ВПР–2025, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 8760 Добавить в вариант

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 297 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч $левая круглая скобка x больше 2 правая круглая скобка ,$ тогда против течения она шла со скоростью $x минус 2 км/ч,$ а по течению  — со скоростью $x плюс 2 км/ч.$ Составим таблицу по данным задачи.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Против течения	$x минус 2$	$дробь: числитель: 297, знаменатель: x минус 2 конец дроби$	297
По течению	$x плюс 2$	$дробь: числитель: 297, знаменатель: x плюс 2 конец дроби$	297

На обратный путь лодка затратила на 3 часа меньше, поэтому:

$дробь: числитель: 297, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 297, знаменатель: x плюс 2 конец дроби = 3 \underset x больше 2 \mathop равносильно 297x плюс 297 умножить на 2 минус 297x плюс 297 умножить на 2 = 3x в квадрате минус 12 равносильно$
$равносильно 3x в квадрате минус 1200 = 0 равносильно x в квадрате = 400 равносильно совокупность выражений x = минус 20, x = 20 конец совокупности . \underset x больше 2 \mathop равносильно x = 20.$ $дробь: числитель: 297, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 297, знаменатель: x плюс 2 конец дроби = 3 \underset x больше 2 \mathop равносильно$
$\mathop равносильно 297x плюс 297 умножить на 2 минус 297x плюс 297 умножить на 2 = 3x в квадрате минус 12 равносильно$
$равносильно 3x в квадрате минус 1200 = 0 равносильно x в квадрате = 400 равносильно совокупность выражений x = минус 20, x = 20 конец совокупности . \underset x больше 2 \mathop равносильно x = 20.$ $дробь: числитель: 297, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 297, знаменатель: x плюс 2 конец дроби = 3 \underset x больше 2 \mathop равносильно$
$\mathop равносильно 297x плюс 297 умножить на 2 минус 297x плюс 297 умножить на 2 = 3x в квадрате минус 12 равносильно$
$равносильно 3x в квадрате минус 1200 = 0 равносильно x в квадрате = 400 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = минус 20, x = 20 конец совокупности . \underset x больше 2 \mathop равносильно x = 20.$

Ответ: 20 км/ч.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 3757: 4033 5836 5874 ...4033 5836 5874 6761 6945 8760 Все

Источник: ВПР по математике 8 класса 2025 года. Вариант 12

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь