Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 № 4238
i

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны AB и BC равны. Най­ди­те тан­генс A, если AB = 25, AC = 40.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ведём вы­со­ту BH, ко­то­рая яв­ля­ет­ся также ме­ди­а­ной в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC, тогда AH=HC=20.

В тре­уголь­ни­ке AHB \angle Н = 90 гра­ду­сов, AH=20.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём вы­со­ту BH в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AHB:

BH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те минус AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 в квад­ра­те минус 20 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 625 минус 400 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 конец ар­гу­мен­та = 15.

Тан­генс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, по­это­му

тан­генс A = дробь: чис­ли­тель: BH, зна­ме­на­тель: AH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =0,75.

Ответ: 0,75.


-------------
Дублирует задание № 3930.
Источники:
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026