Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: − 4.

Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: –2–1,2.

Ре­ше­ние. Пусть ис­ко­мые числа суть x и Тогда:

Ответ: − 105.

Ре­ше­ние. Из пер­во­го не­ра­вен­ства сле­ду­ет, что из вто­ро­го, что а из тре­тье­го, что зна­чит, x на­хо­дит­ся в про­ме­жут­ке

Ре­ше­ние. 1)  Урав­не­ние за­да­ет ги­пер­бо­лу, ветви ко­то­рой лежат во вто­рой и чет­вер­той чет­вер­тях. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке В.

2)  Урав­не­ние за­да­ет пря­мую с от­ри­ца­тель­ным уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том, сле­до­ва­тель­но, функ­ция яв­ля­ет­ся убы­ва­ю­щей. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке Б.

3)  Урав­не­ние за­да­ет ги­пер­бо­лу, ветви ко­то­рой лежат в пер­вой и тре­тьей чет­вер­тях. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке Г.

4)  Урав­не­ние за­да­ет пря­мую с по­ло­жи­тель­ным уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том, сле­до­ва­тель­но, функ­ция яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке А.

Ответ: 4213.

Ре­ше­ние. Воз­ве­дем все числа в квад­рат:

Срав­ним квад­ра­ты чисел, по­лу­чим: Тогда для ис­ход­ных чисел спра­вед­ли­вы не­ра­вен­ства

Из этого сле­ду­ет, что точка, со­от­вет­ству­ю­щая лежит на оси между чис­ла­ми 5 и 6. Се­ре­ди­на этого от­рез­ка  — число  5,5. Чтобы срав­нить числа и  5,5, срав­ним их квад­ра­ты. Най­дем, что а тогда Сле­до­ва­тель­но, числу со­от­вет­ству­ет точка, ле­жа­щая пра­вее се­ре­ди­ны от­рез­ка.

Ответ: см. рис.

Ре­ше­ние. Упро­стим:

При и по­лу­ча­ем:

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Най­дем ко­ли­че­ство ис­прав­ных горш­ков: 250 − 5  =  245.

Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность того, что гор­шок ока­жет­ся без де­фек­тов, равна:

Ответ: 0,98.

Ре­ше­ние. Чтобы найти най­дем пред­ва­ри­тель­но

Тогда

Ответ: 15.

Ре­ше­ние. До­стро­им угол до пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 4 и 7. Тан­генс угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, зна­чит, он равен 

Ответ:

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что сте­пе­ни всех вер­шин этого графа четны, кроме вер­шин D и F. Если бы она за­кон­чи­ла не в той же вер­ши­не, где на­ча­ла, то путь про­шел бы по не­чет­но­му ко­ли­че­ству ребер по­след­ней вер­ши­ны (одно ребро в конце и пары вхо­дя­щее⁠-⁠ис­хо­дя­щее ребро до этого на марш­ру­те), Если бы, на­про­тив, она на­ча­ла его в той же вер­ши­не, то путь про­шел бы по чет­но­му ко­ли­че­ству ребер стар­то­вой вер­ши­ны, то есть не по всем (у вер­ши­ны D не­чет­ное число ребер). Зна­чит, она за­кон­чи­ла его в вер­ши­не не­чет­ной сте­пе­ни (чтобы обой­ти все ее ребра), то есть в D или в F. В D она на­ча­ла, зна­чит, за­кон­чи­ла в F.

Ответ: F.

Ре­ше­ние. 1)  Верно, сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 180°.

2)  Не­вер­но, сто­ро­ны квад­ра­та и ромба могут быть равны, од­на­ко такие четырёхуголь­ни­ки не равны.

3)  Верно, это ак­си­о­ма пла­ни­мет­рии.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ:

Ре­ше­ние. 1)  Из диа­грам­мы видно, что более 800 лед­ни­ков на­счи­ты­ва­ет­ся на Алтае и в Ко­ряк­ском на­го­рье.

2)  Из диа­грам­мы видно, что на Кам­чат­ке при­мер­но 725 лед­ни­ков, а на Се­вер­ной Земле  — при­мер­но 230. Ис­ко­мая раз­ни­ца при­бли­жен­но равна 495.

Ответ: 1)  Алтай, Ко­ряк­ское на­го­рье; 2)  любое зна­че­ние от 450 до 550.

Ре­ше­ние. Пусть соб­ствен­ная ско­рость лодки равна x км/ч тогда про­тив те­че­ния она шла со ско­ро­стью а по те­че­нию  — со ско­ро­стью Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи.

	Ско­рость, км/ч	Время, ч	Рас­сто­я­ние, км
Про­тив те­че­ния			297
По те­че­нию			297

На об­рат­ный путь лодка за­тра­ти­ла на 3 часа мень­ше, по­это­му:

Ответ: 20 км/ч.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим каж­дое из со­бы­тий.

На­брать 8 очков за 2 брос­ка можно пятью спо­со­ба­ми: 2 + 6, 6 + 2, 3 + 5, 5 + 3 или 4 + 4. Всего же ва­ри­ан­тов вы­па­де­ния очков при брос­ке двух ку­би­ков Ве­ро­ят­ность со­бы­тия «сумма вы­пав­ших очков равна 8» равна 

На­брать 5 очков за 2 брос­ка можно че­тырь­мя спо­со­ба­ми: 1 + 4, 4 + 1, 2 + 3 или 3 + 2. Всего же ва­ри­ан­тов вы­па­де­ния очков при брос­ке двух ку­би­ков Ве­ро­ят­ность со­бы­тия «сумма вы­пав­ших очков равна 5» равна 

Зна­чит, ве­ро­ят­ность со­бы­тия «сумма вы­пав­ших очков равна 8» боль­ше ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия «сумма вы­пав­ших очков равна 5» на

Ответ: на 

Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что так как луч AM  — бис­сек­три­са угла BAD. Сле­до­ва­тель­но, в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AMD и Углы ADM и CMD равны как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мых AD и BC и се­ку­щей MD, по­лу­ча­ем

зна­чит, тре­уголь­ник MCD  — рав­но­сто­рон­ний, тогда а Пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD:

Ответ: 48.