РЕШУ ВПР — математика–8

Варианты заданий

1.  Тип 13 № 7175 Добавить в вариант

Источники:

Демоверсия ВПР по математике 8 класс 2026 год;

Демоверсия ВПР по математике 8 класс 2025 год.

Уравнения, системы уравнений. Рациональные уравнения

Решите уравнение $4x в квадрате плюс 12x плюс 9 = левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение. Последовательно получаем:

$4x в квадрате плюс 12x плюс 9 = левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно |2x плюс 3| = |x минус 4| равносильно совокупность выражений 2x плюс 3 = x минус 4, 2x плюс 3 = 4 минус x конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус 7, x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $4x в квадрате плюс 12x плюс 9 = левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно |2x плюс 3| = |x минус 4| равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x плюс 3 = x минус 4, 2x плюс 3 = 4 минус x конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус 7, x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 7; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано. ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка минус 7; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$

7175

$левая фигурная скобка минус 7; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$

Источники:

Демоверсия ВПР по математике 8 класс 2026 год;

Демоверсия ВПР по математике 8 класс 2025 год.

2.  Тип 13 № 8225 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класса 2025 года. Вариант 1

Уравнения, системы уравнений. Рациональные уравнения

Решите уравнение $x в квадрате плюс 8x плюс 16 = левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение. Воспользуемся формулой разности квадратов:

$x в квадрате плюс 8x плюс 16 = левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 4 минус 3x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 плюс 3x минус 4 правая круглая скобка = 0 равносильно левая круглая скобка 8 минус 2x правая круглая скобка умножить на 4x = 0 равносильно x умножить на левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = 0, x = 4. конец совокупности .$ $x в квадрате плюс 8x плюс 16 = левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 4 минус 3x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 плюс 3x минус 4 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 8 минус 2x правая круглая скобка умножить на 4x = 0 равносильно x умножить на левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = 0, x = 4. конец совокупности .$ $x в квадрате плюс 8x плюс 16 = левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 4 минус 3x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 плюс 3x минус 4 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 8 минус 2x правая круглая скобка умножить на 4x = 0 равносильно x умножить на левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = 0, x = 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0; 4 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка 0; 4 правая фигурная скобка .$

8225

$левая фигурная скобка 0; 4 правая фигурная скобка .$

Источник: ВПР по математике 8 класса 2025 года. Вариант 1

3.  Тип 13 № 8243 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класса 2025 года. Вариант 2

Уравнения, системы уравнений. Рациональные уравнения

Решите уравнение $4x в квадрате плюс 12x плюс 9 = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение. Воспользуемся формулой разности квадратов:

$4x в квадрате плюс 12x плюс 9 = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 3 минус x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 плюс x плюс 4 правая круглая скобка = 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 7 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = 1, x = минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $4x в квадрате плюс 12x плюс 9 = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 3 минус x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 плюс x плюс 4 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 7 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = 1, x = минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $4x в квадрате плюс 12x плюс 9 = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 3 минус x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 плюс x плюс 4 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 7 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = 1, x = минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая фигурная скобка .$

8243

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая фигурная скобка .$

Источник: ВПР по математике 8 класса 2025 года. Вариант 2

4.  Тип 13 № 8624 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класса 2025 года. Вариант 5

Уравнения, системы уравнений. Рациональные уравнения

Решите уравнение $левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате = 3x в квадрате плюс 6x минус 7.$

Решение. Последовательно получаем:

$левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате = 3x в квадрате плюс 6x минус 7 равносильно x в квадрате плюс 6x плюс 9 = 3x в квадрате плюс 6x минус 7 равносильно 2x в квадрате = 16 равносильно x в квадрате = 8 равносильно совокупность выражений x = 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , x = минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности .$ $левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате = 3x в квадрате плюс 6x минус 7 равносильно x в квадрате плюс 6x плюс 9 = 3x в квадрате плюс 6x минус 7 равносильно$
$равносильно 2x в квадрате = 16 равносильно x в квадрате = 8 равносильно совокупность выражений x = 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , x = минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности .$ $левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате = 3x в квадрате плюс 6x минус 7 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 6x плюс 9 = 3x в квадрате плюс 6x минус 7 равносильно 2x в квадрате = 16 равносильно$
$равносильно x в квадрате = 8 равносильно совокупность выражений x = 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , x = минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

8624

$левая фигурная скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Источник: ВПР по математике 8 класса 2025 года. Вариант 5

5.  Тип 13 № 8666 Добавить в вариант

Источники:

ВПР по математике 8 класса 2025 года. Вариант 7;

ВПР по математике 8 класса 2025 года. Вариант 11.

Уравнения, системы уравнений. Рациональные уравнения

Решите уравнение $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате = 2x в квадрате минус 4x минус 3.$

Решение. Последовательно получаем:

$левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате = 2x в квадрате минус 4x минус 3 равносильно x в квадрате минус 4x плюс 4 = 2x в квадрате минус 4x минус 3 равносильно x в квадрате = 7 равносильно совокупность выражений x = минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , x = корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента . конец совокупности .$ $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате = 2x в квадрате минус 4x минус 3 равносильно x в квадрате минус 4x плюс 4 = 2x в квадрате минус 4x минус 3 равносильно$
$равносильно x в квадрате = 7 равносильно совокупность выражений x = минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , x = корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента . конец совокупности .$ $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате = 2x в квадрате минус 4x минус 3 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 4x плюс 4 = 2x в квадрате минус 4x минус 3 равносильно$
$равносильно x в квадрате = 7 равносильно совокупность выражений x = минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , x = корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

8666

$левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Источники:

ВПР по математике 8 класса 2025 года. Вариант 7;

ВПР по математике 8 класса 2025 года. Вариант 11.

6.  Тип 13 № 8685 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класса 2025 года. Вариант 8

Уравнения, системы уравнений. Рациональные уравнения

Решите уравнение $левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате = 3x в квадрате плюс 8x плюс 4.$

Решение. Последовательно получаем:

$левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате = 3x в квадрате плюс 8x плюс 4 равносильно x в квадрате плюс 8x плюс 16 = 3x в квадрате плюс 8x плюс 4 равносильно 2x в квадрате = 12 равносильно x в квадрате = 6 равносильно совокупность выражений x = минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , x = корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента . конец совокупности .$ $левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате = 3x в квадрате плюс 8x плюс 4 равносильно x в квадрате плюс 8x плюс 16 = 3x в квадрате плюс 8x плюс 4 равносильно$
$равносильно 2x в квадрате = 12 равносильно x в квадрате = 6 равносильно совокупность выражений x = минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , x = корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента . конец совокупности .$ $левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате = 3x в квадрате плюс 8x плюс 4 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 8x плюс 16 = 3x в квадрате плюс 8x плюс 4 равносильно 2x в квадрате = 12 равносильно$
$равносильно x в квадрате = 6 равносильно совокупность выражений x = минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , x = корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

8685

$левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Источник: ВПР по математике 8 класса 2025 года. Вариант 8

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7175	$левая фигурная скобка минус 7; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$
2	8225	$левая фигурная скобка 0; 4 правая фигурная скобка .$
3	8243	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая фигурная скобка .$
4	8624	$левая фигурная скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая фигурная скобка .$
5	8666	$левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая фигурная скобка .$
6	8685	$левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая фигурная скобка .$