «по­лу­фи­нал». Таким об­ра­зом, в по­лу­фи­на­ле про­во­дит­ся два матча. По­бе­ди­те­ли по­лу­фи­наль­ных мат­чей могут про­дол­жить борь­бу в фи­наль­ном матче за пер­вое и вто­рое места, а про­иг­рав­шие встре­ча­ют­ся в игре за тре­тье и четвёртое места.

Чем­пи­о­нат мира по фут­бо­лу 2014 года про­хо­дил в Бра­зи­лии. Луч­ши­ми ко­ман­да­ми тур­ни­ра стали сбор­ные Ар­ген­ти­ны, Бра­зи­лии, Гер­ма­нии и Ни­дер­лан­дов. Каж­дая из них к мо­мен­ту фи­наль­ных игр сыг­ра­ла по 6 мат­чей: по 3 матча в груп­по­вом этапе и по 3 матча в плей-офф.

В таб­ли­це по­ка­за­но ко­ли­че­ство мячей, за­би­тых ко­ман­да­ми Ар­ген­ти­ны, Гер­ма­нии и Ни­дер­лан­дов в пер­вых шести играх чем­пи­о­на­та мира 2014 года. Рас­смот­ри­те таб­ли­цу и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Среди всех ко­манд, вы­шед­ших в по­лу­фи­нал, наи­мень­шее число мячей в груп­по­вом этапе за­би­ла сбор­ная Ар­ген­ти­ны, а наи­боль­шее  — сбор­ная Ни­дер­лан­дов. Немцы же уста­но­ви­ли ре­корд по ко­ли­че­ству мячей, за­би­тых за одну игру.

Сбор­ная Бра­зи­лии пер­вые шесть игр чем­пи­о­на­та про­ве­ла не бле­стя­ще. Во вто­рой игре бра­зиль­цы не за­би­ли ни од­но­го мяча и за­би­ли всего лишь по од­но­му мячу в 1/8 фи­на­ла и в по­лу­фи­на­ле. Прав­да, в пер­вом своём матче сбор­ная Бра­зи­лии три­жды по­ра­зи­ла во­ро­та про­тив­ни­ка, а в тре­тьем  — че­ты­ре раза. Общее ко­ли­че­ство мячей, за­би­тых Бра­зи­ли­ей во всех шести играх, равно 11.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, какой сбор­ной со­от­вет­ству­ет стро­ка В.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию за­пол­ни­те таб­ли­цу, по­ка­зы­ва­ю­щую ко­ли­че­ство голов, за­би­тых сбор­ной Бра­зи­лии в пер­вых шести мат­чах чем­пи­о­на­та мира 2014 года.

В пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC диа­го­наль АС яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла А, рав­но­го 45°. Най­ди­те длину диа­го­на­ли BD, если мень­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Катер прошёл по те­че­нию реки 40 км, по­вер­нув об­рат­но, он прошёл ещё 30 км, за­тра­тив на весь путь 5 часов. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость ка­те­ра, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Митя на­пи­сал пять на­ту­раль­ных (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных) чисел, а потом Таня вы­чис­ли­ла все воз­мож­ные по­пар­ные суммы этих чисел. По­лу­чи­лось всего три раз­лич­ных зна­че­ния: 77, 88 и 99. По­смот­рев на по­лу­чен­ные Таней зна­че­ния, Петя смог точно на­звать наи­боль­шее из на­пи­сан­ных Митей чисел. Какое это число? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.