Три пол­ные стоп­ки по 11 монет но­ми­на­лом в 2 руб. со­став­ля­ют 66 руб. В не­пол­ной стоп­ке может на­хо­дить­ся от одной до 10 монет, то есть в ней может быть от 2 до 20 руб­лей, при­чем, их может быть толь­ко чет­ное ко­ли­че­ство.

Че­ты­ре пол­ные стоп­ки по 3 мо­не­ты но­ми­на­лом в 5 руб. со­став­ля­ют 60 руб. В не­пол­ной стоп­ке может на­хо­дить­ся либо одна, либо две мо­не­ты, то есть еще 5 или 10 руб.

По­сколь­ку нам из­вест­но, что двух­руб­ле­вые и пя­ти­руб­ле­вые мо­не­ты со­став­ля­ют оди­на­ко­вую сумму, то ста­но­вит­ся ясно, что в не­пол­ной стоп­ке по 5 руб на­хо­дит­ся 2 мо­не­ты, по­сколь­ку, если бы там была одна мо­не­та, то общая сумма пя­ти­руб­ле­вых монет была бы 65 руб., что мень­ше, чем в трех пол­ных стоп­ках по 2 руб., зна­чит, сумма монет по 5 руб. со­став­ля­ет 70 руб., тогда всего у Алисы 140 руб.

Ответ: 140 руб.

Если бы все на­бо­ры были по 12 ка­ран­да­шей, то всего ка­ран­да­шей было бы 12 · 22  =  264, то есть на 14 боль­ше, чем име­ет­ся. За­ме­на од­но­го на­бо­ра из 12 ка­ран­да­шей на набор из 10 ка­ран­да­шей умень­ша­ет общее ко­ли­че­ство ка­ран­да­шей на 2. Зна­чит, в ма­га­зи­не 14 : 2  =  7 на­бо­ров по 10 ка­ран­да­шей.

Ответ: 7.

Обо­зна­чим x ко­ли­че­ство участ­ни­ков (не счи­тая гросс­мей­сте­ра), тогда ко­ли­че­ство пар­тий, ко­то­рые сыг­рал гросс­мей­стер, не боль­ше х, а ко­ли­че­ство пар­тий между школь­ни­ка­ми не боль­ше По­лу­ча­ем, что общее ко­ли­че­ство пар­тий не пре­вос­хо­дит

По­лу­ча­ем не­ра­вен­ство

При x  =  1 по­лу­ча­ем не­вер­ное не­ра­вен­ство

при x  =  2 по­лу­ча­ем не­вер­ное не­ра­вен­ство и т. д.,

при x  =  8 по­лу­ча­ем не­вер­ное не­ра­вен­ство

при x  =  9 по­лу­ча­ем вер­ное не­ра­вен­ство

Наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию за­да­чи, это 9.

Ответ: 9.

Так как двух­рублёвых монет не­до­ста­точ­но для того, чтобы сло­жить три стоп­ки по 8 монет, зна­чит, сумма двух­рублёвых монет мень­ше  руб­лей.

Так как из де­ся­ти­рублёвых монет можно сло­жить одну стоп­ку по 3 мо­не­ты и оста­нут­ся ещё мо­не­ты, то сумма де­ся­ти­рублёвых монет боль­ше  руб­лей.

Так как сумма двух­рублёвых монет равна сумме де­ся­ти­рублёвых, то она равна числу от 31 до 47 вклю­чи­тель­но. Но среди этих чисел толь­ко число 40 можно по­лу­чить, скла­ды­вая как по 2 рубля, так и по 10 руб­лей. Зна­чит, в ко­пил­ке 80 руб­лей.

Ответ: 80 руб.

Пусть вы­со­та дома n эта­жей. Тогда где r может при­ни­мать зна­че­ния 1, 2, 3, 4, 5 и 6. По­лу­ча­ем:

По­сколь­ку 208 при де­ле­нии на 12 даёт не­пол­ное част­ное 17 и оста­ток 4, то то есть дом 17-этаж­ный. По­сколь­ку Даша живёт в 5-м подъ­ез­де на 6-м этаже, то номер её квар­ти­ры боль­ше но мень­ше или равен

442 де­лит­ся на 17 без остат­ка.

Ответ: 442.