Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

В школе от­кры­ты две спор­тив­ные сек­ции: по фут­бо­лу и по лёгкой ат­ле­ти­ке. За­ни­мать­ся можно толь­ко в одной из них. Число школь­ни­ков, за­ни­ма­ю­щих­ся в сек­ции по фут­бо­лу, от­но­сит­ся к числу школь­ни­ков, за­ни­ма­ю­щих­ся в сек­ции по лёгкой ат­ле­ти­ке, как 11 : 8. Сколь­ко школь­ни­ков за­ни­ма­ют­ся в сек­ции по фут­бо­лу, если всего в двух сек­ци­ях за­ни­ма­ют­ся 57 школь­ни­ков?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a, b и c. От­меть­те на пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия: и

Дана функ­ция Най­ди­те зна­че­ние функ­ции при

За­гру­жен­ность ав­то­мо­биль­ных дорог из­ме­ря­ет­ся в бал­лах по де­ся­ти­балль­ной шкале. Для каж­до­го зна­чи­мо­го марш­ру­та в го­ро­де опре­де­ля­ет­ся эта­лон­ное время, за ко­то­рое его можно про­ехать по сво­бод­ной до­ро­ге, не на­ру­шая пра­вил. Срав­ни­вая время про­ез­да по тем же ули­цам при те­ку­щей до­рож­ной си­ту­а­ции и эта­лон­ное время, ком­пью­тер опре­де­ля­ет за­гру­жен­ность до­ро­ги в бал­лах. За­гру­жен­ность ав­то­мо­биль­ных дорог в 1–2 балла озна­ча­ет, что до­ро­ги прак­ти­че­ски сво­бод­ны, а если за­гру­жен­ность выше 7 бал­лов, то поль­зо­вать­ся ав­то­мо­би­лем не­це­ле­со­об­раз­но. На гра­фи­ке по­ка­за­на сред­няя за­гру­жен­ность дорог в Москве с пят­ни­цы по по­не­дель­ник.

Чем можно объ­яс­нить раз­ни­цу за­гру­жен­но­сти дорог в 9 часов утра в суб­бо­ту и в 9 часов утра в по­не­дель­ник? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

На со­рев­но­ва­ни­ях по син­хрон­ным прыж­кам в воду в жюри вхо­дят де­вять судей. Пя­те­ро оце­ни­ва­ют син­хрон­ность вы­пол­не­ния прыж­ка. Двое судей оце­ни­ва­ют ис­пол­не­ние прыж­ка пер­вой спортс­мен­кой, ещё двое  — ис­пол­не­ние прыж­ка вто­рой спортс­мен­кой. Ито­го­вая оцен­ка за пры­жок вы­став­ля­ет­ся с по­мо­щью сле­ду­ю­ще­го ал­го­рит­ма.

1.  Из четырёх оце­нок за ис­пол­не­ние от­бра­сы­ва­ют­ся две  — наи­боль­шая и наи­мень­шая.

2.  Из пяти оце­нок за син­хрон­ность от­бра­сы­ва­ют­ся две  — наи­боль­шая и наи­мень­шая.

3.  Сумму остав­ших­ся пяти оце­нок умно­жа­ют на 0,6 и на ко­эф­фи­ци­ент слож­но­сти прыж­ка.

В таб­ли­це ука­за­ны оцен­ки за вы­ступ­ле­ние пары спортс­ме­нок. Опре­де­ли­те ито­го­вую оцен­ку, ко­то­рую они по­лу­чи­ли за тре­тий пры­жок.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

В ху­до­же­ствен­ной сту­дии 30 уче­ни­ков, среди них 4 че­ло­ве­ка за­ни­ма­ют­ся леп­кой, а 5  — рос­пи­сью по ткани. При этом нет ни­ко­го, кто бы за­ни­мал­ся и тем, и дру­гим. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный уче­ник ху­до­же­ствен­ной сту­дии за­ни­ма­ет­ся леп­кой или рос­пи­сью по ткани.

Сто­и­мость про­ез­да в элек­трич­ке со­став­ля­ет 250 руб­лей. Сту­ден­там предо­став­ля­ет­ся скид­ка 40%. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить билет на элек­трич­ку для сту­ден­та после по­до­ро­жа­ния про­ез­да на 10%?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция ABCD. Во сколь­ко раз ос­но­ва­ние ВС мень­ше ос­но­ва­ния AD?

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, Най­ди­те длину от­рез­ка BH.

Вы­бе­ри­те не­вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Если две па­рал­лель­ные пря­мые пе­ре­се­че­ны тре­тьей, то сумма од­но­сто­рон­них углов равна 180°.

2)  Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны.

3)  Две окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся, если ра­ди­ус одной окруж­но­сти боль­ше ра­ди­у­са дру­гой окруж­но­сти.

У Саши есть шо­ко­лад­ка (рис. 1) пря­мо­уголь­ной формы раз­ме­ром 10 см × 4 см. Он раз­ло­мил шо­ко­лад­ку, как по­ка­за­но на ри­сун­ке 2, и отдал сест­ре бо́льшую часть. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет Са­ши­на часть от целой шо­ко­лад­ки? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Рис. 1

Рис. 2.

Чем­пи­о­на­ты мира по фут­бо­лу про­во­дят­ся с 1930 года раз в че­ты­ре года. Чтобы по­пасть в фи­наль­ную часть чем­пи­о­на­та сна­ча­ла на­ци­о­наль­ные ко­ман­ды со­рев­ну­ют­ся в от­бо­роч­ных тур­ни­рах.

Фи­наль­ная часть чем­пи­о­на­та мира на­чи­на­ет­ся с груп­по­во­го этапа. Ко­ман­ды раз­би­ва­ют­ся на 8 групп, по че­ты­ре ко­ман­ды в каж­дой, и иг­ра­ют между собой в груп­пах. По две луч­ших ко­ман­ды из каж­дой груп­пы, всего 16 ко­манд, вы­хо­дят в за­клю­чи­тель­ную ста­дию чем­пи­о­на­та, ко­то­рая на­зы­ва­ет­ся «плей-офф». Сна­ча­ла про­хо­дят во­семь игр этапа «1/8 фи­на­ла». Про­иг­рав­шие вы­бы­ва­ют, а по­бе­ди­те­ли вы­хо­дят в сле­ду­ю­щий этап  — «1/4 фи­на­ла». На этом этапе про­иг­рав­шие также вы­бы­ва­ют, а по­бе­ди­те­ли вы­хо­дят в «по­лу­фи­нал». Таким об­ра­зом, в по­лу­фи­на­ле про­во­дит­ся два матча. По­бе­ди­те­ли по­лу­фи­наль­ных мат­чей могут про­дол­жить борь­бу в фи­наль­ном матче за пер­вое и вто­рое места, а про­иг­рав­шие встре­ча­ют­ся в игре за тре­тье и четвёртое места.

Чем­пи­о­нат мира по фут­бо­лу 2010 года про­хо­дил в ЮАР. Луч­ши­ми ко­ман­да­ми тур­ни­ра стали сбор­ные Гер­ма­нии, Ис­па­нии, Ни­дер­лан­дов и Уруг­вая. Каж­дая из них к мо­мен­ту фи­наль­ных игр сыг­ра­ла по 6 мат­чей: по 3 матча в груп­по­вом этапе и по 3 матча в плей-офф.

В таб­ли­це по­ка­за­но ко­ли­че­ство мячей, за­би­тых ко­ман­да­ми Гер­ма­нии, Ис­па­нии и Ни­дер­лан­дов в пер­вых 6 играх чем­пи­о­на­та мира 2010 года. Рас­смот­ри­те таб­ли­цу и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

На этапе плей-офф сбор­ная Ис­па­нии за­би­ла мень­ше всех дру­гих ко­манд, иг­рав­ших в по­лу­фи­на­ле, а сбор­ная Гер­ма­нии  — боль­ше всех. Ре­корд по ко­ли­че­ству за­би­тых голов в одной игре уста­но­ви­ли немцы.

Сбор­ная Уруг­вая в пер­вом матче не за­би­ла ни од­но­го мяча  — это был их худ­ший ре­зуль­тат, ко­то­рый в по­сле­ду­ю­щих играх не по­вто­рил­ся. Во вто­ром матче уруг­вай­цы три­жды по­ра­зи­ли во­ро­та со­пер­ни­ка, а в 1/8 фи­на­ла и в по­лу­фи­на­ле они за­би­ли на 1 гол мень­ше. Общее ко­ли­че­ство мячей, за­би­тых уруг­вай­ца­ми во всех шести играх, равно 9.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, какой сбор­ной со­от­вет­ству­ет стро­ка А.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию за­пол­ни­те таб­ли­цу, по­ка­зы­ва­ю­щую ко­ли­че­ство голов, за­би­тых сбор­ной Уруг­вая в пер­вых шести мат­чах чем­пи­о­на­та мира 2010 года.

Из точки М к окруж­но­сти с цен­тром О про­ве­де­ны ка­са­тель­ные MA и MB. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми ка­са­ния A и B, если и MO  =  16.

Мо­то­цик­лист вы­ехал из пунк­та А в пункт В. Про­ехав весь путь с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, он от­пра­вил­ся об­рат­но со ско­ро­стью мень­ше преж­ней на 6 км/ч. Про­ехав по­ло­ви­ну об­рат­но­го пути, он уве­ли­чил ско­рость до 56 км/ч, в ре­зуль­та­те чего за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из А в В. Най­ди­те ско­рость мо­то­цик­ли­ста на пути из А в В, если из­вест­но, что она боль­ше 40 км/ч. Ответ дайте в км/ч. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По бор­ти­ку круг­ло­го цве­точ­но­го горш­ка пол­зут жук и улит­ка в одном на­прав­ле­нии с по­сто­ян­ны­ми ско­ро­стя­ми. Когда за ними начал на­блю­дать Гриша, они были в диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ных точ­ках бор­ти­ка. Время от вре­ме­ни жук об­го­ня­ет улит­ку. Вось­мой обгон про­изошёл через 9 минут после на­ча­ла на­блю­де­ния. Через сколь­ко минут после вось­мо­го об­го­на про­изойдёт де­вя­тый? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.