Обо­зна­чим x ко­ли­че­ство участ­ни­ков (не счи­тая гросс­мей­сте­ра), тогда ко­ли­че­ство пар­тий, ко­то­рые сыг­рал гросс­мей­стер, не боль­ше х, а ко­ли­че­ство пар­тий между школь­ни­ка­ми не боль­ше По­лу­ча­ем, что общее ко­ли­че­ство пар­тий не пре­вос­хо­дит По­лу­ча­ем не­ра­вен­ство Тогда:

—  при x  =  1 по­лу­ча­ем не­вер­ное не­ра­вен­ство

—  при x  =  2 по­лу­ча­ем не­вер­ное не­ра­вен­ство и т. д.;

—  при x  =  10 по­лу­ча­ем не­вер­ное не­ра­вен­ство

—  при x  =  11 по­лу­ча­ем вер­ное не­ра­вен­ство

Наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию за­да­чи, это 11.

Ответ: 11.