По опре­де­ле­нию тан­ген­са:

Ответ: 8.

Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой где a  — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка. В нашем слу­чае имеем:

Ответ: 6.

Пусть наи­мень­ший угол равен 3x, тогда осталь­ные два равны 6x и 11x. Их сумма равна 180:

Тогда мень­ший из углов равен

Ответ: 27.

Тан­генс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, по­это­му

Ответ: 2,5.

Про­ведём вы­со­ту CH, ко­то­рая яв­ля­ет­ся также ме­ди­а­ной в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC, тогда

В тре­уголь­ни­ке AHC

Тан­генс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, по­это­му

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём ги­по­те­ну­зу AC в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AHC:

Ответ: 12.