ВПР–2025, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 4033 Добавить в вариант

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 77 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть собственная скорость лодки x км/ч (x > 4), тогда против течения она шла со скоростью x − 4 км/ч, а по течению  — со скоростью x + 4 км/ч. Составим таблицу по данным задачи.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Против течения	$x минус 4$	$дробь: числитель: 77, знаменатель: x минус 4 конец дроби$	77
По течению	$x плюс 4$	$дробь: числитель: 77, знаменатель: x плюс 4 конец дроби$	77

Так на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше, получаем:

$дробь: числитель: 77, знаменатель: x минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 77, знаменатель: x плюс 4 конец дроби =2 равносильно дробь: числитель: 77 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус 77 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 16 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 16 конец дроби =0.$

Раскрыв скобки, получим: $x в квадрате =324$ при условии $x больше 4,$ откуда заключаем, что $x=18$  км/ч.

Ответ: 18 км/ч.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 3757: 4033 5836 5874 ...4033 5836 5874 6761 6945 8760 Все

Источники:

ВПР по математике 8 класс 2020 года. Вариант 16;

ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 20.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь