ВПР–2025, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 4242 Добавить в вариант

В треугольнике АВС стороны АВ и BС равны, $\angle ACB = 75 градусов.$ На стороне ВС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точками В и Y, АХ  =  ВХ и $\angle BAX = \angle YAX.$ Найдите длину отрезка AY, если AX  =  22.

Спрятать решение

Решение.

Треугольник АВС  — равнобедренный, поэтому $\angle ABC = 180 градусов минус 75 градусов минус 75 градусов = 30 градусов.$ Из равнобедренного треугольника АВХ $\angle AXB = 180 градусов минус 30 градусов минус 30 градусов = 120 градусов.$ По теореме о внешнем угле треугольника $\angle AXY = \angle XAB плюс \angle XBA,$ откуда $\angle AXY = 60 градусов.$ Значит, в треугольнике AXY

$\angle XAY = \angle BAX = 30 градусов,$

$\angle AXY = 60 градусов,$

$\angle AYX = 90 градусов,$

то есть треугольник AXY  — прямоугольный с углом XAY, равным 30°, поэтому $XY = дробь: числитель: AX, знаменатель: 2 конец дроби = 11,$ тогда по теореме Пифагора $AY = корень из: начало аргумента: AX в квадрате минус XY в квадрате конец аргумента = 11 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ: $11 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Частично верное решение, дальнейшие шаги отсутствуют либо неверны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 4013: 4032 4128 4147 ...4032 4128 4147 4242 6304 6760 Все

Источник: ВПР по математике 8 класса 2021 года. Вариант 7

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь