РЕШУ ВПР — математика–8

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 3840 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 6

Текстовые задачи на движение и работу. Задачи на движение

Путь длиной 76 км первый велосипедист проезжает на 50 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть x км/ч  — скорость второго велосипедиста, $x больше 0.$

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	$x плюс 5$	$дробь: числитель: 76, знаменатель: x плюс 5 конец дроби$	76
Второй велосипедист	x	$дробь: числитель: 76, знаменатель: x конец дроби$	76

Так как первый велосипедист проезжает расстояние на 50 минут быстрее, составим уравнение:

$дробь: числитель: 76, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 76, знаменатель: x плюс 5 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби равносильно 456x плюс 2280 минус 456x = 5x в квадрате плюс 25x равносильно x в квадрате плюс 5x минус 456=0 равносильно x = 19.$ $дробь: числитель: 76, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 76, знаменатель: x плюс 5 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби равносильно 456x плюс 2280 минус 456x = 5x в квадрате плюс 25x равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 5x минус 456=0 равносильно x = 19.$ $дробь: числитель: 76, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 76, знаменатель: x плюс 5 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби равносильно$
$равносильно 456x плюс 2280 минус 456x = 5x в квадрате плюс 25x равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 5x минус 456=0 равносильно x = 19.$

Ответ: 19 км/ч.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 19 км/ч.

3840

19 км/ч.

Источник: ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 6

2.  Тип 15 № 5760 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 13

Текстовые задачи на движение и работу. Задачи на движение

Путь длиной 95 км первый велосипедист проезжает на 80 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 4 км/ч меньше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ

Решение. Пусть скорость второго велосипедиста равна υ км/ч, тогда скорость первого велосипедиста равна (υ + 4) км/ч. Получаем уравнение:

$дробь: числитель: 95, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 95, знаменатель: v плюс 4 конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 285 v плюс 1140 v минус 285 v =4 v в квадрате плюс 16 v равносильно v в квадрате плюс 4 v минус 285=0 равносильно совокупность выражений v =15, v = минус 19. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 95, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 95, знаменатель: v плюс 4 конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 285 v плюс 1140 v минус 285 v =4 v в квадрате плюс 16 v равносильно$
$равносильно v в квадрате плюс 4 v минус 285=0 равносильно совокупность выражений v =15, v = минус 19. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 95, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 95, знаменатель: v плюс 4 конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно 285 v плюс 1140 v минус 285 v =4 v в квадрате плюс 16 v равносильно$
$равносильно v в квадрате плюс 4 v минус 285=0 равносильно совокупность выражений v =15, v = минус 19. конец совокупности .$

Условию задачи удовлетворяет корень $v =15.$

Ответ: 15 км/ч.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 15 км/ч.

5760

15 км/ч.

Источник: ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 13

3.  Тип 15 № 6783 Добавить в вариант

Источники:

ВПР по математике 8 класса 2024 года. Вариант 3;

ВПР по математике 8 класса 2024 года. Вариант 9.

Текстовые задачи на движение и работу. Задачи на движение

Путь длиной 42 км первый велосипедист проезжает на 40 минут дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 4 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Решение. Пусть скорость второго велосипедиста равна v км/ч, тогда скорость первого велосипедиста равна (v − 4) км/ч. Получаем уравнение:

$дробь: числитель: 42, знаменатель: v минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 42, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 126v минус 126v плюс 504 = 2v в квадрате минус 8v равносильно v в квадрате минус 4v минус 252 = 0,$

откуда $v_1 = 18,$ $v_2 = минус 14.$ Условию задачи удовлетворяет корень $v_1 = 18.$

Ответ: 18.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Проведены все необходимые рассуждения, но допущена одна арифметическая ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 18.

6783

18.

Источники:

ВПР по математике 8 класса 2024 года. Вариант 3;

ВПР по математике 8 класса 2024 года. Вариант 9.

4.  Тип 15 № 6886 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класса 2024 года. Вариант 7

Текстовые задачи на движение и работу. Задачи на движение

Путь длиной 28 км первый велосипедист проезжает на 15 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Решение. Пусть скорость второго велосипедиста равна v км/ч, тогда скорость первого велосипедиста равна (v + 2) км/ч. Получаем уравнение:

$дробь: числитель: 28, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 28, знаменатель: v плюс 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно 112v плюс 224 минус 112v = v в квадрате плюс 2v равносильно v в квадрате плюс 2v минус 224 = 0,$

откуда $v_1 = 14,$ $v_2 = минус 16.$ Условию задачи удовлетворяет корень $v_1 = 14.$

Ответ: 14.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Проведены все необходимые рассуждения, но допущена одна арифметическая ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 14.

6886

14.

Источник: ВПР по математике 8 класса 2024 года. Вариант 7

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3840	19 км/ч.
2	5760	15 км/ч.
3	6783	18.
4	6886	14.