ВПР–2026, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д15 C15 № 600 Добавить в вариант

Лист жести имеет форму прямоугольника, длина которого на 10 см больше ширины. По углам этого листа вырезали квадраты со стороной 5 см и сделали коробку. Найдите размеры листа жести в сантиметрах, если объем коробки равен 1000 см³. Объем коробки равен произведению ее длины, ширины и высоты.

Спрятать решение

Решение.

Примем стороны прямоугольника за a см и b см. После вырезания его стороны стали равны $a минус 10$ см и $b минус 10$ см. Высота коробки  — 5 см. Из условия задачи составим систему уравнений:

$система выражений левая круглая скобка a минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус 10 правая круглая скобка умножить на 5=1000 ,a минус b=10. конец системы .$

Решим её методом подстановки:

$система выражений 5b в квадрате минус 50b минус 1000=0,a=10 плюс b конец системы . равносильно система выражений b в квадрате минус 10b минус 200=0,a=10 плюс b конец системы . \undersetb больше 0\mathop равносильно система выражений b=20,a=30 конец системы .$

Таким образом, ширина и длина листа жести равны 20 и 30 сантиметров соответственно.

Ответ: 20 и 30.

Спрятать решение · Помощь