Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5,5 : (2,62 + 1,78).

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по чер­че­нию за­пи­са­лись ше­сти­класс­ни­ки, се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки, всего 32 че­ло­ве­ка. Среди за­пи­сав­ших­ся на кру­жок 12 ше­сти­класс­ни­ков, а ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 3:2 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко вось­ми­класс­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по чер­че­нию?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a и b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия: и

На­пи­ши­те урав­не­ние пря­мой, ко­то­рая про­хо­дит через точку (−5; −2) и па­рал­лель­на пря­мой

Ответ: y  =  .

На диа­грам­ме жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан рас­ход элек­тро­энер­гии в од­но­ком­нат­ной квар­ти­ре в пе­ри­од с ян­ва­ря по де­кабрь 2018 года в кВт · ч . Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­ей.

На сколь­ко при­мер­но ки­ло­ватт-часов боль­ше было из­рас­хо­до­ва­но в сен­тяб­ре, чем в ав­гу­сте? Чем, по ва­ше­му мне­нию, можно объ­яс­нить сни­же­ние рас­хо­да элек­тро­энер­гии в лет­ний пе­ри­од? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

Ко­эф­фи­ци­ент Бер­ге­ра ис­поль­зу­ет­ся для рас­пре­де­ле­ния мест в шах­мат­ных тур­ни­рах среди участ­ни­ков, на­брав­ших рав­ное ко­ли­че­ство очков. Ко­эф­фи­ци­ент Бер­ге­ра участ­ни­ка равен сумме всех очков про­тив­ни­ков, у ко­то­рых он вы­иг­рал, плюс по­ло­ви­на суммы очков про­тив­ни­ков, с ко­то­ры­ми он сыг­рал вни­чью.

Кон­стан­тин Яко­влев  — один из участ­ни­ков шах­мат­но­го тур­ни­ра, со­сто­я­ще­го из 8 туров. В таб­ли­це по­ка­за­но ко­ли­че­ство очков, на­бран­ных в тур­ни­ре со­пер­ни­ка Кон­стан­ти­на, и ре­зуль­тат игры с Кон­стан­ти­ном.

1  — вы­иг­рал Кон­стан­тин,

0,5  — ничья,

0  — про­иг­рал Кон­стан­тин.

Вы­чис­ли­те ко­эф­фи­ци­ент Бер­ге­ра шах­ма­ти­ста Кон­стан­ти­на Яко­вле­ва.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

При из­го­тов­ле­нии шо­ко­лад­ных ба­тон­чи­ков но­ми­наль­ной мас­сой 50 г ве­ро­ят­ность того, что масса ба­тон­чи­ка будет в пре­де­лах от 49 г до 51 г, равна 0,42. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что масса ба­тон­чи­ка от­ли­ча­ет­ся от но­ми­наль­ной боль­ше чем на 1 г.

В спис­ке кан­ди­да­тов в де­пу­та­ты от ре­ги­о­на два че­ло­ве­ка. Всего в этом ре­ги­о­не 400 тысяч из­би­ра­те­лей. На го­ло­со­ва­ние при­шли 85% из­би­ра­те­лей, из них 60% про­го­ло­со­ва­ли за вто­ро­го кан­ди­да­та. Сколь­ко из­би­ра­те­лей про­го­ло­со­ва­ло за пер­во­го кан­ди­да­та?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Во сколь­ко раз сто­ро­на AD мень­ше вы­со­ты па­рал­ле­ло­грам­ма, про­ведённой к этой сто­ро­не?

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, АB  =  25, Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Если два угла тре­уголь­ни­ка равны 40° и 80°, то тре­тий угол равен 60°.

2)  Если две пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны тре­тьей, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

3)  Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей мень­ше суммы их ра­ди­у­сов, то эти окруж­но­сти ка­са­ют­ся.

По­ме­ще­ние кафе имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка дли­ной 9 м и ши­ри­ной 8 м. Во время ре­мон­та в зале ме­ня­ли на­поль­ное по­кры­тие. Ди­зай­нер пред­ло­жил раз­де­лить всё по­ме­ще­ние сто­леш­ни­цей по диа­го­на­ли на две зоны: ра­бо­чую и обе­ден­ный зал (см. рис.).

Ра­бо­чую зону для пер­со­на­ла вы­ло­жи­ли ка­фель­ной плит­кой, а в обе­ден­ном зале для по­се­ти­те­лей сде­ла­ли пар­кет­ный пол, ко­то­рый по­кры­ли из­но­со­стой­ким лаком двух цве­тов. Пря­мо­ли­ней­ная гра­ни­ца между свет­лым и тем­ным лаком па­рал­лель­на диа­го­на­ли по­ме­ще­ния и про­хо­дит через се­ре­ди­ну бо́льшей сто­ро­ны и через се­ре­ди­ну ме́ньшей сто­ро­ны по­ме­ще­ния (см. рис.). Сколь­ко по­тре­бо­ва­лось лит­ров свет­ло­го лака, если пол по­кры­ва­ют лаком в три слоя, а рас­ход лака при по­кры­тии в один слой со­став­ля­ет 0,13 л на 1 м²?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Рей­тинг  — ос­нов­ной по­ка­за­тель уров­ня шах­ма­ти­ста. Шах­мат­ные пар­тии бы­ва­ют трёх видов (по вре­ме­ни): клас­си­че­ские, быст­рые (рапид) и мол­ние­нос­ная игра (блиц). По каж­до­му виду про­во­дят­ся тур­ни­ры и от­дель­но счи­та­ет­ся со­от­вет­ству­ю­щий рей­тинг. Рей­тин­го­вая си­сте­ма делит шах­ма­ти­стов на де­вять клас­сов: выс­ший класс на­чи­на­ет­ся с рей­тин­га 2600, в низ­шем клас­се  — иг­ро­ки с рей­тин­гом 1200 и ниже.

Аня Ни­ко­ла­е­ва участ­ву­ет в шах­мат­ных тур­ни­рах с 2014 года. На диа­грам­ме точ­ка­ми по­ка­за­ны её рей­тин­ги по клас­си­че­ским шах­ма­там, быст­рым шах­ма­там и шах­мат­но­му блицу. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны годы, по вер­ти­ка­ли  — рей­тинг. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­я­ми. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Наи­бо­лее успеш­но Аня вы­сту­па­ет в тур­ни­рах по клас­си­че­ским шах­ма­там. За пять лет за­ня­тий её рей­тинг под­нял­ся почти на 600 пунк­тов и уже в 2018 году пре­вы­сил от­мет­ку 1600.

В со­рев­но­ва­ни­ях по быст­рым шах­ма­там Аня вы­сту­па­ет ровно и успеш­но, по­это­му её рей­тинг в этой дис­ци­пли­не из года в год по­вы­ша­ет­ся. В итоге в 2019 году он вплот­ную при­бли­зил­ся к от­мет­ке 1600.

А вот в блиц-тур­ни­рах Аня вы­сту­па­ет не очень успеш­но, да и участ­ву­ет она в них редко. На­при­мер, она не иг­ра­ла в шах­мат­ном блице с 2014 по 2015 год и с 2016 по 2017-й, по­это­му блиц-рей­тинг не ме­нял­ся в эти про­ме­жут­ки вре­ме­ни.

В одной сек­ции с Аней за­ни­ма­ет­ся Ан­дрей Ки­рил­лов. В 2014 году у Ан­дрея по клас­си­че­ским шах­ма­там был рей­тинг 1060, за год он вырос на 270 пунк­тов, а за сле­ду­ю­щий год  — ещё на 90 пунк­тов. В 2017 году про­изо­шло не­боль­шое сни­же­ние рей­тин­га до 1410 пунк­тов, а вот в 2018 году рей­тинг Ан­дрея до­стиг сво­е­го мак­си­маль­но­го зна­че­ния, ко­то­рое на 60 пунк­тов боль­ше, чем в 2016 году, и на 30 пунк­тов боль­ше, чем в 2019 году.

1)   На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, ка­ко­му рей­тин­гу (по клас­си­че­ским шах­ма­там, быст­рым или блиц) со­от­вет­ству­ет гра­фик 1.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но гра­фик рей­тин­га Ан­дрея Ки­рил­ло­ва по клас­си­че­ским шах­ма­там с 2014 по 2019 год.

К окруж­но­сти с диа­мет­ром AB в точке A про­ве­де­на ка­са­тель­ная. Через точку B про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая окруж­ность в точке C и ка­са­тель­ную в точке K. Через точку C про­ве­де­на хорда CD па­рал­лель­но AB так, что по­лу­чи­лась тра­пе­ция ACDB. Через точку D про­ве­де­на ка­са­тель­ная, пе­ре­се­ка­ю­щая пря­мую AK в точке E. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если пря­мые DE и BC па­рал­лель­ны, и

Пер­вый насос каж­дую ми­ну­ту пе­ре­ка­чи­ва­ет на 14 лит­ров воды боль­ше, чем вто­рой. Най­ди­те, сколь­ко лит­ров воды за ми­ну­ту пе­ре­ка­чи­ва­ет вто­рой насос, если ре­зер­ву­ар объёмом 189 л он на­пол­ня­ет на 2 ми­ну­ты доль­ше, чем пер­вый насос на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объёмом 245 л.

В мно­го­подъ­езд­ном доме в каж­дом подъ­ез­де оди­на­ко­вое число эта­жей, а на каж­дом этаже по 6 квар­тир. Петя живёт в тре­тьем подъ­ез­де на ше­стом этаже в квар­ти­ре № 238. Даша живёт в пятом подъ­ез­де того же дома и тоже на ше­стом этаже. Какой номер квар­ти­ры у Даши, если он де­лит­ся на число эта­жей дома без остат­ка?