РЕШУ ВПР — математика–8

Варианты заданий

1.  Тип 18 № 3839 Добавить в вариант

Источники:

ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 6;

ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 17.

Геометрическая задача на вычисление. Параллелограмм

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АB  =  6.

Решение. Заметим, что $\angle BMA = \angle MAD$ как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AM. Также $\angle BMA = \angle MAD,$ так как луч AM  — биссектриса. Значит,

$\angle BMA = \angle MAD = \angle MAB,$

следовательно, треугольник ABM  — равнобедренный, поэтому $BM = AB = 6.$ Аналогично доказывается, что треугольник MCD  — равнобедренный. Значит,

$MC = CD = AB = 6,$

$BC = BM плюс MC = 6 плюс 6 = 12.$

Периметр параллелограмма ABCD:

$2 умножить на левая круглая скобка AB плюс BC правая круглая скобка = 2 умножить на левая круглая скобка 6 плюс 12 правая круглая скобка = 36.$

Ответ: 36.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Частично верное решение, дальнейшие шаги отсутствуют либо неверны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 36.

3839

36.

Источники:

ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 6;

ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 17.

2.  Тип 18 № 3896 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 9

Геометрическая задача на вычисление. Параллелограмм

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АB  =  2.

$\angle BMA = \angle MAD = \angle MAB,$

следовательно, треугольник ABM  — равнобедренный, поэтому $BM = AB = 2.$ Аналогично доказывается, что треугольник MCD  — равнобедренный. Значит,

$MC = CD = AB = 2,$

$BC = BM плюс MC = 2 плюс 2 = 4.$

Периметр параллелограмма ABCD:

$2 умножить на левая круглая скобка AB плюс BC правая круглая скобка = 2 умножить на левая круглая скобка 2 плюс 4 правая круглая скобка = 12.$

Ответ: 12.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Частично верное решение, дальнейшие шаги отсутствуют либо неверны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 12.

3896

12.

Источник: ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 9

3.  Тип 18 № 3915 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класс 2020 года. Вариант 10

Геометрическая задача на вычисление. Параллелограмм

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АB  =  9.

$\angle BMA = \angle MAD = \angle MAB,$

следовательно, треугольник ABM  — равнобедренный, поэтому $BM = AB = 9.$ Аналогично доказывается, что треугольник MCD  — равнобедренный. Значит,

$MC = CD = AB = 9,$

$BC = BM плюс MC = 9 плюс 9 = 18.$

Периметр параллелограмма ABCD:

$2 умножить на левая круглая скобка AB плюс BC правая круглая скобка = 2 умножить на левая круглая скобка 9 плюс 18 правая круглая скобка = 54.$

Ответ: 54.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Частично верное решение, дальнейшие шаги отсутствуют либо неверны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 54.

3915

54.

Источник: ВПР по математике 8 класс 2020 года. Вариант 10

4.  Тип 18 № 4280 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класса 2021 года. Вариант 9

Геометрическая задача на вычисление. Параллелограмм

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АB  =  7.

$\angle BMA = \angle MAD = \angle MAB,$

следовательно, треугольник ABM  — равнобедренный, поэтому $BM = AB = 7.$ Аналогично доказывается, что треугольник MCD  — равнобедренный. Значит,

$MC = CD = AB = 7,$

$BC = BM плюс MC = 7 плюс 7 = 14.$

Периметр параллелограмма ABCD:

$2 умножить на левая круглая скобка AB плюс BC правая круглая скобка = 2 умножить на левая круглая скобка 7 плюс 14 правая круглая скобка = 42.$

Ответ: 42.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Частично верное решение, дальнейшие шаги отсутствуют либо неверны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 42.

4280

42.

Источник: ВПР по математике 8 класса 2021 года. Вариант 9

5.  Тип 18 № 5408 Добавить в вариант

Источники:

ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 3;

ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 1;

ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 11.

Геометрическая задача на вычисление. Параллелограмм

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АB  =  11.

$\angle BMA = \angle MAD = \angle MAB,$

следовательно, треугольник ABM  — равнобедренный, поэтому $BM = AB = 11.$ Аналогично доказывается, что треугольник MCD  — равнобедренный. Значит,

$MC = CD = AB = 11,$

$BC = BM плюс MC = 11 плюс 11 = 22.$

Периметр параллелограмма ABCD:

$2 умножить на левая круглая скобка AB плюс BC правая круглая скобка = 2 умножить на левая круглая скобка 11 плюс 22 правая круглая скобка = 66.$

Ответ: 66.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Частично верное решение, дальнейшие шаги отсутствуют либо неверны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 66.

5408

66.

Источники:

ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 3;

ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 1;

ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 11.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3839	36.
2	3896	12.
3	3915	54.
4	4280	42.
5	5408	66.