Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по про­грам­ми­ро­ва­нию за­пи­са­лись се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки. Ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков, за­пи­сав­ших­ся на кру­жок, от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 5 : 2 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко всего школь­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по про­грам­ми­ро­ва­нию, если среди них 15 се­ми­класс­ни­ков?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a и b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Дана функ­ция Най­ди­те

Пас­са­жи­ро­по­ток  — это ко­ли­че­ство пас­са­жи­ров, ко­то­рых пе­ре­во­зит опре­делённый вид транс­пор­та за опре­делённый про­ме­жу­ток вре­ме­ни (час, сутки, месяц, год). Пас­са­жи­ро­по­то­ком на­зы­ва­ют также ко­ли­че­ство пас­са­жи­ров, про­хо­дя­щих за опре­делённый про­ме­жу­ток вре­ме­ни через транс­порт­ный узел (вок­зал, аэро­порт, ав­то­стан­цию).

Осо­бен­но­стью пас­са­жи­ро­по­то­ков яв­ля­ет­ся их не­рав­но­мер­ность и из­мен­чи­вость: они за­ви­сят от вре­ме­ни, от на­прав­ле­ния и от дру­гих фак­то­ров. Из­ме­не­ние пас­са­жи­ро­по­то­ка в за­ви­си­мо­сти от ме­ся­ца или вре­ме­ни года на­зы­ва­ет­ся се­зон­но­стью пас­са­жи­ро­по­то­ка.

На диа­грам­ме по­ка­зан пас­са­жи­ро­по­ток аэро­пор­та Паш­ков­ский (Крас­но­дар) в 2018 году.

На сколь­ко при­мер­но че­ло­век сни­зил­ся пас­са­жи­ро­по­ток в сен­тяб­ре по срав­не­нию с ав­гу­стом?

Чем можно объ­яс­нить рост пас­са­жи­ро­по­то­ка во вто­рой по­ло­ви­не лета? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

В таб­ли­це по­ка­за­на ве­до­мость на опла­ту труда трёх со­труд­ни­ков не­ко­то­рой ком­па­нии за месяц. Каж­до­му со­труд­ни­ку на­чис­ля­ет­ся за­ра­бот­ная плата, со­сто­я­щая из окла­да и над­бав­ки. Налог на до­хо­ды фи­зи­че­ских лиц (НДФЛ) удер­жи­ва­ет­ся из за­ра­бот­ной платы. Остав­шу­ю­ся сумму вы­да­ют ра­бот­ни­ку.

Най­ди­те сумму на­ло­га, ко­то­рая удер­жа­на у ма­ши­ни­ста И. С. Вол­ко­ва.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

В ху­до­же­ствен­ной сту­дии 25 уче­ни­ков, среди них 4 че­ло­век за­ни­ма­ют­ся рос­пи­сью по ткани, а 7  — скульп­ту­рой. При этом нет ни­ко­го, кто бы за­ни­мал­ся и тем, и дру­гим. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный уче­ник ху­до­же­ствен­ной сту­дии за­ни­ма­ет­ся рос­пи­сью по ткани или скульп­ту­рой.

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 30%, а затем ещё на 15%. Сколь­ко руб­лей стал сто­ить товар, если до рас­про­да­жи он стоил 1800 руб­лей?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён ост­рый угол. Най­ди­те тан­генс этого угла.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, АB  =  18, Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние и за­пи­ши­те в от­ве­те его номер.

1)  Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около лю­бо­го тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис этого тре­уголь­ни­ка.

2)  Если две сто­ро­ны и угол между ними од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам и углу между ними дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

3)  Две пря­мые, па­рал­лель­ные тре­тьей, пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

У Кри­сти­ны есть шо­ко­лад­ка (рис. 1) пря­мо­уголь­ной формы раз­ме­ром 10см× 4см. Она раз­ло­ми­ла шо­ко­лад­ку, как по­ка­за­но на ри­сун­ке 2, и от­да­ла сест­ре мень­шую часть. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет Кри­сти­ни­на часть от целой шо­ко­лад­ки? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Рис. 1

Рис. 2.

Зим­ние Олим­пий­ские игры  — это спор­тив­ные со­рев­но­ва­ния, про­хо­дя­щие один раз в 4 года под ру­ко­вод­ством Меж­ду­на­род­но­го олим­пий­ско­го ко­ми­те­та. Зим­ние игры на­ча­ли про­во­дить­ся с 1924 года как до­пол­не­ние к лет­ним играм. С 1924 по 1992 год зим­ние Олим­пий­ские игры про­во­ди­лись в те же годы, что и лет­ние. С 1994 года зим­ние Олим­пий­ские игры про­во­дят­ся со сдви­гом в 2 года от­но­си­тель­но лет­них Олим­пий­ских игр.

Пер­вая зим­няя Олим­пи­а­да про­шла в 1924 году в Ша­мо­ни (Фран­ция), в ней участ­во­ва­ло 293 спортс­ме­на из 16 стран. В 2018 году в XXIII Олим­пий­ских играх в Пхёнчха­не (Южная Корея) участ­во­ва­ло уже 2922 спортс­ме­на из 92 стран.

На диа­грам­ме три ряда дан­ных по­ка­зы­ва­ют общее ко­ли­че­ство ме­да­лей по ито­гам зим­них Олим­пий­ских игр, завоёван­ных в пе­ри­од с 1994 по 2018 год, ко­ман­да­ми трёх стран: Рос­сии, Нор­ве­гии и Ита­лии. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Ита­лия при­ни­ма­ла уча­стие во всех со­вре­мен­ных зим­них Олим­пий­ских играх. Три­жды она фи­ни­ши­ро­ва­ла в пятёрке луч­ших ко­манд по ко­ли­че­ству завоёван­ных ме­да­лей. В де­сят­ке луч­ших ко­манд ита­льян­цы фи­ни­ши­ро­ва­ли на зим­них Олим­пи­а­дах 13 раз. В 2002 году на Олим­пиа­де в Солт-Лейк-Сити спортс­ме­ны Ита­лии за­во­е­ва­ли столь­ко же ме­да­лей, сколь­ко рос­си­я­не. Самой не­удач­ной из по­след­них Олим­пи­ад для ита­льян­цев ока­за­лась Олим­пи­а­да в 2010 году, про­хо­див­шая в Ван­ку­ве­ре (Ка­на­да), где Ита­лия смог­ла вы­иг­рать всего 5 ме­да­лей.

Рос­сий­ские спортс­ме­ны на­чи­ная с 1994 года за­во­е­ва­ли на зим­них Олим­пий­ских играх 141 ме­даль. Самой успеш­ной для рос­си­ян ока­за­лась Олим­пи­а­да–2014, ко­то­рая про­хо­ди­ла в Сочи, где Рос­сия по­ло­жи­ла в свою ко­пил­ку 33 ме­да­ли.

На зим­них Олим­пий­ских играх нор­веж­ские спортс­ме­ны де­бю­ти­ро­ва­ли в 1924 году в Ша­мо­ни и с тех пор не про­пу­сти­ли ни одной зим­ней Олим­пи­а­ды. Нор­ве­гия яв­ля­ет­ся одной из трёх стран в ис­то­рии Олим­пий­ских игр, на­ря­ду с Ав­стри­ей и Лих­тен­штей­ном, спортс­ме­ны ко­то­рой вы­иг­ра­ли на зим­них Играх боль­ше ме­да­лей, чем на лет­них.

Самой ре­зуль­та­тив­ной для нор­веж­цев ока­за­лась зим­няя Олим­пи­а­да–2018, про­хо­див­шая в ко­рей­ском Пхёнчха­не, где Нор­ве­гия по­ло­жи­ла в свою ко­пил­ку 39 ме­да­лей раз­лич­но­го до­сто­ин­ства.

Фран­ция при­ни­ма­ла уча­стие во всех Олим­пий­ских играх со­вре­мен­но­сти. Три­жды она ста­но­ви­лась хо­зяй­кой зим­них Олим­пий­ских игр. Самый ти­ту­ло­ван­ный фран­цуз в ис­то­рии Олим­пий­ских игр  — би­ат­ло­нист Мар­тен Фур­кад, вы­иг­рав­ший в сумме 5 зо­ло­тых ме­да­лей на Играх 2010, 2014 и 2018 годов. Зим­ние Игры 1994 года стали са­мы­ми успеш­ны­ми в ис­то­рии Фран­ции, они при­нес­ли фран­цуз­ским спортс­ме­нам 17 ме­да­лей раз­лич­но­го до­сто­ин­ства. Это на 11 ме­да­лей боль­ше, чем в 1998 году, и на 8 ме­да­лей боль­ше, чем в 2018 году. На Олим­пий­ских играх 2002, 2006 и 2014 годов Фран­ция по­ло­жи­ла в свою ко­пил­ку по 10 ме­да­лей, а Олим­пи­а­да–2010, ко­то­рая про­хо­ди­ла в Ван­ку­ве­ре (Ка­на­да), при­нес­ла сбор­ной Фран­ции 12 олим­пий­ских на­град.

1)   На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те стра­ну, до­сти­же­ния ко­то­рой со­от­вет­ству­ют вто­ро­му ряду дан­ных на диа­грам­ме.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но диа­грам­му об­ще­го ко­ли­че­ства ме­да­лей, завоёван­ных ко­ман­дой Фран­ции на зим­них Олим­пий­ских играх в 1994–2018 годах.

В пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC диа­го­наль BD равна 10, а угол А равен 45°. Най­ди­те бо́льшую бо­ко­вую сто­ро­ну, если мень­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно

Пер­вый насос каж­дую ми­ну­ту пе­ре­ка­чи­ва­ет на 8 лит­ров воды боль­ше, чем вто­рой. Най­ди­те, сколь­ко лит­ров воды за ми­ну­ту пе­ре­ка­чи­ва­ет вто­рой насос, если ре­зер­ву­ар объёмом 240 л он на­пол­ня­ет на 4 ми­ну­ты доль­ше, чем пер­вый насос на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объёмом 192 л. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

У По­ли­ны в ко­пил­ке лежат мо­не­ты по 2 рубля и по 5 руб­лей. Если все двух­рублёвые мо­не­ты, ко­то­рые лежат в ко­пил­ке, сло­жить в стоп­ки по 8 монет, то по­лу­чит­ся две пол­ных стоп­ки, а тре­тья не­пол­ная. Если же сло­жить пя­ти­рублёвые мо­не­ты в стоп­ки по 7 монет, то по­лу­чит­ся одна пол­ная стоп­ка, а вто­рая не­пол­ная. Сколь­ко всего руб­лей у По­ли­ны в ко­пил­ке, если двух­рублёвые мо­не­ты со­став­ля­ют такую же сумму (в руб­лях), что и пя­ти­рублёвые? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.