У стекольщика есть квадратное стекло. Сторона квадрата равна 40 см. Нужно вырезать из этого стекла восьмиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Для этого нужно наметить линии и по этим линиям отрезать от квадрата четыре одинаковых прямоугольных треугольника по углам (см. рис.). Найдите приближённо длину катета одного такого треугольника в миллиметрах, считая, что
равен 1,41.
Пусть неизвестный катет равен x см. По теореме Пифагора или из соотношений сторон в прямоугольном треугольнике находим, что гипотенуза отрезанного треугольника равна
Поскольку все стороны восьмиугольника должны быть равны, получаем уравнение 
откуда 
откуда
Подставляя значение 1,41 вместо 
получаем:
Итак, длина катета равна приблизительно 11,8 см, то есть 118 мм.
Ответ: 118.
Примечание.
Учащийся мог подставить приближённое значение 
в выражение 
В этом случае 
и правильным ответом следует считать любое верное округление числа 117,302... мм.