ВПР–2026, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д15 C15 № 599 Добавить в вариант

У крестьянина было кукурузное прямоугольное поле. Его диагональ равна 100 метров. И всё у этого крестьянина было хорошо, пока не наступил кризис и государство не пришло национализировать это поле. К его счастью, власти потребовали лишь часть: «Уменьши одну сторону своего прямоугольного поля на 50 м, а другую  — на 62 м. Оставшаяся часть твоя.» После подсчётов, у крестьянина получилось, что периметр поля уменьшился в 5 раз. Найдите диагональ нового поля.

Спрятать решение

Решение.

Пусть исходные стороны поля равны a и b. Из условия задачи можно составить систему уравнений:

$система выражений a в квадрате плюс b в квадрате =100 в квадрате , левая круглая скобка a минус 50 плюс b минус 62 правая круглая скобка умножить на 2= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка . конец системы .$

Решим ее:

$система выражений a в квадрате плюс b в квадрате =10000,5a плюс 5b минус 560=a плюс b конец системы . равносильно система выражений a в квадрате плюс b в квадрате =10000,a плюс b=140 конец системы . равносильно система выражений a=140 минус b,2b в квадрате минус 280b плюс 9600=0 конец системы . равносильно$ $система выражений a в квадрате плюс b в квадрате =10000,5a плюс 5b минус 560=a плюс b конец системы . равносильно система выражений a в квадрате плюс b в квадрате =10000,a плюс b=140 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a=140 минус b,2b в квадрате минус 280b плюс 9600=0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений a=140 минус b,b в квадрате минус 140b плюс 4800=0 конец системы . равносильно система выражений a=140 минус b, левая круглая скобка b минус 60 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус 80 правая круглая скобка =0 конец системы . равносильно$

$совокупность выражений система выражений b=60,a=80 конец системы . система выражений b=80,a=60. конец системы . конец совокупности .$

Найдем новую диагональ по теореме Пифагора:

$левая круглая скобка 80 минус 62 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 60 минус 50 правая круглая скобка в квадрате =18 в квадрате плюс 10 в квадрате =424.$

Таким образом, новая диагональ стала равна $2 корень из: начало аргумента: 106 конец аргумента \approx 20,6.$

Ответ: $2 корень из: начало аргумента: 106 конец аргумента .$

Спрятать решение · Помощь