Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 № 5444
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, AB=36, синус A = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Най­ди­те длину от­рез­ка BH.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Синус угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе, а ко­си­нус равен от­но­ше­нию при­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе, по­это­му найдём ко­си­нус угла A с по­мо­щью ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства.

ко­си­нус A= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC можем найти сто­ро­ну CB:

AC=AB умно­жить на ко­си­нус A = 36 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та .

Далее на­хо­дим сто­ро­ну AН в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AHC:

AH=AC умно­жить на ко­си­нус A = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = 11.

Тогда от­ре­зок BH=36 минус 11=25.

 

Ответ: 25.


Аналоги к заданию № 5444: 6357 Все

Источник: ВПР по ма­те­ма­ти­ке 8 клас­са 2022 года. Ва­ри­ант 3
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026