Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 3951
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция ABCD. Во сколь­ко раз ос­но­ва­ние AD мень­ше вы­со­ты тра­пе­ции?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из ри­сун­ка видно, что вы­со­та, про­ведённая из точки B к ос­но­ва­нию AD, яв­ля­ет­ся от­рез­ком BD, диа­го­на­лью тра­пе­ции. Про­ве­дя до­пол­ни­тель­ные по­стро­е­ния, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём AD и BD:

AD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в квад­ра­те плюс 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс 36 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 40 конец ар­гу­мен­та ,

BD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те плюс 9 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 81 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 90 конец ар­гу­мен­та .

Так как BD яв­ля­ет­ся вы­со­той па­рал­ле­ло­грам­ма, то сто­ро­на AD мень­ше вы­со­ты BD в

 дробь: чис­ли­тель: BD, зна­ме­на­тель: AD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 90 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 40 конец ар­гу­мен­та конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 90, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1,5 раза.

Ответ: 1,5.


Аналоги к заданию № 3872: 3951 Все

Источники: