У сте­коль­щи­ка есть квад­рат­ное стек­ло. Сто­ро­на квад­ра­та равна 40 см. Нужно вы­ре­зать из этого стек­ла вось­ми­уголь­ник, у ко­то­ро­го все сто­ро­ны равны и все углы равны. Для этого нужно на­ме­тить линии и по этим ли­ни­ям от­ре­зать от квад­ра­та че­ты­ре оди­на­ко­вых пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка по углам (см. рис.). Най­ди­те при­ближённо длину ка­те­та од­но­го та­ко­го тре­уголь­ни­ка в мил­ли­мет­рах, счи­тая, что равен 1,41.

Кон­струк­то­ры горки на дет­ской пло­щад­ке по­лу­ча­ли слиш­ком много жалоб на горку DCB. Её на­зы­ва­ли слиш­ком экс­тре­маль­ной для детей и не раз про­си­ли сде­лать по­след­нюю по­мень­ше, сде­лав на­клон не на­столь­ко кру­тым.

Из­вест­но так же, что горка вы­пол­не­на в виде пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, его ги­по­те­ну­за равна 7 м. Более того, кон­струк­то­ры уже со­ста­ви­ли план по умень­ше­нию горки: со­глас­но их расчётам, при умень­ше­нии ги­по­те­ну­зы на 2 м, ее катет умень­шит­ся на 4 м. Най­ди­те ис­ход­ные и новые зна­че­ния длины и вы­со­ты горки. В ответ за­пи­ши­те новую вы­со­ту горки в мет­рах.

У кре­стья­ни­на было ку­ку­руз­ное пря­мо­уголь­ное поле. Его диа­го­наль равна 100 мет­ров. И всё у этого кре­стья­ни­на было хо­ро­шо, пока не на­сту­пил кри­зис и го­су­дар­ство не при­шло на­ци­о­на­ли­зи­ро­вать это поле. К его сча­стью, вла­сти по­тре­бо­ва­ли лишь часть: «Умень­ши одну сто­ро­ну сво­е­го пря­мо­уголь­но­го поля на 50 м, а дру­гую  — на 62 м. Остав­ша­я­ся часть твоя.» После подсчётов, у кре­стья­ни­на по­лу­чи­лось, что пе­ри­метр поля умень­шил­ся в 5 раз. Най­ди­те диа­го­наль но­во­го поля.

Лист жести имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка, длина ко­то­ро­го на 10 см боль­ше ши­ри­ны. По углам этого листа вы­ре­за­ли квад­ра­ты со сто­ро­ной 5 см и сде­ла­ли ко­роб­ку. Най­ди­те раз­ме­ры листа жести в сан­ти­мет­рах, если объем ко­роб­ки равен 1000 см³. Объем ко­роб­ки равен про­из­ве­де­нию ее длины, ши­ри­ны и вы­со­ты.

Две башни, одна вы­со­той 40 футов, а дру­гая  — 30 футов, рас­по­ло­же­ны на рас­сто­я­нии 50 футов одна от дру­гой. К рас­по­ло­жен­но­му между ними ко­лод­цу сле­та­ют од­но­вре­мен­но с обеих башен две птич­ки, и летя с оди­на­ко­вой ско­ро­стью, од­но­вре­мен­но при­бы­ва­ют к ко­лод­цу. Найти рас­сто­я­ние от ко­лод­ца до башен в футах.