Синус угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе, а ко­си­нус равен от­но­ше­нию при­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе, по­это­му найдём ко­си­нус угла A с по­мо­щью ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства.

Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC можем найти сто­ро­ну CB:

Далее на­хо­дим сто­ро­ну AН в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AHC:

Тогда от­ре­зок BH  =  50 − 42  =  8.

Ответ: 8.

Найдём вы­со­ту рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка по фор­му­ле:

Ответ: 4.

Синус угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе, а ко­си­нус угла равен от­но­ше­нию при­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе, по­это­му найдём ко­си­нус угла A с по­мо­щью ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства.

Те­перь найдём длину сто­ро­ны AC:

Ответ: 3.

Найдём вы­со­ту рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка по фор­му­ле:

Ответ: 2,5.

Синус угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе, а ко­си­нус равен от­но­ше­нию при­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе, по­это­му найдём ко­си­нус угла A с по­мо­щью ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства.

Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC можем найти сто­ро­ну CB:

Далее на­хо­дим сто­ро­ну AН в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AHC:

Тогда от­ре­зок

Ответ: 25.