Ре­ше­ние. 1)  Урав­не­ние за­да­ет пря­мую с по­ло­жи­тель­ным уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том, сле­до­ва­тель­но, функ­ция яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке Г.

2)  Урав­не­ние за­да­ет пря­мую с от­ри­ца­тель­ным уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том, сле­до­ва­тель­но, функ­ция яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке А.

3)  Урав­не­ние за­да­ет ги­пер­бо­лу, ветви ко­то­рой лежат в пер­вой и тре­тьей чет­вер­тях. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке Б.

4)  Урав­не­ние за­да­ет ги­пер­бо­лу, ветви ко­то­рой лежат во вто­рой и чет­вер­той чет­вер­тях. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке В.

Ответ: 2341.

Ре­ше­ние. Опре­де­лим вид гра­фи­ка каж­дой из функ­ций.

1)  Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх.

2)  Урав­не­ние за­да­ет пря­мую.

3)  Урав­не­ние за­да­ет верх­нюю ветвь па­ра­бо­лы, на­прав­лен­ную впра­во.

4)  Урав­не­ние за­да­ет ги­пер­бо­лу.

Таким об­ра­зом, A  — 1, Б  — 4, В  — 2.

Ответ: 142.

Ре­ше­ние. Ветви изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а абс­цис­са вер­ши­ны от­ри­ца­тель­на. Сле­до­ва­тель­но, дан­но­му гра­фи­ку могут со­от­вет­ство­вать функ­ции или функ­ции Вы­де­лим пол­ный квад­рат в обоих вы­ра­же­ни­ях:

Сле­до­ва­тель­но, гра­фи­ку со­от­вет­ству­ет функ­ция под но­ме­ром 3.

Ответ: 3.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ветви изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а абс­цис­са вер­ши­ны от­ри­ца­тель­на. Сле­до­ва­тель­но, дан­но­му гра­фи­ку могут со­от­вет­ство­вать функ­ции или функ­ции Най­дем ко­ор­ди­на­ты вер­шин этих па­ра­бол. Для функ­ции по­лу­ча­ем: а для функ­ции на­хо­дим: Сле­до­ва­тель­но, гра­фи­ку со­от­вет­ству­ет функ­ция под но­ме­ром 3.

Ре­ше­ние. Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу. Стар­ший ко­эф­фи­ци­ент по­ло­жи­те­лен, по­это­му ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх. Абс­цис­са вер­ши­ны равна Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке 1.

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. Па­ра­бо­ла изоб­ра­же­на на ри­сун­ке 1.

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. Изоб­ра­жен­ная на ри­сун­ке ги­пер­бо­ла рас­по­ло­же­на в пер­вой и тре­тьей чет­вер­тях, сле­до­ва­тель­но, дан­но­му гра­фи­ку могут со­от­вет­ство­вать функ­ции или При ор­ди­на­та функ­ции равна 5, сле­до­ва­тель­но, это гра­фик функ­ции

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Гра­фик функ­ции   — па­ра­бо­ла. Опре­де­лим тип каж­до­го гра­фи­ка функ­ции.

1)  На пер­вом ри­сун­ке изоб­ра­же­на ли­ней­ная функ­ция.

2)  На вто­ром ри­сун­ке изоб­ра­же­на ло­га­риф­ми­че­ская функ­ция.

3)  На тре­тьем ри­сун­ке изоб­ра­же­на па­ра­бо­ла.

4)  На чет­вер­том ри­сун­ке изоб­ра­же­на ги­пер­бо­ла.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Гра­фик функ­ции   — ги­пер­бо­ла. Опре­де­лим тип каж­до­го гра­фи­ка функ­ции.

1)  На пер­вом ри­сун­ке изоб­ра­же­на ли­ней­ная функ­ция.

2)  На вто­ром ри­сун­ке изоб­ра­же­на па­ра­бо­ла.

3)  на тре­тьем ри­сун­ке изоб­ра­же­на по­ка­за­тель­ная функ­ция.

4)  На чет­вер­том ри­сун­ке изоб­ра­же­на ги­пер­бо­ла.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Ги­пер­бо­ла изоб­ра­же­на на ри­сун­ке 2.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Опре­де­лим вид гра­фи­ка каж­дой из функ­ций.

1)  Урав­не­ние за­да­ет пря­мую.

2)  Урав­не­ние за­да­ет ги­пер­бо­лу.

3)  Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз.

4)  Урав­не­ние за­да­ет верх­нюю ветвь па­ра­бо­лы, на­прав­лен­ную впра­во.

Ответ: 431.

Ре­ше­ние. Опре­де­лим вид гра­фи­ка каж­дой из функ­ций.

1)  Урав­не­ние за­да­ет ги­пер­бо­лу.

2)  Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх.

3)  Урав­не­ние за­да­ет пря­мую.

4)  Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз.

Ответ: 314.

Ре­ше­ние. На­пом­ним, что если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем то: при ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при   — вниз; абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось Oy в точке с.

Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, абс­цис­са вер­ши­ны равна 1, она пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке 0. Ее гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке 4.

Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, абс­цис­са вер­ши­ны равна –1, она пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке 0. Ее гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке 1.

Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз, абс­цис­са вер­ши­ны равна –1, она пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке 0. Ее гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке 3.

Таким об­ра­зом, А  — 4, Б  — 1, В  — 3.

Ответ: 413.

Ре­ше­ние. Гра­фик функ­ции   — па­ра­бо­ла. Ветви этой па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, если и вниз, если Зна­че­ние c опре­де­ля­ет ор­ди­на­ту точки, в ко­то­рой па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат. Па­ра­бо­ла сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат, сле­до­ва­тель­но, зна­че­ние c опре­де­ля­ет ор­ди­на­ту вер­ши­ны па­ра­бо­лы. Если то вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся над осью абс­цисс, а если мень­ше нуля, то ниже. Таким об­ра­зом, A  — 4, Б  — 1, В  — 2, Г  — 3.

Ответ: 4123.

Ре­ше­ние. Вы­де­лим во всех вы­ра­же­ни­ях пол­ный квад­рат.

Для фор­му­лы 1 по­лу­ча­ем:

Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вниз, вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми Та­ко­го гра­фи­ка среди име­ю­щих­ся нет.

Для фор­му­лы 2 по­лу­ча­ем:

Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вниз, вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми  Такой гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке В.

Для фор­му­лы 3 по­лу­ча­ем:

Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми  Такой гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке Б.

Для фор­му­лы 4 по­лу­ча­ем:

Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми  Такой гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке А.

Ответ: 432.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Для каж­дой фор­му­лы опре­де­лим на­прав­ле­ние вет­вей и абс­цис­су вер­ши­ны па­ра­бо­лы.

Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вниз, вер­ши­на па­ра­бо­лы Та­ко­го гра­фи­ка нет.

Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вниз, вер­ши­на па­ра­бо­лы Это гра­фик В.

Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на па­ра­бо­лы Это гра­фик Б.

Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на па­ра­бо­лы Это гра­фик А.

Таким об­ра­зом, А  — 4, Б  — 3, В  — 2.

Ре­ше­ние. Вы­де­лим во всех вы­ра­же­ни­ях пол­ный квад­рат.

Для фор­му­лы 1 по­лу­ча­ем:

Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми  Такой гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке Б.

Для фор­му­лы 2 по­лу­ча­ем:

Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вниз, вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми  Такой гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке В.

Для фор­му­лы 3 по­лу­ча­ем:

Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми  Та­ко­го гра­фи­ка среди пред­став­лен­ных нет.

Для фор­му­лы 4 по­лу­ча­ем:

Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вниз, вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми  Такой гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке А.

Ответ: 412.

Ре­ше­ние. Все изоб­ра­жен­ные здесь гра­фи­ки  — пря­мые. Урав­не­ние пря­мой  —

1)  В пер­вом слу­чае пря­мая па­рал­лель­на оси абс­цисс, сле­до­ва­тель­но, При этом

2)  Вто­рой гра­фик про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, зна­чит, При уве­ли­че­нии x на еди­ни­цу, зна­че­ние y воз­рас­та­ет на две, сле­до­ва­тель­но,

3)  При зна­чит, При уве­ли­че­нии x на еди­ни­цу, зна­че­ние y также воз­рас­та­ет на еди­ни­цу, сле­до­ва­тель­но,

Таким об­ра­зом, A  — 4, Б  — 1, В  — 3.

Ответ: 413.

Ре­ше­ние. Опре­де­лим вид гра­фи­ка для каж­дой из функ­ций.

А)  Урав­не­ние за­да­ет пря­мую.

Б)  Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу.

В)  Урав­не­ние за­да­ет ги­пер­бо­лу.

Таким об­ра­зом, A  — 3, Б  — 1, В  — 4.

Ответ: 314.

Ре­ше­ние. Если пря­мая за­да­на урав­не­ни­ем то при функ­ция воз­рас­та­ет, а при   — убы­ва­ет. Зна­че­нию b со­от­вет­ству­ет зна­че­ние функ­ции в точке

Урав­не­ние за­да­ет убы­ва­ю­щую функ­цию, пе­ре­се­ка­ю­щую ось ор­ди­нат в точке 4.

Урав­не­ние за­да­ет воз­рас­та­ю­щую функ­цию, пе­ре­се­ка­ю­щую ось ор­ди­нат в точке –4.

Урав­не­ние за­да­ет воз­рас­та­ю­щую функ­цию, пе­ре­се­ка­ю­щую ось ор­ди­нат в точке 4.

Таким об­ра­зом, А  — 4, Б  — 3, В  — 2.

Ответ: 432.

Ре­ше­ние. Все пред­став­лен­ные здесь функ­ции  — ги­пер­бо­лы. Общая фор­му­ла для урав­не­ния ги­пер­бо­лы  — если то ветви ги­пер­бо­лы рас­по­ла­га­ют­ся в пер­вой и тре­тьей чет­вер­тях, в про­тив­ном слу­чае  — во вто­рой и чет­вер­той чет­вер­тях.

Для того, чтобы от­ли­чить ги­пер­бо­лы ле­жа­щие в оди­на­ко­вых чет­вер­тях нужно под­ста­вить какое-ни­будь зна­че­ние x в фор­му­лу и про­ве­рить, ка­ко­му гра­фи­ку будет со­от­вет­ство­вать по­лу­чен­ное зна­че­ние.

Таким об­ра­зом, А  — 4, Б  — 3, В  — 2.

Ответ: 432.

Ре­ше­ние. Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем то при ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при   — вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке Сле­до­ва­тель­но, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абс­цисс, то зна­че­ние c по­ло­жи­тель­но, если ниже оси абс­цисс  — от­ри­ца­тель­но.

Таким об­ра­зом, А  — 1, Б  — 3, В  — 2.

Ответ: 132.

Ре­ше­ние. Если пря­мая за­да­на урав­не­ни­ем то при функ­ция воз­рас­та­ет, при   — убы­ва­ет. Зна­че­нию b со­от­вет­ству­ет зна­че­ние функ­ции в точке Таким об­ра­зом, гра­фи­ку A со­от­вет­ству­ют ко­эф­фи­ци­ен­ты 2, Б  — 1, В  — 4.

Ответ: 214.

Ре­ше­ние. 1)  Урав­не­ние за­да­ет пря­мую с от­ри­ца­тель­ным уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том, боль­шим еди­ни­цы. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке А.

2)  Урав­не­ние за­да­ет пря­мую с по­ло­жи­тель­ным уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том, боль­шим еди­ни­цы. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке Б.

3)  Урав­не­ние за­да­ет пря­мую с от­ри­ца­тель­ным уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том, мень­шим еди­ни­цы. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке Г.

4)  Урав­не­ние за­да­ет пря­мую с по­ло­жи­тель­ным уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том, мень­шим еди­ни­цы. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке В.

Ответ: 1243.

Ре­ше­ние. Если пря­мая за­да­на урав­не­ни­ем то при функ­ция воз­рас­та­ет, при   — убы­ва­ет.

Урав­не­ние за­да­ет воз­рас­та­ю­щую функ­цию, про­хо­дя­щую через точку с ко­ор­ди­на­та­ми

Урав­не­ние за­да­ет убы­ва­ю­щую функ­цию, про­хо­дя­щую через точку с ко­ор­ди­на­та­ми

Урав­не­ние за­да­ет воз­рас­та­ю­щую функ­цию, про­хо­дя­щую через точку с ко­ор­ди­на­та­ми

Урав­не­ние за­да­ет убы­ва­ю­щую функ­цию, про­хо­дя­щую через точку с ко­ор­ди­на­та­ми

Тем самым, ис­ко­мое со­от­вет­ствие: А  — 4, Б  — 2, В  — 3, Г  — 1.

Ответ: 4231.

Ре­ше­ние. Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз.

Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх.

Урав­не­ние за­да­ет пря­мую, про­хо­дя­щую через точку с ко­ор­ди­на­та­ми

Урав­не­ние за­да­ет пря­мую, про­хо­дя­щую через точку с ко­ор­ди­на­та­ми

Тем самым, ис­ко­мое со­от­вет­ствие: А  — 3, Б  — 2, В  — 1, Г  — 4.

Ответ: 3214.

Ре­ше­ние. Урав­не­ние за­да­ет ги­пер­бо­лу, ветви ко­то­рой лежат во вто­рой и чет­вер­той чет­вер­тях.

Урав­не­ние за­да­ет ги­пер­бо­лу, ветви ко­то­рой лежат в пер­вой и тре­тьей чет­вер­тях.

Урав­не­ние за­да­ет пря­мую, про­хо­дя­щую через точку с ко­ор­ди­на­та­ми

Урав­не­ние за­да­ет пря­мую, про­хо­дя­щую через точку с ко­ор­ди­на­та­ми

Тем самым, ис­ко­мое со­от­вет­ствие: А  — 4, Б  — 3, В  — 1, Г  — 2.

Ответ: 4312.

Ре­ше­ние. 1)  Урав­не­ние за­да­ет ги­пер­бо­лу, ветви ко­то­рой лежат во вто­рой и чет­вер­той чет­вер­тях. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке В.

2)  Урав­не­ние за­да­ет пря­мую с от­ри­ца­тель­ным уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том, сле­до­ва­тель­но, функ­ция яв­ля­ет­ся убы­ва­ю­щей. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке Б.

3)  Урав­не­ние за­да­ет ги­пер­бо­лу, ветви ко­то­рой лежат в пер­вой и тре­тьей чет­вер­тях. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке Г.

4)  Урав­не­ние за­да­ет пря­мую с по­ло­жи­тель­ным уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том, сле­до­ва­тель­но, функ­ция яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке А.

Ответ: 4213.